《数学建模》期末作业题 2008-6-16
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
17.07 16.96 16.88 17.20 19.87 20.19 20.00 19.81 19.40 20.48 14.55 14.80 15.41 15.76 16.76 17.68 17.33 17.03 16.95 16.66 试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。
13、谣言的传播
设某城市共有n+1人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言，于是就利用他所认识的人开始传播这个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的比例为p，这些人只有a%相信这一谣言，而其他人约有b%会相信。又设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播谣言。试建立一个反映谣言传播情况的数学模型，并简单分析其规律。
14、搭配问题
14个人A－N可以有以下33组搭配工作方式， [A B C]，[B C E]，[F G H]，[G H I]，[H I K]，[H J K]，[A B]，[A E]，[B C]，[B E]，[C D]，[C E]，[D E]，[E F]，[E J]，[F G]，[F H]，[G H]，[G I]，[H I]，[H J]，[H K]，[I K]，[I L]，[J K]，[J M]，[K L]，[K M]，［L N]，[M N]，[B]，[D]，[L]。
同一时间段内，要求每个人都在工作，试问：
(1) 从中选取5组搭配能不能保证每个人都在工作？为什么。
(2) 如果选取6组搭配能不能保证每个人都在工作？有多少种选取方式？ (3) 列举选取6组以上的情况。
15、选择应急中心位置
某城镇至今尚无应急设施，今得到一笔上级拨款，拟将消防队，医院和公安局集中在一处，用于在城镇中建立一个应急中心。根据去年各街区发生应急事件的次数如下图1（每个小方格代表一个街区，横竖线代表街道。图中左边有一反“L”形阴影区域表示该处有一障碍，右边长方形阴影区域是一浅水塘公园，可以认为这些阴影部份应急事件次数均为零。）
应急车驶过南北向一个街区平均花15S，东西街区平均花20S，试问应将应急中心建于何处，能使最长应急响应时间最短。注：应急中心一般建在街角处。
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若建两处应急中心，又应选在什么位置呢？
北522332225233135334304432310212003234024013西413东南 16、隔离设计
有8个犯人，为防止他们串供，必须把有牵连的犯人互相隔离，问至少需要几个关押室，给出计算方法与程序。已知有牵连的情况如下表：
犯人 有牵连的犯人 A B C E G B A C H C A B D D C E H E A D F H F F G G A F H H B D E G
17、狐狸与野兔（捕食者与被捕食者）问题
在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔。在大自然的和谐的坏境中，野免并没有因为有狐狸的捕食而灭绝。因为每一种动物都有它们特有的技巧来保护自己。设t时刻它们的数量分别为 y(t)和 x(t)，已知满足以下微分方程组
?dy?0.01xy?0.9y,??dt??dx?0.4x?0.02xy.??dt
若草原上现在有 50000只野兔， 2000只狐狸。请完成下面任务
(1) 分析这两个物种的数量变化关系。
(2) 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？
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(3) 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？
18、选课问题
，可供选修的限定 某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分）
选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见
下表： 限选课课号 1 2 3 4 5 6 7 8 学分 5 5 4 4 3 3 3 2 同时选修要求 1 2 任选课课号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 学分 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 同时选修要求 8 6 4 5 7 6 按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
试问：
1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？
2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？
3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选
19、校园巴士的运行方案
由于校园巴士存在等客问题，使得校内黑巴载人现象严重，影响校园内的交通。为了彻底铲除校内黑巴，只靠保卫处严管远远不够，需从运营效益方面限制黑巴的收入，从而使其自行退出。假设目前有校内巴士12台，每台车可容纳15人；黑巴小面包10台（可容3~5人），大面包3台（可容6－9人），分布于大门口、教学区和荟园公寓处。如果在高峰时（早晨7：00—8：00；中午12：00—12：30；晚5：00—6：00）校内巴士等待的时间为3分钟，其它时间段校内巴士等待的时间为10-20分钟。请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内巴士的数量、等车间隔时间，以使每辆黑巴的收入低于20元，可假设校园巴士运行一趟约七公里，车辆的平均速度为30公里/小时。
20、路线设计
现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？
A B C D E F G H 30
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A B C D E F G 56 35 21 51 60 43 39 21 57 78 70 64 49 36 68 --- 70 60 51 61 65 26 13 45 62 53 26 50
21、考试安排
某专业有9个研究生，其选修课程如下，问在期末考试时，至少要分几场考试，并给出考试安排。 研究生 选修课程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A D A C B A A C B B E F F D C E E C D F F
22、绩效评估
某公司有三位副经理，现要对他们进行年度绩效考评，评估结果将作为发放奖金和晋升的依据。公司对25名关键员工进行了关于三位经理工作满意度的调查，表一中是调查问卷的统计结果。若公司总经理一职因多方原因空缺，需从三位副经理当中提升，请问哪位副经理才是最合适的人选。
表一 调查问卷统计结果
评价 项目 评价等级 好 较好 2 7 5 一般 乙 1 2 2 2 1 2 2 1 丙 5 5 6 6 7 8 5 8 0 1 0 3 0 0 2 2 差 甲 乙 丙 0 1 1 2 0 2 1 0 0 0 1 1 1 0 1 2 甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 工作能力 9 12 10 14 12 10 团队精神 3 15 创新精神 5 14 尊重员工 1 13 公平公正 2 15 帮助员工 5 14 认真负责 4 13 沟通交流 3 16
1 5 4 2 1 2 1 14 7 15 8 10 8 11 9 14 7 6 8 9 8 19 13 14 11 15 12 16 6 17 13 14 12 23、管道包扎问题
用宽度为0.3的带子缠绕包扎圆柱型管道，管道长30m，截面周长为0.5m。 （1）、如果用带子全部包住管道，最少要用多长的带子，请你给出计算这个最小长度的公式，并且依次计算出所需长度数值。 （2）、现有一条长度为51m的带子，想将这条带子全部用于缠绕包扎这个管道，可以使带子的接缝处重叠瘩接。请你给出用这条带子缠绕包扎这个管道的方案。（计算结果精确到0.001m）
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