（2）对于?x1,x2?R，使得f?x1??g?x2?成立，求a的取值范围.
2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习
理科数学试题参考答案
一、选择题
1-5: DCBDC 6-10: BACBB 11、12：AD 二、填空题
?1?13. -6 14. (1,1) 15. 5 16. 3????2?三、解答题 17.解：（1）∵S?n?2
1bcsinA，∴由余弦定理，得2a2?4S?b2?c2?2bccosA?2bcsinA?b2?c2，
∴整理，得tanA?1.又∵A?(0,?)，∴A??4.
（2）在?ABC中，由正弦定理，得
abbsinA3?，即sinB?.∵b?a，?sinAsinBa20?B??，
∴B??3或B?2?5??，∴C?或C?. 3121218.解：（1）设事件A为“这两天中恰有1天下雨”，则P(A)?0.4?0.6?0.6?0.4?0.48. 所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.
（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元. 设某一天在广场宣传产生的经济效益为X万元，则
X P -10 0.4 20 0.6 所以E(X)?(?10)?0.4?20?0.6?8（万元）.
所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.
因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.
（在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”） 19.解：（1）∵EF?AC，∴PO?EF.
∵平面PEF?平面ABFED，平面PEF且PO?平面PEF，∴PO?平面ABD.
平面ABFED?EF，
（2）如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O?xyz， 连接BO，∵PO?平面ABD，
∴?PBO为PB与平面ABD所成的角，即?PBO?45， ∴PO?BO. 设AOBD?H，∵?DAB?60，∴?BDC为等边三角形，
∴BD?23，HB?3，HC?3.
设PO?x，则OH?3?x，由PO2?OH2?HB2，得x?2，即PO?2，OH?1. ∴P(0,0,2)，A(4,0,0)，B(1,3,0)，D(1,?3,0)，F?0,???23?,0??. 3?设平面PAD、平面PBF的法向量分别为m?(a,b,c)，n?(x,y,z)，
??m?PA?4a?2c?0由?，取a?1，得m?(1,?3,2).同理，得n?(?1,3,1)， ??m?PD?a?3b?2c?0∴cos?m,n??m?nm?n??10， 1010. 10所以平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值为
20.解：（1）设点P(x,y)(x??2)， 由题知，
yy1???， x?2x?24x2?y2?1(x??2)，即为所求. 整理，得曲线C：4（2）由题意，知直线MN的斜率不为0，故可设MN：x?my?1，M(x1,y1)，N(x2,y2)， 设直线MB的斜率为k3，由题知，A(?2,0)，B(2,0)，
2m?y?y???x?my?12??1?2m2?422由?x，消去x，得(m?4)y?2my?3?0，所以?，
23?y?y????y?1?4?12m2?4?所以k2?k3?3y1y2y1y2??. ?24(x1?2)(x2?2)my1y2?m(y1?y2)?1y121k1又因为点M在椭圆上，所以k1?k3?2??，所以1?，为定值.
k23x1?4421.解：（1）令?(x)?lnx?1，由题意知y??(x)的图象与y?a的图象有两个交点. x?'(x)??lnx. x2当0?x?1时，?'(x)?0，∴?(x)在(0,1)上单调递增； 当x?1时，?'(x)?0，∴?(x)在(1,??)上单调递减. ∴?(x)max??(1)?1.
又∵x?0时，?(x)???，∴x?(0,1)时，?(x)?(??,1). 又∵x?1时，?(x)?(0,1).
综上可知，当且仅当a?(0,1)时，y?a与y??(x)的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点.
（2）因为函数g(x)有两个极值点， 由g'(x)?lnx?1?ax?0，得
lnx?1?a?0有两个不同的根x1，x2（设x1?x2）. x由（1）知，0?x1?1?x2，0?a?1，且
lnxi?1?a(i?1,2)， xi且函数g(x)在(0,x1)，(x2,??)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增， 则g(xi)?xilnxi?12a1lnxi?11axi??xilnxi?xi?(i?1,2). 22222xi令h(t)?11lnt?1tlnt?t?， 222tlnt?11?lnt(t2?1)lnt??2??0， 则h'(t)?222t2t2所以函数h(t)在(0,??)上单调递增，
故g?x1??g?1??0，g?x2??g?1??0.又x?0，g(x)?所以函数g(x)恰有三个零点.
a?0；x???，g(x)???， 2?1?33??3?22.解：（1）直线l：?sin?????sin??cos??m， m，展开可得?????22232????化为直角坐标方程为3x?y?3m?0，
??x?1?3cos?曲线C：?可化为(x?1)2?y2?3.
??y?3sin?（2）∵曲线C是以(1,0)为圆心的圆，圆心到直线l的距离d?2∴AB?23?d?3，∴d?31?m， 223， 4解得0?m?2.
∴实数m的取值范围为[0,2].
1?1??2?x?x??x??22??x?0x?23.解：（1）由?或?或，解得或， 2?23??3x?1?3??x?3?3?3x?1?3??∴f(x)?3的解集为(??,0)?2?,????. 3??15时，f(x)min?；g(x)max?a?1?a. 2255由题意，得f(x)min?g(x)max，即a?1?a?，即a?1??a，
22（2）当x??5?2?a?03?∴?. 2，解得a?4?(a?1)2??5?a?????2??∴a的取值范围是???,?.
4??3??