新疆师范大学2012届本科毕业论文
缝越宽对光束的限制则越小，光场就很窄，当达到一定宽度时，就类似于直线传播的一束光。
4.双缝干涉和双缝衍射
杨氏双缝实验最早提出干涉的概念和原理，确定了光的波动性本性。杨氏双缝干涉实验并不是纯粹的干涉效应，而是一个干涉与衍射的和效应。如图4-1所示双缝衍射示意图和如图4-2所示双缝衍射光强的分布图示 A1.0 bd2r?O?0.5zd2Br b0P0
利用光栅光强分布函数式:
?sinu??sinN? I?P??I0?????u??sin?2?0.2?0.100.10.2图4-1 双缝衍射示意图 图4-2 双缝衍射光强的分布
2??? ?2??4cos2对于双缝实验，令N=2时，缝间干涉因子 则函数式变为:
I?Ca22sinsin22??
sinusin?2??22usin?22??4Ca22sinu22u?cos2? （4-1）
此即为双缝衍射光强的分布式。
在这里同样做几点说明：
（1）将双缝衍射光强分布式（4-1）与杨氏双缝干涉光强分布式（2-1）进行比较可知：双缝衍射图样是由决定的等振幅双缝干涉条纹受到单缝衍射因子调制的结果，最终使得各级明纹的光强度呈现不等振幅的分布情况。只有当缝宽度为无限细时，双缝的光束才能看做纯的双缝干涉。
（2）双缝衍射实际上是两束单缝衍射光的相干叠加，而那个干涉因子基本上决定了包络线中分裂细亮纹的宽度。
5.光的干涉和衍射的区别
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虽说光的干涉和衍射均为波的叠加行为，所得到的条纹都是明暗相间的条纹，都可以证明光的波动性，但它们之间还有许多不同点。可归纳如下几个方面。
5.1数学处理方法上的区别
从数学角度来看，相干叠加的矢量图由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线，由有限项求和过渡到积分运算。
对干涉而言，光的叠加是有限几束光波的叠加，在数学处理上是对有限项的求和，用矢量相加时其矢量图是折线。如频率相同的两列光波沿同一直线传播，但相位不同，如下式所示:
E1?A1cos(?t??1) （5-1）
E2?A2cos(?t??2) （5-2） 式中E1和E2表示介质中任意点的两个振动状态。?为振动的圆频率，A1和?1为振幅，?1和?2为振动的初相位。两振动是彼此独立的，叠加的结果可以用下式表示：
E?E1?E2?Acos(?t??) （5-3） 合振动的振幅A 由下式决定
A2?A12?A22?2A1A2cos(?2??1) （5-4）
因为振动的强度正比于振幅的平方，在相位差?2??1为恒定的情况下，合振
22动的平均相对强度可计算如下：
I?A2?A1?A2?2A1A2cos(?2??1) （5-5） 可得
?2??1?2j?(j?0,?1,?2,?3,..........)时
I?A2?A12?A22?2A1A2 振动加强点，出现明条文 ?2??1?(2j?1)?(j?0,?1,?2,?3,...)时
222 I?A?A1?A2?2A1A2 振动减弱点，出现暗条纹
衍射是从单缝处产生无数多个子波，这些子波到达屏时，相互叠加，它们在屏上不同点叠加时，其相互减弱的程度有规律地变轻或变重，在轻微处出现明条纹，在严重处出现暗条纹。
对衍射而言，光的叠加是由无穷多个次波叠加的结果。在数学处理上是一个求积分的过程。
在图3-1中，MN?xsin?，所以M点的振动如果用
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dE0?(A0bdx)cos?t （5-6）
来表示，那么，沿着MN方向传播的次波，在到达N点时，振动就应该用
dE?(A0b dx)cos(kxsin???t) （5-7）
来表示，式中k?示如下：
2??是波数。如果从N 到P 的光程为?，那么P 点的振动可表
dE?(用复数表达，则为
dE?A0b dx)cos[k(xsin???)??t] （5-8）
A0bdxeikxsin?eeik??i?t （5-9）
从狭缝平面所有各点发出的次波到达P点并叠加，得合振动即取决于上式从x?0到x?b的积分
E??dE?A0beeik??i?tb?e0ikxsin?dx （5-10）
因从BD 平面上各点到达P点的光程?都相等且与x无关，有因e?i?t也是常量，故上式中eik?和e?i?t可提到积分号前面。一般说来，光程?是衍射角?的函数。但因缝很窄，可以近似认为无论沿哪个方向传播的次波，在到达P点都有相同的振幅，即?与?无关。所以在最后讨论光强分布式，通常就不列出这一因子，而直接对BD 平面上各点积分。顺便说明一下，?t一项取了负号，kxsin?正号，则积分时就可避免不必要的负号了。这样
A0bb就
?e0ikxsin?dx?ikbsin?b(e?1)
iksin?A0?2iA0?bsin??i(e2i?bsin???1)
?bsin?? ?A0e?bsin???ei?bsin???e2i?i?bsin??
应用欧拉公式
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ei??e2i?i??sin?
式中 ??最后得合振动为
E?A0e?i?t?bsin??
?ei?bsin??sin(??bsin???)?bsin?
sin(?bsin???)?e ?A?i(?bsin????t)?bsin?
复数因子e关。
i(?bsin????t) 表示合振动的相位。它虽然随?而变，但与光强的分布无
最后可得衍射角为?的所有次波在观察点P叠加起来的合振幅为：
sin(?bsin???)?A0 Ap?A0故P点的光强为
sin??bsin?? ?A0sinc? （5-11）
IP?I0sin?2?2 ?I0sinc? （5-12）
25.2干涉与衍射的图样不同
光的干涉和衍射都是光波叠加的结果，图样都是明暗相间的条纹。当用白光照射时，都会出现彩色条纹。但两者也是各自有各自的特点：
如图5-2所示，对干涉而言光程差为： ??(n2r2?n1r)
?0
???2???(?01??02)当初始相位差恒定时，即 ?01??02?常数，则相位差唯一取决于光程差。
设：
?01??02,n1?n2?1
???2??0??2??0(r2?r1)?k(r2?r1) k?2??称为波数
两相干振动最后在某一点合成情况完全由 r2?r1 决定
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j??r2?r1???(2j?1)?/2(j?0,?1,?2,?)干涉相长 干涉相消
根据明暗条纹分布：
n1?n2?1,?01??02 ???xD2??(r2?r1)
??r2?r1?dsin??dtg??d
图5-2杨氏双缝衍射示意图
可得干涉明暗条纹的位置分别为如下：
x?jr0d? (j?0,?1,?2.........) 明纹的位置
r0?d2 x?(2j?1) (j?0,?1,?2,.......) 暗纹的位置
两相邻明（暗）纹间间隔为
?x?xi?1?xi?r0d?
根据以上三式和（5-5）式，可对两列单色波的干涉图样作如下分析： （1）各级亮条纹的光强相等，相邻亮条纹或相邻暗条纹都是等间距的，且与干涉级j无关。即如图5-4所示。
（2）当一定波长?的单色光入射时，间距?x的大小与r0成正比，而与d成反比。
（3）当r0和d一定时，间距的大小与光的波长?成正比。 而衍射中根据（5-12）式分析可得出以下结论：
（1）在中央有一条特别明亮的亮条纹，两侧排列着一些强度较小的亮条纹。相邻的条纹之间有一条暗条纹。如以相邻暗条纹之间的间隔作为亮条纹的宽度，则两侧的亮条纹是等宽的，而中央亮条纹的宽度为其他亮条纹的两倍。即如图5-3所示。
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