图13-20 矩阵变换图 （旋转30度+伸缩(1.5, 0.5)）
13-21 矩阵变换
（伸缩(1.5, 0.5)+旋转30度）
13.3.2 矩阵变换*
在GDI+中，矩阵变换（matrix transformation）所涉及的矩阵，由专门的矩阵类Matrix来表示。不过这里的矩阵，不仅可以用于图形变换，也可以用于图像、颜色、路径、区域等对象的变换。GDI+中的3×3的矩阵变换，对应于几何上（用齐次坐标表示）的仿射变换（affine transformation）：
? 非齐次坐标的列向量形式：
?x'??sx?cosα?sy?sin???x??dx???y'?????sx?sinαsy?cos?????y?????dy?? ????????? 齐次坐标的列向量形式（一般）：
?x'??sx?cos?????y'???sx?sin??1??0???? 齐次坐标的行向量形式（GDI+）：
?sy?sin?sy?cos?0dx??x????dy??y?
??1???1??x'y'1???x?sx?cos??y1???sy?sin??dx?sx?sin?sy?cos?dy0??0? 1??其中，sx、α、dx和sy、β、dy分别为x和y方向的伸缩比例、旋转角度、平移量（在GDI+中，一般取α=β）。
例如，只旋转不伸缩，但是设y方向的旋转角度为b = 60度与x方向的a = 30度不同。将上例中的矩阵元素计算部分改为：
Rect rectSquare(110, 10, 100, 100),
rectCircle(220, 10, 100, 100);
REAL sx = 1.0f, sy = 1.0f, a = 30.0f, b = 60.0f;
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REAL m11 = sx * cos(a * radian), m12 = sy * sin(a * radian),
m21 = -sx * sin(b * radian), m22 = sy * cos(b * radian), m31 = 0.0f, m32 = 0.0f;
则输出结果如图13-22所示（其中右图为将上面的b改回为30度的输出结果）。
旋转(30, 60)度
旋转30度
图13-22 矩阵变换
1．矩阵类Matrix
矩阵类Matrix的构造函数有4个：
Matrix(VOID); // 单位矩阵
Matrix(const RectF &rect, const PointF *dstplg); // 实变换矩阵 Matrix(const Rect &rect, const Point *dstplg); // 整变换矩阵
Matrix(REAL m11, REAL m12, REAL m21, REAL m22, REAL dx, REAL dy);
其中：
?
?100???单位矩阵：M??010?= M T
?001???? 变换矩阵：
rect.Y0??rect.X?rect.X???TM??rect.Widthrect.Height0?，M??rect.Y?dstplg.X?0dstplg.Y1????或：
dstplg.X??rect.Heightdstplg.Y?
?01?rect.Width?m11m120??m11m21dx?????TM??m21m220?，M??m12m22dy?
?dx?0dy1?01?????对应的矩阵变换（仿射变换）为：
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? 行向量形式（GDI+）：
?x'y'1???xy1?M??xrect.Y0??rect.X??y1??rect.Widthrect.Height0???x?dstplg.Xdstplg.Y1???
?m11m120???y1??m21m220? ?dxdy1???? 列向量形式（一般）：
?x'??x??rect.X?????T?y'??M?y???rect.Y?1??1??0?????rect.Widthdstplg.X??x??m11m21dx??x????????rect.Heightdstplg.Y??y???m12m22dy??y?
??1??0??0101???????1?实际上，GDI+中的矩阵并不是真正的3×3的（似上面），而只是3×2的（但与上面3
?0???×3的矩阵等价），剩下的最右一列(1)和?0?被省掉了：
?1????x'y'???x??xrect.Y??rect.X??y1?M3?2??xy1??rect.Widthrect.Height??dstplg.Xdstplg.Y???
?m11m12??sx?cosαsx?sinα?????y1??m21m22? ??xy1???sy?sinβsy?cosβ??dx?dy?dxdy?????其中：
m11?sx?cosα , m12?sx?sinα
m21??sy?sinβ , m22?sy?cosβ对应的：
m12m11
?m21?sy?m212?m222, ??tg?1???m22??sx?m112?m122, ??tg?12．矩阵方法
矩阵类Matrix提供了若干方法，用于获取矩阵信息以及进行各种矩形运算（按字母顺序排列）：
Matrix *Clone(VOID); // 克隆
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static BOOL Equals(const Matrix* matrix); // 相等
Status GetElements(REAL *m) const; // 获取元素数组（m11~m32） Status GetLastStatus(VOID); // 获取最后一次矩阵操作的状态 Status Invert(VOID); // 求逆（将当前矩阵用其逆矩阵代替） BOOL IsIdentity(VOID); // 判断是否为单位矩阵 BOOL IsInvertible(VOID); // 判断矩形是否可逆 // 相乘（将当前矩阵用与指定矩阵的乘积矩阵代替）：
Status Multiply(const Matrix *matrix, MatrixOrder order = MatrixOrderPrepend); REAL OffsetX(VOID); // x偏移（返回变换矩阵的x向位移dx） REAL OffsetY(VOID); // y偏移（返回变换矩阵的y向位移dy） Status Reset(VOID); // 重置（用单位矩阵代替当前矩阵）
Status Rotate(REAL angle, MatrixOrder order = MatrixOrderPrepend); // 旋转 Status RotateAt(REAL angle, const PointF ¢er, // 相对于指定点旋转
MatrixOrder order = MatrixOrderPrepend);
Status Scale(REAL scaleX, REAL scaleY, MatrixOrder order = MatrixOrderPrepend); // 伸缩 // 设置矩阵元素：
Status SetElements(REAL m11, REAL m12, REAL m21, REAL m22, REAL dx, REAL dy); // 剪切（将当前矩阵用与指定剪切矩阵的乘积矩阵代替）：
Status Shear(REAL shearX, REAL shearY, MatrixOrder order = MatrixOrderPrepend); Status TransformPoints(Point *pts, INT count = 1); // 变换整数点数组 Status TransformPoints(PointF *pts, INT count = 1); // 变换浮点数点数组 Status TransformVectors(Point *pts, INT count = 1); // 变换整数点向量 Status TransformVectors(PointF *pts, INT count = 1); // 变换浮点数点向量
Status Translate(REAL offsetX, REAL offsetY, MatrixOrder order = MatrixOrderPrepend); // 平移
3．剪切矩阵
方法Shear（剪切/滑移）的功能相当于投射变换，变换矩阵为
shearY??1??S??shearX1?
?00???
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对应的坐标变换为：
?x'y'???xy1?S??xshearY??1??y1??shearX1???x?y?shearX?00???y?x?shearY?
例如（参见图13-23）：
Graphics graph(pDC->m_hDC); SolidBrush brush(Color::Green); Rect rect(0, 0, 100, 100);
graph.FillRectangle(&SolidBrush(Color::Green), rect); Matrix M; M.Shear(1, 0.5f); graph.SetTransform(&M);
graph.FillRectangle(&SolidBrush(Color(128, 255, 0, 0)), rect); M.Reset(); M.Shear(0.5f, 1); graph.SetTransform(&M);
graph.FillRectangle(&SolidBrush(Color(128, 0, 0, 255)), rect); M.Reset(); M.Shear(2, 1); graph.SetTransform(&M);
graph.FillRectangle(&SolidBrush(Color(128, 255, 0, 255)), rect); M.Reset(); M.Shear(1, 2); graph.SetTransform(&M);
graph.FillRectangle(&SolidBrush(Color(128, 0, 255, 255)), rect);
图13-23 正方形（绿色）的剪切
图13-24 文本投影
又例如（文本投影，参见图13-24）：
Graphics graph(pDC->m_hDC);
SolidBrush grayBrush(Color::Gray), redBrush(Color::Red);
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