f =0.7854 n =8
3.3小结
通过调用实例可以看出，本文所编写的通用数值积分程序拥有处理矩形积分、梯形积分、辛普森积分、牛顿-柯茨积分及自适应积分的能力，依赖系统提供的两个永久变量nargin和nargout达到输入与输出接口的可变性，从而达到可输入多个变量和输出多个变量的功能。当然如果通过在该程序中添加更多的接口载入更多的程序模型，这个程序的功能将会更加强大。
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第四章 结语
本文主要讨论了数值积分的计算方法并通过MATLAB软件编程实现，通过前面的研究我们知道求数值积分近似值的计算方法很多，包括Newton-Cotes求积公式、矩形求积公式、梯形求积公式、辛普森求积公式等等 。
其中Newton-Cotes方法是一种利用插值多项式来构造数值积分的常用方法，这其中矩形公式和梯形公式的计算误差比较大，但相对来说计算的步骤比较简单；而辛普森公式和柯茨公式的计算精度较高，但计算步骤会相对复杂。当我们通过matlab编写程序来实现这些公式的时候，我们可以利用matlab强大的计算功能，对这些公式进行复化。我们可以将区间细分，缩小步长，逐步逼近精确值。当然，等分区间越多，计算时间就会越长。这时我们就可以从程序的角度对源程序进行优化，使计算步骤尽量简单，这样也可以缩短计算时间。
通过对各种积分方法的运用实例进行分析，不难看出：虽然matlab的功能足够强大，但是各种积分方法的实现过程比较复杂，需要分别输入程序进行计算。我们通过对调用程序的研究发现，通过在主程序中添加接口，可以很方便的调用各个子程序，因此，我们可以将积分问题集中化处理，通过子程序的整合和主程序的调用，我们可以编写出适应所有积分问题的主程序，当然这需要进一步的研究，但是本文已经给出了很好的范例。相信通过不断地研究以及matlab强大的功能，日后肯定会实现。
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参考文献
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附 录
主程序
%-------------------------------------------------------------- % 本程序是将数值积分的常用算法集成在一起，命名为 % tyszjf.m以供调用
% 这些常用算法包括左矩形、右矩形、中矩形、梯形、辛普森、 % 牛顿柯特斯、采用自适应变步长的辛普森算法达到指定误差。 % 其中输入与输出接口中参数是可变化的，这主要依赖系统提供 % 的两个永久变量nargin和nargout
% 虚参f由实参传递过来，可采用内联函数的方式，如下例： % tyszjf(inline('1/(1+x*x)'),0,1,100,'sps') % [val,n]=tyszjf(inline('1/(1+x*x)'),0,1,100,'sps') % [val]=tyszjf(inline('1/(1+x*x)'),0,1,100,'sps') %
%-------------------------------------------------------------- function [out1,out2]=tyszjf(f,a,b,n,sf,wc) if nargin==3 n=100; sf='sps'; wc=0.5*10^(-6); end if nargin==4 sf='sps'; wc=0.5*10^(-6); end if nargin==5 wc=0.5*10^(-6); end
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switch sf case 'zjx'
x=linspace(a,b,n+1)'; %n等分点记入数组中
h=(b-a)/n;
djf=0; %累加器清零
for i=1:1:n
djf=djf+h*f(x(i)); end
if nargout==0 out1=djf; end
if nargout==1 out1=djf; end
if nargout==2 out1=djf; out2=n; end case 'yjx'
x=linspace(a,b,n+1)'; %n等分点记入数组中
h=(b-a)/n;
djf=0; %累加器清零
for i=2:1:n+1
djf=djf+h*f(x(i)); end
if nargout==0 out1=djf; end
if nargout==1 out1=djf;
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