参考答案
一、 选择题：本大题共10小题，30分，四选一。
1( B )2( B )3( C )4( D 5( D )6( A )7( A )8( D)9 ( C )10( B ) 二、填空题：
11. -2 12. 13 。 13 a(x + y) (x - y) 。 14. 225 o.15 2П-4 。 16. ①③④
二、 本大题共3小题，每小题9分，共27分。 17. 解：原式=2-2 2 -1+ 2 2 =1 18.
解：（1）如图，直线l为线段AB的垂直平分线。 （2）∵直线l为线段AB的垂直平分线，点M、N在直线l上，∴MA=MB，NA=NB（中垂线上一点到线段两端的距离相等）MN=MN（公共边）， ∴△MAN≌△MBN （SSS） ∴∠MAN=∠MBN 19.解：∵∣x-2∣+(2x-y-3)2=0， ∣x-2∣=0 ， x=2
∴ (2x-y-3)2=0 , y=1 ， 将原式化简：
（1x-y+ 1x+y）÷2x-yx2-y2= 2x(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)2x-y= 2x2x-y 将 x=2，y=1代入 2x2x-y得：
原式= 2×22×2-1= 34. Www.12999.com 20. 200 (2)将图10.1补充完整； (解：（3）6000×60%=3600（名）
答：该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度。 21.解：根据题意得： AC=AB+BC=20+BC,
CD=AC·cot60o=BC·cot45o; (20+BC)·cot60o= BC·cot45o, 20×33+ 33BC = BC , BC=10+103
答：山的高度BC为10+103米。 (1)22.
解：（1）证明：连结OD，OD=OB，∠ODB=∠B， ∠ADC=∠B，∠ODB=∠ADC； ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90 o，
∠ADO+∠ADC =90 o，∠ODC=90 o，OD⊥CD， ∴直线CD是⊙O的切线。
（2）AB=5，BD=2，DA=AB2-BD2=1,
∵AE⊥AB，∠EAB=∠ADB=90 o，∠B=∠B，△EAB∽△ADB， AEDA= ABDB, AE= AB·DADB= 52.
答：线段AE的长为52。
题乙：
解：由②-①×2得 7y = 4, y= 47, x= m + 87,∵x= m + 87, y= 47满足 3x + y ≤0 3m + 247+ 47≤0
不等式组 , ∴ , 解得：-4 43, x + 5y >0 m + 87+ 207 >0 m为整数时，m=-3或m=-2, ∴ 满足条件的m的整数值为-3或-2。 五、 23. 解：（1）证明：∵一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0, △ =[-(2k+1)]2-4 (k2+k)=1>0, ∴此方程有两个不相等的实数根。 (2) ∵△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，由（1）知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形， ∴必然有AB=5或AC=5，即x=5是原方程的一个解。 将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0， 25-5(2k+1) +k2 +k=0，解得k=4或k=5. 当k=4时，原方程为x2 -9x +20 = 0 ，x1=5, x2= 4, 以5，5，4为边长能构成等腰三角形； 当k=5时，原方程为x2 -11x +30 = 0 ，x1=5, x2=6, 以5，5，6为边长能构成等腰三角形；∴k的值为4或5。 24. 解：（1）∴点A的横坐标为1，点A在直线 y=4-x 的图象上，y=4-1=3, ∴点A的坐标为（1，3）， 点A在反比例函数y= mx(m>0,x>0)的图象的 图象上，m = xy =3 , ∵点A、B是直线y=4-x与反比例函数 y= 3x(x>0)的图象的交点，∴4-x= 3x, 解得x=1或x=3,点B的横坐标为3，∴4-x< mx的解集为 x<1或x>3 。 （2）存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)。 连结AP、BP，分别过点A、B作x轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F。 4-x=mx,x2-4x+m=0, 令a、b是该方程的解，则a + b = 4, b = 4 – a ， 令点A的坐标为（a,4-a），则点B的坐标为（4-a,a）；新-课 -标 -第 -一 -网 以AB为直径的圆经过点P（1，0），则∠APB=90o， ∠APB+∠EPA+∠FPB=180 o ，∠EPA+∠FPB=90o，∵AE⊥x轴，BF⊥x轴， ∴∠AEP=∠PFB=90o，∠EAP+∠EPA=90o，∠EPA=∠FPB，△AEP∽△PFB， AEEP= PFFB, 4-a1-a= 4-a-1a, a=2+ 102 或 a=2- 102 4-a=2- 102 4-a=2+ 102， ∵点A（2+ 102，2- 102） 或（2- 102，2+ 102）在反比例函数 y= mx(m>0,x>0)的图象上，∴ m =(2+ 102)(2- 102)= 32. 六、25. 解：（1）证明：过点E分别作BC、AB的垂线，垂足分别为M、N，过点F分别作BC、AC的垂线，垂足分别为G、H。 BE、CF分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，EN=EM，FH=FG， PP2//EN，PP3//FH，点P为线段EF的中点，PP2=12EN=12EM,PP3=12FH=12FG. PP1//FG//EM , FPPE, PP1= FG+EM1+1= FG+EM2=12FG+ 12EM = PP2+ PP3. (2) PP1= PP2+ PP3. 证明：过点E分别作BC、AB的垂线，垂足分别为M、N，过点F分别作BC、AC的垂线，垂足分别为G、H。 令FG = a ,EM = b, FPPE= mn, PP1//FG//EM , PP1= bm+anm+n； EM=EN, PP2EN= FPFPFP+PE= mm+n,PP2= mm+n·EN= mm+n·EM= bmm+n ； 同理可得：PP3 = nm+n·FH = nm+n·FG = anm+n；bmm+n+ anm+n= bm+anm+n, PP1= PP2+ PP3. 26. 解：（1）对称轴MN的解析式为x =-3, ON=3,tan∠MON = 3 ,MN=9,M（-3，-9）， 令抛物线C的解析式为y=a(x+3)2-9，它经过原点，则0=a(0+3)2-9, a=1, y=1(x+3)2-9=x2+6x ，所以抛物线C的解析式为y=x2+6x； （2）①抛物线C’的解析式为 y=- x2+6x，当y=0时，x=0或6，点A的坐标为（6，0）， 点B在抛物线C’上，且其横坐标为2，y=8,有点B（2，8），直线AB的解析式为 y=-2x +12 ,点P在线段AB上，令点P的坐标为（p,-2p+12）, S△APD = 12p(-2p+12)=- p2+6p =-(p-3)2+9,当p=3（2<3<8）时， S△APD 的max值为9； ② 据（2）①知，直线OB解析式为y=4x, 直线AB解析式为y=-2x +12； 如图15.3, ∵EE1//FF1, △EE1E2、△FF1F2是等边三角形，∴E1E2//FF2，EE2//F1F2， 直线EE1的解析式为x=t,直线FF1的解析式为x=6-t,令E1 (t,y)则有E（t,0）、 E2 (t+ 32,y2)，设直线EE2的解析式为 y=33x + a,直线F1F2的解析式为y= 33x + b,直线E1E2的解析式 为y=- 33x + c,直线FF2的解析式为y=- 33x + d， Ⅰ、当EE1与FF1在同一直线上时，x=t=6-t，t=3 ； Ⅱ、当0≤t≤2时，点E1在直线OB上，点F1在直线AB上，有E（t,0）、E1 (t,4t)、F (6-t,0)、F1（6-t,2t） (a)当EE2与F1F2在同一直线上时，有0 = 33t + a，a=- 33t, 2t= 33(6-t) + b, b= (2+ 33)t-23, a=b, - 33t=(2+ 33)t-23, t= 32；新 课 标 第 一 网 (b) 当E1E2与FF2在同一直线上时，有4t=- 33t + c，c=(4+ 33)t, 0=- 33(6-t) + d, d=23- 33t, c=d, (4+ 33)t = 2 3- 33t, t= 311； 通过作图观察可知，当2 综上所述，当△EE1E2有一边与△FF1F2的某一边在同一直线上时，t的值为3，32或 311. 新课 标第 一 网