惯量匹配和最佳传动比
1 功率变化率
电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：由T=J·dω/dt ； P=T·ω ---> dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J =T2/J
电机以峰值转矩Tp进行加、减速运动时的功率变化率最大： (dP/dt)max=Tp2/Jm ；其中Jm 为电机惯量。
通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量其快速性能。 此外， 衡量伺服电机快速性能的指标还有： 转矩/惯量比：Tp / Jm = dω/dt 最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp / Jm 2 惯量匹配
伺服系统要求电机能快速跟踪指令的变化。对于一个定位运动，就要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在驱动负载的定位过程中，以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。 伺服电机驱动惯性负载JL的加速度、加速转矩计算如下： 负载的加速度（系统加速度）：dω/dt= Tp /(Jm+JL) 负载的加速转矩：TL= JL·dω/dt= JL·Tp /(Jm+JL) 负载的功率变化率：dPL/dt=TL2/JL ---> dPL/dt= JL2·Tp2/(Jm+JL)2/ JL = JL·Tp2/(Jm+JL)2 从上式中可以看出：
A： JL>>Jm时，dPL/dt= Tp2/JL， JL越大，负载的功率变化率越小。 B：JL< 伺服电机和负载之间通常要接有减速装置，其作用是降低转速和放大转矩，实现电机与负载之间转速和转矩的匹配。电机转速与负载转速之比称为减速比i。“最佳减速比”就是使负载侧的功率变化率最大。 （1） 旋转运动负载的“最佳减速比” 设： ωL为负载角速度；ωm为电机角速度；i为减速比，i=ωm /ωL JL为负载侧转动惯量；Jc为折算到电机侧的负载转动惯量；η为减速器效率。则减速器负载侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率： JL· ωL 2/2 = η·Jc·ωm 2/2 Jc =JL/(ωm 2/ωL 2·η) = JL/(i2·η) 当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大： Jc＝Jm 惯量匹配时的最佳减速比ip： Jm＝JL /(ip2·η) Ip=√(JL/(Jm·η)) （2）直线运动负载的最佳螺矩 直线运动负载通常是伺服电机直接驱动丝杠。设： VL-负载运动速度（m/min）；Nm-电机转速（r/min） ML－负载运动部分的质量（kg） Jc-折算到电机侧的负载转动惯量（kg-m2） λ-丝杠螺矩（m）；λ = VL / Nm；η-减速器效率 负载直线运动侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率： ML·VL2/2=η·Jc·Nm 2/2 Jc＝ML/(Nm 2/VL2·η)= ML/(( VL2/ Nm 2)·η) ＝ML/(λ2·η) 当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大： Jc＝Jm 惯量匹配时的最佳螺矩λp：Jm＝ML/(λ 2 p·η ) ；λp=√(ML/(Jm·η)) 4 最佳减速比和惯量匹配的在选择电机功率时的步骤 （1）根据负载图，按发热等效预选电机的功率 （2）根据电机速度和负载速度确定减速比：选择电机的速度和惯量最接近最佳减速比的电机型号。 （3）校验电动机的过载能力 （4）校验惯量匹配： A： 动态性能“激进”的系统：要求跟踪性能好的位置随动系统（伺服型负载），JL=0.8-1.2 Jm B：动态性能“适度”的系统：一般伺服系统（伺服－调整混合型负载）， JL=0.8-4.0 Jm C：动态性能“保守”的系统：运动指令变化缓慢的伺服系统（调整型负载）， 不需校验负载惯量。负载惯量有助于减小速度波动。