第2章 作业答案
2-2 已知CD-4B型超高频导纳电桥在频率高于1.5MHz时，测量电容的误差为?5%(读数值)?1.5pF 求用该电桥分别测200pF、30pF、2pF时，测量的绝对误差和相对误差，并以所得绝对误差为例，讨
论仪器误差的相对部分和绝对部分对总测量误差的影响。 【解】
200pF时，?x=?5%*200?1.5??11.5pF?x1.5?==?5%???5.75%x20030pF时，?x=?5%*30?1.5??3.0pF?x1.5?==?5%???10%x302pF时，?x=?5%*2?1.5??1.6pF?x1.5?==?5%???80%x2
以绝对误差为例，可以看出，测量值越大，仪器误差的相对部分对总测量误差的影响越大；测量值越小，仪器误差绝对部分对总误差的影响越大。 2-3
对某电感进行了
14
次等精度测量，测得的数值（mH）为
L1=20.46,L2=20.52,L3=20.50,L4=20.52,L5=20.48,L6=20.47,L7=20.50,L8=20.49,L9=20.47,L10=20.49,L11=20.51,L12=20.51,L13=20.68,L14=20.54。试用莱特准则判断有无异常数据。 【解】
114114L??Li?20.51(mH),s(L)?[Li?L]?0.054(mH) ?14i?1n?1i?1 各测量值的残差分别为v1=-0.05,v2=0.01,v3=-0.01,v4=0.01,v5=-0.03,v6=-0.04, v7=-0.01,v8=-0.02,v9=-0.04,v10=-0.02,v11=0,v12=0,v13=0.17,v14=0.03。
按莱特检验法，|v13|>3s=0.162，故可判断L13为异常值，应加以剔除，剔除后
L?20.497mH,s'(L)?0.023，剩下的数据的残差均符合3s准则，为正常数据。
2-4 对某信号源的输出频率
fx进行了10次等精度测量，结果为
110.105,110.090,110.090,110.070,110.060,110.050,110.040,110.030,110.035,110.030(kHz) 试用马利科夫及阿卑-赫梅特判据判断是否存在变值系差。
110110 【解】 fx?fi?110.060(kHz) s(fx)?(fi?fx)2?0.0276(kHz) ??10i?110?1i?1 马利科夫：
D???i???i?0.23?0 所以存在累进性系差。
i?1i?6510 阿卑-赫梅特：
???i?19ii?1?0.004850>9s2?0.002283所以存在周期性系差。
1
2-6 对某信号源的输出频率次数 频率/Hz 求E1 1000.82 2 fx进行了8次测量，数据如下：
3 1000.85 4 1000.84 5 1000.73 6 1000.91 7 1000.76 8 1000.82 1000.79 ?fx?及s?fx?。
81E(fx)=?xipi?(1000.82?8i?1【解】
?1000.82)?1000.815(kHz)
18s(fx)?(xi?x)2?0.0558(kHz)?0.056(kHz)?n?1i?12-14 检定2.5级、量程为100V的电压表，在50V点刻度上标准电压表读数为48V，试问此表是否合格？
x0?48V,x?50V,xm?100V【解】
故此表在50V点是合格的。 x?x050?48?m??*100%?2%?2.5%xm1002-15采用微差法测量未知电压Vx，设标准电压的相对误差不大于5/10000，电压表的相对误差不大于1%，相对微差为1/50，求测量的相对误差。 【解】
?x?BA?A517??*??1%*??0.07% xBxA100005010000测量的相对误差为0.07%
第3章 电压测量
3-3 若在示波器上分别观察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得vp?5V；现在分别采用三种不同检
波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？ 【解】（1）在峰值电压表中，V
?
Vpkp
正弦波的读数为V?555?3.536V，三角波读数V??3.536V ?3.536V，方波读数V?222?kf*VAV
，方波读数V
（2）在平均值电压表中V正弦波读数V?1.11*0.637Vp?3.536V?1.11*Vp?5.55V，
三角波读数V
?1.11*0.5*Vp?2.775V （3）在有效值电压表中V?Vrms
?Vp?5V，三角波读数V 正弦波读数V?0.707Vp?3.536V，方波读数V?0.577Vp?2.885V
【易错点】未注意题设条件：“以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量”，计算均值时，未乘以波形因数。
2
3-4 试画出积分器的输出时间波形图（V0图中模拟开关的接通时间为：
?t），假设图中C?1?F，R?10k?。
0—t1(10ms) S0、S1接通，S2、S3开关断开； t1—t2(20ms)S1接通，其他开关断开； t3—t4(10ms) S2接通，其他开关断开； t4—t5(10ms) S3接通，其他开关断开； t5—t6(10ms) S0、S3接通，S1、S2开关断开。 0V +10V
【解】见下图
+5V
S3 +5V S2 S1 + _ A C S0
3-7 图为某三斜式A/D的积分器的输出时间波形，设基准电压Vr?10V，试求积分器的输入电压大小
和极性。题中假设在采样期和比较期内，积分器的时间常数RC相等。 【解】?
V0/V Vr Vr/27 100 150 250
1T11T21T3VrVdt?(?Vdt?dt)?0 ir7???000RCRCRC2TTV?1V1?r(T2?3) RCRC2711??Vr(?7)?5.078V22
所以V1 3
积分器的输出电压大小为5.078V，极性与基准电压极性相反，为负
3-8 某脉冲调宽式DVM，其节拍方波的频率为25Hz、幅度为vs设输入电压Vi【解】Ts??15V，基准电压为vr??7V。假
??3V，试求T2及T1等于多少？
?1?0.04s?40ms?T1?T2……………………………………………………① 25
ViVV120…………② *(T1?T2)?r*T1?(?r)*T2?0，代入数据得T?T??12R1R3R37
联立以上①②两式，得T1=11.43ms，T2=28.57ms 或Vi?VTT3*4040T2*Vr??28.57ms……………③ (T2?s)，得T2?is?s?2Vr22*72Ts2 结合①③两式解得T1=11.43ms，T2=28.57ms
3-11 在双斜式DVM中，假设采样期T1=100ms，工频干扰的频率为49Hz，幅度Vn试求：（1）由此干扰引起的测量误差Vn；（2）该DVM的串模抑制比NMBP=? 【解】（1）由fn=49Hz，Tn=1/49s。又T1=0.1s，Vn=2V，Φ=0°
?2V，初相角??0?。
Vn?
Vn*Tn?*T1?*T1*sin*sin(??)?*T1TnTn2*sin(?*49*0.1)*sin(?*49*0.1?0)
?*0.1*49?0.13sin2(4.9?)?0.0124V?12.4mV?1T11Vsin(?t??)dt?nnT1?0100*10?3或Vn??100*10?302sin(98?t)dt?0.0124V?12.4mV
（2）NMRR?20lg【易错点】
Vn2?20lg?44.2dB
0.0124Vn1.计算Vn时，将π=3.14直接带入，算出错误的答案，导致后续NMRR也计算错误。此处π应取弧度制180°
?T1
2.算NMRR时，采用课本P77（3-42）式
NMRR?20lgTnsin计算，未注意该公式的使用前提条件。
?T1Tn
3.算Vn时，采用课本P77（3-40）式V?Vnnmax?VnTn?T *sin1计算，未注意该公式的使用前提条件。
?T1Tn3-12 3.12一台采用双屏蔽并浮置的DVM，按下图（a）所示正常使用时，CMRR=200db；若按图(b)，（c），（d）所示方法连接时，求其相应的CMRR值并进行讨论。题中假设r1=r2=1k?,r3=10? ，接地电阻
rcm?0?，隔离阻抗Z1?Z2?Z3。
4
(a) (b) (c) (d)
r1 V r2 r3 Z1 Z2 Z3 r1 V r2 r3 H L r1 V r2 r3 H L G r1 V r2 r3 H L Z2*Z3Z2CMRR?20lg?20lg4?200【解】由图（a）可知 r2*r310?Z1?Z2?Z3?107?
(b)Vcn??I1r1?I2(r2r3)??I1*103?I2*9.9VcmV?*9.9?cm6Z2?Z32*10I2*9.9(1039.9)
或Vcn?Vcm*r2r3r3?Vcm
Z2?Z3?r2r3Z2?Z3Vcm?20lg2*106?20lg2?120dB?126dB Vcn
故CMRR?20lg （c）Vcn??I1r1?I2(r2r3)I2(r2r3)?VcmVVcm (r2r3)?cm*10?76Z310105