反相相加。 2、减法运算?
能实现减法运算的电路如图6.6（a）所示。
ui1R3R1－R2＋＋uo1R1ui2R2ui1R3＋－＋uoRfR1ui2－＋＋R ′3＝R2 // R3uo2Rf∞∞(a)(b)Rf∞(c)图6.6 减法电路
根据叠加定理,首先令ui1=0,当ui2单独作用时,电路
成为反相比例运算电路,如图６.６(b)所示,其输出电压为
uo2??RfR1u12再令ui2=0,ui1单独作用时,电路成为同相比例运算电 路,如图６.６（c）所示,同相端电压为
uo?uo1?uo2???(1?RfR1)(u??R3R2?R3RfR1ui1)(R3R2?R3)ui1uo2?(1?RfR1ui2?(1?)ui1?RfR1RfR1)u?R3R2?R3ui2当R1=R2=R3=Rf=R时,uo=ui1－ui2。在理想情况下,它的输出电压等于两个输入信号电压之差,具有很好的抑制共模信号的能力。但是,该电路作为差动放大器有输入电阻低和增益调节困难两大缺点。因此,为了满足输入阻抗和增益可调的要求,在工程上常采用多级运放组成的差动放大器来完成对差模信号的放大。
例6.1 图6.7是一个由三级集成运放组成的仪用放大器,试分析该电路的输出电压与输入电压的关系式。
ui1∞＋A1－∞－A3＋＋R3uo2R4uo＋uo1R3R4
ui2R1R2R2∞A2＋＋－
图6.7 仪用放大器
由于电路采用同相输入结构,故具有很高的输入电阻。利用虚短特性可得可调电阻R1上的电压降为
ui1－ui2,鉴于理想运放的虚断特性,流过R1上的电流 （ui1－ui2）/R1就是流过电阻R2的电流,这样,
uo1?uo2ui1?ui2R12R2R12R2R1)(ui1?ui2)
R1?2R2?uo1?uo2?(1?A3组成的差动放大器与图6.6(a)完全相同,所以电路的 输出电压为 三、积分与微分电路
uo??R4R3(1?)(ui1?ui2)1、积分电路 1）基本积分电路
iCCui
uiR－iRA＋R∞＋Ot
uo??uouoOt(a)(b)1C?tt0iCdt?uCt0??1C?tuiRt0dt?uCt0??1RC?tt0uCdt?uCt0
当输入信号为UI时，这时的输出为
uo??UIRCt?uCt0
若t0?0时刻电容两端电压为零，则输出为
uo??UIRCt??UI?t
??RC为积分时间常数。当t??时，uo??UI，这时t记为t1。当t?t1，
uo值再增大，直到uo??UOM，这时运放进入饱和状态积分作用停止，
保持不变。只有当外加电压变为负值时，电容将反向充电，输出电压从值开始增加。
由上式可以看出，当输入电压固定时， 由集成运放构成的积分电路，在电容充电过程（即积分过程）中，输出电压（即电容两端电压）随时间作线性增长， 增长速度均匀。而简单的RC积分电路所能实现的则是电容两端电压随时间按指数规律增长， 只在很小范围内可近似为线性关系。从这一点来看， 集成运放构成的积分器实现
了接近理想的积分运算。 ?
例 在积分电路中，R=20 kΩ，C=1μF，ui为一正向阶跃电压,ui=0, t<0， ui=1 V, t≥0
运放的最大输出电压Uom=±15 V，求t≥0 范围内uo与ui之间的运算关系，并画出波形。 解：
uo??UIR1Ct??120?10?1?103?6??50t
当uo=Uom=-15V时，
t??15?50?0.3s
计算结果表明，积分运算电路的输出电压受到运放最大输出电压Uom的限制。当uo达到±Uom后就不再增长。
2）克服积分漂移的积分电路 3）积分电路的应用 2、微分电路 1）基本微分电路
iRRui
uiiC∞CA－＋＋RuouoOt
Ot(a)(b) 将积分电路中的Ｒ和Ｃ互换,就可得到微分(运算)电路,如图(a)所示。在这个电路中,Ａ点同样为“虚地”,即uA≈0,再根据“虚断”的概念,i
－
≈0,则iR≈iC。假设电容Ｃ的初始电压为零,那么
duidtduidtiC?C
uo??iRR??RC上式表明,输出电压为输入电压对时间的微分,且相位相反。 2）实用微分电路 例5.4.2