期末复习
期末复习题
1． 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足
|a?3|?(c?9)2?0．
（1）a= ，c= ；
（2）在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b= ；
（3）当x的取值范围是 时， x?x?2取得最小值，最小值是 ； 找出满足x?3?x?1?6的x的所有值是 。 （4）求x?3?x?2?x?1的最小值以及此时x的值；
（5）?x?1?x?2??y?2?y?1??z?3?z?1??36，求x?2y?3z的最大值和最小值。 （6）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
2. 材料1：一般地，n个相同因数a相乘：a??a??a??a?a记为an．如23?8，此?????n个时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28?3）．那么，log39? ，1(log216)2?log381? ．
3材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1 ，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算 5！= ；
（2）已知x为整数 ，求出满足该等式的x：
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x?1?5!6!?1 期末复习
3. （1）观察一数列a1?3,a2?32,a3?33,a4?34,?发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；
（2）如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210，①将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______． （3）若（1）中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋a20，请利用上述规律和方法计算S20的值．
dx4. （1）若a与2b互为倒数，－c与互为相反数，x?3，求2ab?2c?d?的32值．
（2）已知当x＝2时，代数式ax3?bx?1的值为－17，求当x＝－1时，代数式
12ax?3bx3?5的值是多少？
5. 已知f(x)?1?11，其中f(a)表示当x?a时代数式的值，如f(1)?1?，x111f(2)?1?，f(a)?1?，则f(1)f(2)?f(100) = ．
2a
6. a是不为1的有理数，我们把－1的差倒数是11??1，称为的差倒数。如：2的差倒数是 ．．．1?a1?2111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，
31?(?1)2a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2010? ．
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7. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2017，则m的值是__________。
8. 如果代数式?-2x2?ax-y?6?-?2bx2-3x?5y-1?的值与字母x所取的值无关，试
1?1?求代数式a3-2b2-?a3-3b2?的值．
3?4?bbaa9. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号| 的意义是| =ad﹣bc
ccdd21例如： | =1×4﹣2×3=﹣2
34（1）按照这个规定，请你计算|5?2 6的值． 82
3xy?2y（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）=0时， | 的值．
?12x?11
110. 求4ab?a2?[2(a2?ab)?3(a2?b2)]，其中(a?)2?|b?3|?0
2
11. 已知x(x?2)?(x2?2y)?4?0，求代数式x2?2xy?y2的值．
12. 已知A?x?2y，B??x?4y?1，
（1）求2(A?B)?(2A?B)的值；（结果用x、y表示） （2）当x?1与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值.
2
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13. 若(x2?x?2)5?a10x10?a9x9????a1x?a0，则
a10?a9????a0=_________。
14. 如果10x?y，那么x为y的劳格数，记为x?d(y)，由定义可知：10x?y与
x?d(y)所表示的x与y两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d(10)= ，d(102)= ； （2）劳格数有如下运算性质：
m若m,n为正数，则d(mn)?d(m)?d(n)，d()?d(m)?d(n)．
nd(a3)根据运算性质，填空：= （a为正数），若d(2)?0.301，则
d(a)d(4)? ，d(5)? ，d(800)? 。
15. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t分钟（0≤t≤15）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，射线OC⊥OD；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
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16. (1)如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？
17. 如图（1），∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．
①若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON的度数．
②若将图（1）中的∠COD绕点O顺时针转一个小于70°的角α如图（2），其它条件不变，请直接写出∠MON的度数．
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18. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 ．
19. （1）已知非零实数a,b满足a?4?(b?3)2?a?4?4?a，求a?b的值. （2）已知非负实数a,b满足a?b?|c?1?1|?4a?2?2b?1?4 ，求
a?2b?2c的值.
20. （1）若31-2x（2）若y?
31-2x与33x-5互为相反数，求1-x的值．
x2?4?4?x2，求2x?y的值.
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