2011年春季天门中学自主招生考试
数学试卷
全卷满分100分，考试用时90分钟。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ） A．5.2?10
6B．52?10
6C．5.2?10
7D．0.52?10
82、小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（ ）
A．3.9米 B．3.8米 C．4.2米 D．4.0米
3、如左图所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成右图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）
A．34cm
2B．36cm
2C．38cm
2D．40cm 2
x+a≥0
4、若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ） 1－2x＞x－2
A、a＞-1 B、a≥-1 C、a≤1 D、a＜1
5、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ）
A B C D 6、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A、
112 B、 C、 D、不能确定 3237、已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值为（ ） A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
8、如图，半圆O的直径AB=7，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=
A.22 B.42 C.二、填空题（每小题4分，共24分）
9、已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，那么代数式
7 ，且BD=5，则DE等于（ ） 255 D. 325?x?3?x?2?÷?? 的
x?2?3x2?6x?值为
10、如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是 cm． 11、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱
（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.
2
12、长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 m
13、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是 14、现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是
cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规
律？ ． 三、解答题（共52分） 15、（8分）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
16、（8分）如图，已知直线l：y??3x?3交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB3k沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y?(k?0)上.
x (1)求k的值；
(2)将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线y?明理由.
17、如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，6 ≈2.45）
k上，并说x
18、如图，半径为25 的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点． （1）求证：PA?PB=PC?PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD； （3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
19、(10分)小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
鱼苗投资 饮料支出 收获成品鱼 成品鱼价格 (百元) (百元) 3 5.5 (千克) 100 55 (百元/千克) 0.1 0.4
(1)小王有哪几种养殖方式？
(2)哪种养殖方案获得的利润最大？
(3)根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨
A种鱼 B种鱼 2.3 4 a%(0
入－支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
20、（10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．