203 168 线时为简化计算将之视为一个点，在图中用菱形表示（图中曲线依次经过1、2?14号楼）。但是很显然，如果只有一个站点，对一些学生需要步行近400米才能达到公交站点，造成不便。从图中可以看出，在这一集中面内，又分为两个小区，所以为保障出行方便，校车必须经过两个区域各自的最佳位置。在开始建模时为了简化模型，我们将其在高峰期时化为了一个点。为了避免发生某个楼学生需要步行距离相对过长，我们将站点略作改进。但由于菁园园内路线缺少数据，且只有图中红色路线具有可行性因此我们的思路如下
首先对于4号5号6号7号楼（忽略宿舍门口到红色路线的距离），我们可以在红色的线路上找到一个点到这四栋楼距离和最小的点，方法如下：7号楼和4号楼由于站点设置在它们之间，因此不论站点设在何位置，两栋楼到站点的距离和不变，但是却会影响4号和5号楼到站点的距离和，4号和5号楼到站点的距离和要大于等于两栋楼之间的距离。因此站点必在4号楼与5号楼之间。同理可得要使站点到1号2号3号楼最短，站点应在2号楼处。因此综合考虑站点应设置在2号楼处或6号楼处。同理可得另一个站点应设置在9号楼或11号楼处。
运行时长：根据我校作息时间安排表，结合学生出行情况，给出工作日日常时间安排表：
夏季运行时间 冬季运行时间 采取运行方案 7:10-8:10 7:10-8:10 方案二 8:20-9:30 8:20-9:30 方案一 9:40-10:00 9:40-10:00 方案四 10:00-11:30 10:00-11:30 方案一 11:40-12:30 11:40-12:30 方案三 12:30-13:30 12:30-14:00 方案二 13:40-14:10 14:10-14:40 方案一 14:20-15:30 14:50-16:00 方案三 15:40-17:30 16:10-18:00 方案三 17:40-22:20 18:10-22:20 方案五 其中，方案包括路线走向、停靠站点、发车间隔，在其他模型中对其进行具体设计。方
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案1为平缓期，方案二为上课高峰期，方案三为下课高峰期，方案四为课间换教学区高峰期，方案五为平缓期，但发车间隔较方案一更短。
发车间隔：为确定发车间隔，在前面模型的基础上采用整数规划建立模型。
记六辆车分别为i=1,2,3,4,5,6,；记站点4 、5、10分别为j=1,2 3；假设六辆车从同一地点出发，到达同一站点的时间相同，即aij?a(i?1)j（j=1,2,3），那么aij=108s，162s，185s（j=1,2,3），总的运输时间为T，每辆车有15个座位，要坐车到达j站的总人数为cj（j=1,2,3）
引入0-1变量xij，若i车出发到站点j，记xij=1，否则记为xij=0。根据要求，xij应满足条件：
x? 一、每辆车至少出发去一个站点，即i=1,2,3,4,5,6，
j?13ij?1；
二、每个站点至少有一辆车到达，即j=1,2,3，?xij?1；
i?16在规定时间内，车辆i发车到站点j的次数记为bij，则bij需要满足下列条件： 一、车辆i出发到站点j的总时间小于需要的时间，即 T?aijbij；车辆i发车的次数和不小于1，即i=1,2,3,4,5,6，?bij?1；
j?13 二、到达站点i的车次不小于1，即j=1,2,3，i?1?b6ij?1；
6 三、运送到j站的总人数不小于需要到达的人数，即j=1，2,，3，15??bij?cj
i?1
当车辆i出发且到达到站点j时，aijxij表示用的时间，否则aijxij=0，于是 ，六辆车完成所有运输任务的时间可表示为T=??aijxijbij，这就是目标函数。
j?1i?136综上，这个问题的规划模型可以写作： Min T=??aijxijbij
j?1i?136x? S.t.
j?13ij?1,i=1,2,3,4,5,6
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?xi?16ij?1, j=1,2,3
?bj?13ij?1, i=1,2,3,4,5,6
?bi?16ij?1,j=1,2,3
6 15??bij?cj,j=k=1，2,，3
i?1
xij=0或1（i=1,2，...6,j=1,2,3); bij为整数（i=1,2，...6,j=1,2,3);
经过编程代入数据运行发现无解，通过结合数据分析有如下结果： 早晨高峰期为1200s，从菁园出发到站点4,5,10往返一次所用的时间为206s，324s，370s。
175菁园到公教校车发车次数：?11?10需要12次
15113菁园到文科校车发车次数：?7?8需要8次
1578菁园到工科校车发车次数：?5?3需要6次。
15运行时间有下式关系：
11?206?108?6?324?162?7?370?185?7365s?1200?6s
所以程序运行无解。
特殊情况讨论：上述模型是用来完成工作日的日常线路优化，我们还应讨论周末、节假日、寒暑假、特殊天气的线路问题。
1、周末。周末学生出行较多，时间较分散，其分布形式与日常工作日上课时间段相似，但数量上明显增加，路线只有菁园到校门。是一个点对点的调度问题，只需考虑时间与人流量的关系，在保障等车时间不太大的前提下求解。
2、节假日。这里针对短期节假日，在离校时间和返校时间段内有一个高峰，同样为简单两点间的问题。
3、寒暑假。人员流动最大，尤其在暑期返校，新生到来，校车严重供不应求，针对这一情况，考虑到前文并未对教职工出行情况进行分析，讨论了这样一种情况，可以设定教师德园园内专线，在平时用于接送教职工上下班，为其提供了方便，又可以减少
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校内车流量，节能环保。对于节假日学生人流量的高峰期，对于教职工流量是低谷期，此时将教师专用车调度至菁园到校门口这一段路，可以有效缓解用车紧张，减少乘客等待时间。
策划论证：该方案建立在统计学规律和实际情况的基础上，以经典数学算法为根本，结合图论的应用建立模型，通过数学软件进行精确求解，从而得到校车的最佳运行路线走向，最佳站点设置，最优运行时间，最优发车间隔。
针对不同情况，可以设计校内电瓶车的行车与发车方案。 方案 使用时间 行车路线 发车间隔 方案一 工作日日常运行 路线1：6-9-11-10-7-1 路线2：6-9-8-5-4-1 路线3：6-3-2-1 路线1：1-4 路线2：1-5 路线3：1-10 路线1：10-7-4 路线2：8-5-4 路线：10-7-8-5-4 路线1：6-9-8-7-1 路线2：6-5-4-1 1-2-3-6 686s 582s 424s 无 方案二 工作日上课高峰 方案三 方案四 方案五 方案六 工作日下课高峰 工作日换课高峰 工作日晚间 周末、中短假 无 无 520s 368s 无
该设计方案的合理性可归纳为两点，一是在于这套方案的使用下使用人群是否感到满意，二是其经济效益。
该方案能够满足提高全校师生出行的方便程度。由于线路的优化和站点的设置，遍及校园所有的人员集中区，为老师和同学们的工作与生活带来极大的便利，不用再为从工科楼出来等不到校车感到不便，不用再为中间十分钟之内需要从文科楼赶到公共教学区感到不便，最大范围内令教职工和学生感到满意。该项设计使全校整体空间的校园电瓶车站点覆盖面积明显提高，经过对建立的模型进行简单估算，仅工科组团、图书馆两项就可将站点覆盖率提高近10%，对高峰区的特殊调度的设计每天至少可以让100人感受到校内电瓶车的方便快捷。由于时间的确定和间隔时间最优化，将等待过程中的不确定问题改变成为一个确定的时间范围，总体缩短了师生等车时间，使出行更加方便，最大程度的令全校师生感到满意。由于校车的到达时间一定，许多师生会选择在其即将到站的情况下等待并乘坐，让校内电瓶车成为方便出行的重要途径。
从经济效益的角度分析其合理性。因为校内电瓶车的宗旨是方便教职工工作和学生出行，因此其经济效应应在保障方便性的前提下考虑。考虑电瓶车的成本费用，运行费用，维护费用，司机费用四点，可以通过建立营业额与三项费用的差的方程，计算净利润，当净利大于零时，电瓶车利益得到保障，也在保证出行方便的前提下尽可能提高利润或尽量减小损失。成本费用为定值，查资料知约为10000，使用寿命6-10年，平均每天3.5元；维护费用主要是对12个电瓶的更新，经查阅资料可知，平均每个电瓶为1000元，可以使用3-5年，经计算可知平均每天需花费8元；运行费用主要为耗电，额定功率5kw，充电时间8-10h可行驶80-100km，洛阳市洛龙区电价0.58元kw/h，即5.8元可行驶100km，在校内现有道路绕行一圈不超过2km，将每次运行最大化为2km，5.8元
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可以行驶50次，每次行驶耗电约0.116元，用进一法记作0.2元。得出平均每次每人可以赚0.8元，因此，每天运载15人不会亏本。而本设计方案令运载量达到最大化，相应提高其经济效益。
综上，该设计方案可以有效改善现有校园交通情况。
五、 模型评价
这个模型的优点在于图像的精确性，方法的多样性。本文在建模过程中使用的本校图像和部分数据是根据本校某实验室实际测量平面图和数据，该模型对其进行简化，按照实际测量尺寸使用autoCAD重新绘制。在计算过程针对不同的模型使用多个数学界的著名理论与算法，如弗洛伊德算法，迪杰特斯拉算法，不变量原理，蒙特卡罗方法，取样方法。本文在考虑特殊高峰期问题时，与教师出行问题结合，使资源最大化，通过一些调度，可以有效缓解特殊高峰期问题，又不会造成资源浪费。
本模型虽已尽量完善，但仍存在许多问题。一是在统计学生出行情况与时间关系时，采取此种方法导致样本容量过小，获取数据局限性较强，即使经过分析优化了算法，仍然导致一定误差。没有考虑季节对人群出行方式的影响，天气对行车速度的影响，路面宽度及人流密度对车速的影响，也会导致结果存在误差。
六、 模型优化
本模型在进行问卷调查时，调查对象是均为工科学生，没有考虑到男女生的比例问题。调查对象中，约有1/8是女生，而我们学校约有1/3的女生。同时根据他人的调查结果显示，男女生消费观念不同，女生几乎不在交通上消费。那么学生乘坐校车的热函数应在原模型计算出的结果上乘以一定的换算比例：16/21。 本模型建立是，没考虑天气因素（下雨，下雪等天气），同时没有考虑季节因素对学生出行的影响，所以应该在原看有基础上，对不同季节和恶劣天气存在时的情况进行调查。一次为依据对数据进行估计。
模型建立时，假设车速匀速，但由于校园内人流较大，人行道利用率不高，导致机动车道路被人流以及自行车占据部分空间，限制了车速。由此，车速应根据实际情况重新定义。
车速应在实际情况中测试获取。从而获取更精确的行车时间。
七、 参考文献
[1]董一凝 宴清照 李志强 姜广峰，《基于泊松分布过程的校园车辆调度模型研究》， www.cnki.net 2013年8月23日
[2] 牛映武,《运筹学》,西安:西安交通大学出版,2006年.
[3]徐俊明，《图论及其应用》，合肥：中国科学技术大学出版,2010年. [4]梁冯珍 宋占杰 张玉环，《应用概率统计》，天津：天津大学出版社,2004年.
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