的协差阵也就是相关阵进行分解做因子分析或主成分分析），如果不需要对变量做标准化处理就选“协方差矩阵”；“输出”中的两项都选，要求输出没有旋转的因子解（主成分分析必选项）和碎石图（用图形决定提取的主成分或因子的个数）；“抽取“下，默认的是基于特征值（大于1表示提取的因子或主成分至少代表1个单位标准差的变量信息，因为标准化后的变量方差为1，因子或者主成分作为提取的综合变量应该至少代表1个变量的信息），也可以自选提取的因子个数（即第二项），本例中做主成分回归，选择提取全部可能的3个主成分，所以自选个数填3。选完后点击 “继续”进行下一步；③点击“旋转”（图14），按默认的“方法”下不旋转（注意，主成分分析不能旋转！）其他不用选，点击“继续”进行下一步；④点击“得分”，计算不旋转的初始因子得分（图15），选中“保存为变量”，“方法”下按默认，其他不修改，点击“继续”进行下一步。⑤“选项”下可以不选按默认（选项里主要针对缺失值和系数显示格式，不影响分析结果） 最后点击“确定”，运行因子分析。 图10 图11
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图12 图13 图14 第 7 页
图15 由运行结果计算主成分： 表4、描述统计量 x1 x2 x3 均值 194.5909 3.3000 139.7364 标准差 29.99952 1.64924 20.63440 分析 N 11 11 11 表5、相关矩阵 相关 x1 x2 x3 Sig.（单侧） x1 x2 x3 x1 1.000 .026 .997 x2 .026 1.000 .036 .470 x3 .997 .036 1.000 .000 .459 .470 .000 .459 表6、KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 Bartlett 的球形度检验 近似卡方 df Sig. .492 42.687 3 .000 表7、解释的总方差 成份 合计 1 2 3 1.999 .998 .003 初始特征值 方差的 % 66.638 33.272 .090 累积 % 66.638 99.910 100.000 合计 1.999 .998 .003 提取平方和载入 方差的 % 66.638 33.272 .090 累积 % 66.638 99.910 100.000 提取方法：主成份分析。
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表8、成份矩阵 a 1 x1 x2 x3 .999 .062 .999 成份 2 -.036 .998 -.026 3 .037 .000 -.037 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 3 个成份。 由表5、6可知适合做主成分或因子分析（KMO检验通过），表7知前两个主成分（初始因子）贡献率已达99.91%，提取前两个主成分用于分析。由表8（初始因子载荷阵）和表7可计算前两个特征向量，用表8前两列分别除以前两个特征值的平方根得前两个主成分表达式： F1=0.7066X1*+0.0439X2*+0.7066X3*（式1） F2=-0.0360X1*+0.9990X2*-0.0260X3*（式2） 其中X1*-X3*表示为标准化变量（这是因为在进行主成分分析时是以标准化变量进行分析的，是从相关阵出发分析的，见图13的选项）。 由于主成分互不相关，可以用提取的主成分代替自变量进行回归分析，因此需要计算主成分得分来代替自变量X1-X3。主成分的计算：依据式1和2中两个主成分的表达式，对各自变量标准化后带入就可以计算出每个样品的主成分得分。但是在spss中，由因子分析提取时是用主成分法提取的，根据初始因子与主成分的关系，未旋转的初始因子等于主成分除以特征根的平方根，因此主成分得分等于因子得分乘以特征根的平方根，因此可以由因子得分计算主成分得分。前面在因子分析选项中保存了因子得分（见图15），因此计算两个主成分得分：点击“转换”—“计算变量”(图16)：在弹出的窗口分别定义主成分F1=第一因子得分*第一特征根的平方根（图17）和F2=第二因子得分*第二特征根的平方根。 （3）主成分回归过程： 要做主成分回归，需要用标准化的因变量（因为自变量经过标准化处理做主成分分析，因变量需要对应做标准化）与主成分做回归，对因变量Y做标准化处理，点击“分析”—“描述统计”—“描述”（见图18），在弹出窗口中将Y调入变量，并选中“将标准化得分另存为变量”（图19）后确定完成Y的标准化。 点击“分析”---“回归”---“线性”（图20）在弹出窗口（图21）中将Zscore（y）调入因变量，F1和F2调入自变量，其他选项同前面图6-9，然后点击“确定”运行主成分回归，相关输出结果见表9 第 9 页
图16 图17
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