第4 章 总结
本文第1章介绍了纠错码的大致分类，回顾了纠错码的发展。按照对信息元处理方法的不同，分为分组码与卷积码两大类；根据校验元与信息元之间的关系分为线性码与非线性码；按照所纠错误的类型可分为纠随机错误的码、纠突发错误的码以及既能纠随机错误又能纠突发错误的码；按照每个码元取值来分，可分为二进制码与q进制码（q = pm，p为素数，m为正整数）；按照对每个信息元保护能力是否相等可分为等保护纠错码与不等保护（UEP）纠错码。
第2章简单介绍了线性分组码原理和编码译码方式。对于分组码一般用符号（n，k）表示，其中n是码组的总位数，又成为码组的长度（码长），k是码组中信息码元的数目，n–k= r 为码组中的监督码元数目。分组码（n，k）当信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。
对于长度为n的二进制线性分组码，它有M=
种可能的码组
，从种码组中，可以选择
个码组（k 个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以 度为n码组上，该码组是从M= 对这个分组码进行检错或纠错。 在分组码中，把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。编码中所有码字重量的集合形 成该码的重量分布。如果全部M个码字都具有相同的重量，这种码叫做固定重量码，或叫恒重码。把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离。 一般而言，对于任意一种编码，其中各个码组之间的距离不一定相等。这时，将其中最小的距离称为码距dmin。一种编码的纠错，检错能力决定于最小码距dmin的值。下面将用几何关系证明纠错，检错能力和最小码距的关系。 为了能检测e个错码，要求最小码距： (2-3) dmin?e?1纠正t个错误，要求最小码距 (2-4) dmin?2t?1为纠正t个错码，同时检测e个错码，则要求最小码距 dmin?e?t?1 (2-5) 第3章以（7,4）循环码为例在vb下实现了线性分组码的编码和译码。系统循环码的编码问题，可以归结为两个多项式的除法运算，即将xn-km(x)除以生成多项式g(x)得到余式r(x)的运算。 首先根据给定的(n,k)值来选定生成多项式g(x)。即从(xn+1)的因子中选定一个(n-k)次多项式作为g(x)。所有多项式T(x)都能被g(x)整除。根据这条原则可以对给定的信息位进行编码。设m(x)为信息码多项式，其次数小于k。用xn-k 乘m(x)，得到的xn-k m(x)次数必定小于n。用g(x)除xn-k m(x)，得到余式r(x)，r(x)的次数必定小于g(x)的次数，即小于(n-k)。将此余式r(x)加在信息位后作为监督为，即将r(x)和xn-k m(x)相加，得到的多项式必定是一个码多项式。 循环码的译码可按以下三个步骤进行： 1.接收到的y(x)计算伴随式式s(x); ?2.根据伴随式s(x)找到对应的估值错误图样e(x); ????cecc3.计算=y(x)+(x),得到估值码字(x)。若(x)=c(x),则译码正确，否则，若?c(x)≠c(x),则译码错误。 通过对线性分组码中的循环码的编译码编程实现，了解到线性分组码的构成方式是把信息序列分成每k个码元一段，并由这k个码元按一定规则产生r 个校验位，组成长度为n=k+r的码字，用(n，k)表示。信息码元与校验位之间为线性关系。并且知道了线性分组码的编码过程信息码元与校验位之间的线性关系实现起来是十分简单的。 程序运行结果验证了汉明距离与纠错能力的关系：对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。就像本设计的（7，4）分组码的（n，k）中，n=7，k = 4，r≥3能纠正一位误码，检测到两位误码。 运用vb语言进行编程，可以较明显的知道编码的过程和译码时出现的错误，码字的最小距离是3时，可以纠正一位错误，当输入特定的两位错误时，该码字还可以纠正这两位错误，这种情况在编程结果的命令窗口中可以明显看到。 线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制编码技术之一。