本溪市第一中学2014届高三第二次月考数学试题（理科）
一、选择题（每题5分，小计60分，每题有且只有一个正确答案） 1．A???2,?1,0,1?B??0,1,2,3,4?，则A?(CRB)?（ ） A．? B．?0,1? C．??2,?1? D．??2,?1,0,1?
_1i2．z?，则z?（ ） ?1?i1?iA．i B．?i C．1?i D．1?i
3．U?R,M?xx?a?0,N?xlog2(x?1)?1，若M?(CUN)?xx?1或x?
?????3?，那么（ ）
A．a??1 B．a?1 C．a?1 D．a?1 4．?,?都是锐角，cos??53,sin(???)?，则cos??（ ） 55A．
2525252555或 B． C．或 D． 52525525525．tanx?2，则sinx?1?（ ） A．0 B．
945 C． D． 533x6．f(x)是定义在R上奇函数，当x?0,f(x)?e?a，若f(x)在R上是单调函数，则a最小值（ ）
A．1 B．?1 C．?2 D．2
7．f(x)?a?x?b的零点x0?(n,n?1),(n?z)，a,b满足2?3,3?2，则n?（ ）
A．?2 B．?1 C．0 D．1
8．y?sin(x?xab?1?)上各点横坐标缩短为原来的，再将图象向右移个单位，则所得图象623一条对称轴方程（ ） A．x???2 B．x???4 C．x??8 D．x?2?4
9．偶函数f(x)(x?0)在区间(0,??)上单调，则满足f(x?2x?1)?f(x?1)的所有x之和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1
10．f(x)?A．??sinx的值域是（ ）
2?cosx33?,? B．??1,1? C．??2,2? D．?3,3 33?????11．若函数f(x)?x?ax?2b在区间（0，1）（1，2）内各有一个零点，则a?(b?2)范围（ ）
A．(5,10) B．（5，10） C．（0，5） D．（0，10） 12．已知f(x)?e?alnx的定义域为D，关于函数f(x)给出下列命题：
①对于任意a?(0,??)，f(x)是D上减函数 ②对于任意a?(??,0)，f(x)存在最小值
③存在a?(0,??)，使对于任意x?D，都有f(x)?0， 其中正确命题序号（ ）
A．② B．①② C．③ D．①②③
二、填空题（每题5分，小计20分） 13．在?ABC中，已知4sin
2x222A?B7?cos2C?，且c?7，则?ABC面积最大值 2214．函数f(x)对任意x?R，都有f(x?6)?f(x)?2f(3)，y?f(x?1)图象关于点（1，0）对称，f(4)?4，则f(2012)?
15．在边长为1的正三角形ABC中，BD?xBA,CE?yCA，x?0,y?0,x?y?1，则
CD?BE最大值为 ?ex,x?016．f(x)??，则关于x的方程f?f(x)??k?0，给出下列四个命题：
??2x,x?0①存在k，使方程恰有1根 ②存在k，使方程恰有2个不等实根 ③存在k，使方程恰有3个不等实根 ④存在k，使方程恰有4个不等实根， 正确命题序号
三、解答题（17题10分，18—22题每题12分，小计70分）
2
17．f(x)?sinx(1?sinx)?cosx （1）求f(x)在??2??2??上值域 ,??63?（2）在?ABC中，cosA?
73,cosB?,求f(C)？ 25518．在平面直角坐标系中，锐角?和钝角?的终边分别与单位圆交于A、B两点
412（1）如果A、B两点纵坐标分别为,，求cos?和sin? 513（2）在（1）条件下，求cos(???)的值 （3）已知C(?1,3)，求f(?)?OA?OC的值域
19．在四棱锥P?ABCD，
D y B A 0 x PA?PB?AD?AB?4BC?4，
E为PB的中点，AD//BC，且AD?面PAB
（1）求证：BD?CE
（2）求二面角E?AC?B的余弦值大小
A E C B 20．某航空公司进行人员招聘，记录了前来应聘的6男9女的身高，茎叶图如下，应聘者获P 知：男性身高在?174,182?，女性身高在?164,172?的才能进入招聘的下一环节 （1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数，
（2）现从能进入下一环节的人中抽2人，记x为抽到男生数，求x的分布列和期望 6 男 3 6 8 0 3 16 17 18 19 女 2 0 5 3 6 4 8 7 6
y2x221．已知直线l:y?x?6，圆O:x?y?5，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心
ab22率e?3，直线l被圆O截得的弦长与椭圆短轴长相等、 3（1）求E的方程
3
（2）过圆O上任一点P作E的两条切线，若切线都存在斜率，证：两切线斜率之积为定值
f(x)?ln(2ax?1)?x322．3?x2?2ax(a?R)
（1）若x?2为f(x)的极值点，求a
（2）若y?f(x)在?3,???上为增函数，则求a范围
（3）当a??1(1?x)3b2,f(1?x)?3?x有实根，求b最大值
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