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www.jyeoo.com 又∠DAB=∠EBC=90°，∴△ADB≌△BEC，∴EC=BD，∴BD=DC； (2)解：延长线段CB，在延长线上截取BC′=BC，连接C′D，与
AB交于点P，
∵E为AB中点，∴AE=EB，又AD=AE=1，∴AB=2， 由（1）得到BD=DC，即三角形DBC为等腰三角形， 过点D作DM⊥BC，垂直为M，则BM=CM=AD=1， ∴BC′=BC=2， ∵AD∥BC，
∴∠ADC′=∠C′，∠DAP=∠C′PB， ∴△APD∽△BPC′， ∴
=
，设PB=x，则AP=2﹣x，则=
2
解得：x=，则PB=．
，
25．解：（1）可知﹣x+（m﹣3）x﹣m+2=0的两个根一正一负，即x1?x2=﹣m+2＜0，得m＞2； （2）令y=0，得x=1或﹣m+2，
∴A（1，0），B（﹣m+2，0），C（0，﹣m+2），∵△ABC恰为等腰三角形， ∴当AB=BC时，m﹣1=当AB=AC时，m﹣1=当AC=BC时，
（2﹣m）=
（2﹣m），解得m=3±
（舍去负号）；
，解得m=2（舍去）；
，解得m=3或1（舍去1）；∴m的值为3+
；3．
26.：解：（1）如图，过H作HF⊥AD，则∠HFG=90°， ∵GH垂直平分AE，垂足为O，∴∠AOG=90°，
∴∠EAD+∠AGO=90°，∠GHF+∠AGO=90°，∴∠EAD=∠GHF， 又∵∠HFG=∠D=90°， ∴△AED∽△HGF，∴=
，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴AD=BC=4，HF=AB=3，∴AE：HG=4：3； （2）∵CE=x，∴DE=3﹣x， 在Rt△ADE中，AE=
=
=
，∴GH=
，
∵GH垂直平分AE，∴y=S△AGE+S△AHE=×AE×OG+×AE×OH=×AE×（OG+OH）=×AE×GH =×
∵M为CD中点， ∴0≤x≤1.5，
∴当x=0时，y取最大值，最大值为6， 此时点E与点C重合，四边形AHEG是菱形， 理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠OAG=∠OEH，
∵GH垂直平分AE，垂足为O， ∴OA=OE，∠AOG=∠EOH， 在△AOG与△EOH中，∴△AOG≌△EOH（SAS）， ∴OG=OH，
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×=（3﹣x）+6，即y=（3﹣x）+6，
∴AE与GH互相垂直平分，
∴四边形AHEG是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
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，