Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.998480 S.D. dependent var 0.029846 Akaike info criterion 0.019597 Schwarz criterion 51.27068 Hannan-Quinn criter. 44210.44 Durbin-Watson stat 0.000000
1.308850 -4.105890 -4.007719 -4.079845 1.682476
要求：（1）把表中缺失的数据补上；（5分）
（2）把回归分析结果报告出来；（5分）
（3）进行经济意义、统计学意义和经济计量学意义检验；（6分） （4）解释系数经济含义。（4分）
6、1978-2000年天津市城镇居民人均可支配销售收入（Y，元）与人均年度消费支出（CONS，元）的样本数据、一元线性回归结果如下所示：
100008000CONS6000400020000020004000Y60008000
Dependent Variable: LNCONS Method: Least Squares Date: 06/14/02 Time: 10:04 Sample: 1978 2000 Included observations: 23
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
11
C LnY
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
________ 1.050893 0.998510 0.034224 42.23303 0.842771
0.064931 0.008858
-3.193690 _______
0.0044 0.0000 7.430699 1.021834 -6.336402 -6.237663 14074.12 0.00000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
1．在空白处填上相应的数字（共4处）（计算过程中保留4位小数）（8分）
2．根据输出结果，写出回归模型的表达式。（5分）
3．给定检验水平α=0.05，检验上述回归模型的临界值t0.025=_______，F0.05=_______； 并说明估计参数与回归模型是否显著?（6分） 4．解释回归系数的经济含义。（5分）
1．0.2079 118.6344 0.9984 0.0384 (每空2分) 2．LNCONS??0.2074?1.05.9LNY （5分） （-3.19） （118.63） 3．2.08，4.32
由回归结果可以看出，估计参数的t值分别为-3.19和118.63，其绝对值均大于临界值2.08，故估计参数均显著；F统计量的值为14074.12远远大于临界值4.32，因此回归模型的估计也是显著的。（6分）
4．回归参数β1的经济含义是：当人均可支配收入增加1%时，人均年度消费支出增加1.05%。反映天津市改革开放以来人均消费支出的增加速度略快于人均可支配收入的增加速度。（5分）
7、已知某市33个工业行业2000年生产函数为：（共20分）
Q=AL?K?eu
1．说明?、?的经济意义。（5分）
2．写出将生产函数变换为线性函数的变换方法。（5分）
?3．假如变换后的线性回归模型的常数项估计量为 ?0，试写出A的估计式。（5分）
12
4．此模型可能不满足哪些假定条件，可以用哪些检验（5分） 解：（每小题5分）
1．α，β分别表示产出对劳动投入和资本投入的弹性系数，α表明劳动投入增长1%，产出增长的百分比；β表明资本投入增长1%，产出增长的百分比。 2．生产函数的两边分别取自然对数
lnQ=lnA+αlnL+βlnK+u
令 QL=lnQ , LL=lnL , KL=lnK , β0=lnA 则生产函数变换为
QL=β
??e??0 3．A0
+αLL+βKL+u
4．因为使用的样本为横截面数据，随机误差项可能存在异方差；变量L和K之间可能存在较严重的多重共线性。
8、假设模型为Yt????Xt??t。给定n个观察值(X1,Y1)，(X2,Y2)，…，(Xn,Yn)，按如下步骤建立?的一个估计量：在散点图上把第1个点和第2个点连接起来并计算该直线的斜率；同理继续，最终将第1个点和最后一个点连接起来并计算该条线的斜
?，即?的估计值。 率；最后对这些斜率取平均值，称之为??的几何表示并推出代数表达式。 （1）画出散点图，给出??的期望值并对所做假设进行陈述。这个估计值是有偏的还是无偏的？（2）计算?解释理由。
（3）证明为什么该估计值不如我们以前用OLS方法所获得的估计值，并做具体解释。 解答：
（1）散点图如下图所示。
（X2,Y2） （Xn,Yn）
（X1,Y1）
13
首先计算每条直线的斜率并求平均斜率。连接(X1,Y1)和(Xt,Yt)的直线斜率为
(Yt?Y1)/(Xt?X1)。由于共有n－1条这样的直线，因此
1t?nYt?Y1???] ?[n?1t?2Xt?X1（2）因为X非随机且E(?t)?0，因此
E[Yt?Y1(???Xt??t)?(???X1??1)???1]?E[]???E[t]??
Xt?X1Xt?X1Xt?X1这意味着求和中的每一项都有期望值?，所以平均值也会有同样的期望值，则表明是无偏的。
（3）根据高斯－马尔可夫定理，只有?的OLS估计量是最付佳线性无偏估计量，
?的有效性不如?的OLS估计量，所以较差。 因此，这里得到的?
9、对于人均存款与人均收入之间的关系式St????Yt??t使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：
??384.105?0.067YStt(151.105)(0.011)
R2 ??19.0＝0.538 ?92 3（1）?的经济解释是什么？
（2）?和?的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？
（3）对于拟合优度你有什么看法吗？
（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？
解答：
（1）?为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。
（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此?14
符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期?的符号为正。实际的回归式中，?的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。 （3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。
（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。 10、考虑下列两个模型：
Ⅰ、yi??1??2x2i??3x3i?ui Ⅱ、(yi?x2i)??1??2x2i??3x3i?ui?
??1 ，?? ，?? ?2???1???3??要求：（1）证明：?213?i?u?i? （2）证明：残差的最小二乘估计量相同，即：u(3）在何种情况下，模型Ⅱ的拟合优度R22会小于模型Ⅰ拟合优度R12。 解答：
证明：（1）由参数估计公式可得下列参数估计值
?2????x??x2i?i?x?2i)(y??3i(yi?x2i)22i?x??x??x2i23i2i3i23i3i???x??x?x?x???x?x?y??x?x???x?x?y???x?x?x?x????x???x?x?x?x???x??x?x?x2i3i2i3ii2i3i22ii23i2i22i2i3i22i2i3i23i2i3i3i?x??x??x?x??x??x2i23i2i23i3i
3i??1??215