考前串讲资料－物理（工）课程代码0420
1．质点的动量守恒定律
和质点动量守恒定律相关的物理量主要有两个“动量”“冲量”什么是物体的动量呢？
物体的质量m和其速度v的乘积称为物体的动量，通常用P表示，动量是一个矢量，单位kg.m/s，冲量是指力在时间上的累积作用。通常用I表示，单位N?S。这是一个矢量，其计算公式 牛顿第二定律
指明了受力物体所受的力和加速度关系，但是这里的力是瞬时作用，物体的运
动状态也是该瞬时的变化趋势，那么假使力不是瞬时的而是持续作用一段时间会产生什么现象呢？
根据
推知
左右积分
容易观察等式左侧为冲量定义，右边为状态改变前后动量差值，这说明力在时间上累积效果是使受力物体获得了动量变化，这就是动量定理。
2．质量系数的动量定理
首先要正确理解质点系的概念，上面介绍的动量定理通常以一个物体为研究对象得出的，假如说现在有若干个物体，它们存在相互作用，不言而喻，对这若干个物体中的每个物体单独而言，上述动量定理是适用的，如果现在我将这若干个物体看作一个整体，那么动量定理对这个整体是不是还成立呢？如果成立，满足什么条件？这就是质点系的动量定理。
所谓质点系就是指将相互作用的若干物体看成一个整体，当每个物体被看成质点时，这个整体就是质点系，亦称系统。
系统中质点与质点相互作用力称为内力
系统外的其它物体对系统任一质点的作用力称为外力，有了这些定义就可以明白质点系的动量定理。 质点系动量定理：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量，系统总动量增量等于系统中所有质点的动量增量的和。
当质点系所受外力为零或不受外力作用时，系统总动量保持不变——动量守恒定律
3．质点绕某一参考点转动时动量定律
在这种情况下的动量定理一般被称为质点的角动量定理，相应的动量守恒定律被称为角动量守恒定律，一定要注意质点绕某一参考点转动的条件。
首先我们要学习两个新的物理量，角动量和力矩。 角动量定义为：位矢和质点动量的向量积面，指向右手螺旋定则判定。 当质点作圆周运动时
，R为园周半径
大小：
；方向：垂直于和
决定平
力矩定义为：位矢和力的向量积 数值
6
考前串讲资料－物理（工）课程代码0420
方向垂直于和决定平面，指向按右手螺旋定则，单位N.m
有了上面两个概念，我们就可以了解质点绕某一参考点转动的条件下的角动量定理了，“作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的变化率”如果质点或质点系所受外力矩的矢量和为零，则此质点系或质点的角动量保持不变，这就是质点绕某一参考点转动的条件下的角动量定律。
4．刚体绕固定轴转动条件下的动量相关定律 首先要了解什么是刚体？
刚体是指具有一定形状和大小，但不发生形变的物体，特征是刚体内任何两点之间的距离，在运动过程中保持不变，刚体不能简化为质点虽然刚体是对实际物体的一种理想化模型，正因为如此，刚体条件下的动量定理，动量守恒定律在形式上的表达式发生了改变，为了了解刚体条件下动量定理和动量守恒定律的形式，同样要先学习几个新的物理量。
①转动惯量：想象一下，将刚体分割成无数个小块，每个小块运动规律可以适用质点的运动规律，这样的小块我们称它为质元
转动惯量是各质元质量和其到转轴垂直距离平方的乘积之和
②刚体角动量Iw，w为角速度，不同于转动质点的角动量；
③冲量矩：力矩和其作用时间乘积，刚体在合外力矩M作用下获得角加速度与合外力矩大小成正比，并与转动惯量成反比。此定律为刚体的定轴转动定律。
刚体的角动量定理，转动刚体所受的冲量矩等于这刚体在这段时间内角动量的增量。 角动量守恒定律
当合外力矩为零时，刚体角动量保持不变。
上面我们介绍了不同情况下的动量定理和守恒定律，注意在使用时一定要对应使用的情况，不同情况使用不同条件下的相关定律，下面我们介绍和能量相关的定理和守恒定律。为此首先介绍几个相关概念。 功：力是力沿质点位移方向的分量和质点位移大小的乘积。 功能：
v为速率
势能：物体在保守力作用下的每一个位置时贮存的一种能量这种能量叫势能。那么什么又叫保守力呢？保守力是指作功和路径无关的力，具有这种特点的力主要有万有引力、弹性力、重力，对应的势能就
有重力势能、万有引力势能、弹性势能，相应的计算公式 这里
h、r、x均为高度、距离、位移，有了上述相关定义，我们就可以学习功能定理和功能原理以及机械能守恒定律了，对于单质点来讲，所谓功能定理就是说合力对物体所作的功等于物体功能的增量。对于质点来讲是说质点系的功能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和，即
。由于作功
的力包含保守力和非保守力，根据保守力作功特点，它和势能有关，由于势能代表一种能量，因此实际上常常将势能和动能的和称之为机械能。在这种情况下，上述功能定理的形式就变为
这就是功能原理，这里E、E0代表质点运动过程中的机械能。即质点系在运
动过程中，它的机械能增量等于外力的功和非保守力所作的功的和。
此原理提示我们在利用功能原理作题的时候，如果出现保守力，要注意，利用功能原理。
由功能原理我们知道，一个系统的机械能可以通过外力对系统作功而发生变化，也可以通过系统内部的非保守力作功而发生变化，如果在一个系统的运动过程中，外力对系统作功为零，同时系统内又没有非保守力作功，则在运动过程中的机械能保守不变，此即机械能守恒定律。
7
考前串讲资料－物理（工）课程代码0420
典型习题
x的单位为m，t的单位为s，求质点（1）出发时（t=0）
1．一质量沿x轴运动，运动方程
时的位置和速度（2）t=1s和3s时的速度大小和方向的速度为零的时刻和回到出发点的时刻。
2．质点沿x轴运动，其速度与时间关系公式
已知t=0时刻质点位于质点右方（+x）方向
20m处。求（1）t=2s时质点的位置；（2）此时质点的加速度。
0
3．一质量m=50时的木箱放在水平地面上，受到与水平仰角60角的拉力F作用而沿水平地面滑动，木箱与地面间的滑动摩擦系数为u=0.20，若欲使木箱匀速运动，求拉力F应多大？并求木箱对地面的正压力。
4．质量为m的重物，沿倾斜角
的粗糙平面斜坡下滑，重物与斜坡之间的滑动摩擦系数μ=0.30，
求重物F滑的加速度和重物对斜坡的正压力？
5．在河水速度
的地方有小船渡河，如果希望小船以
的速度垂直于河岸横渡，
问小船相对河水的速度的大小和方向应如何？
6．质量为m=0.2kg的小球以
0
的初速度与地面法线成α=30角的方向射向水平地面，然后
0
沿与法线成β=60角的方向弹起，碰撞时间0.01S，设地面光滑，求小球沿地面的平均冲力。
6．用绳系一小球使它在光滑的水平面上作匀速率圆周运动，其半径
，角速度
。现通过圆心处的
小孔缓慢地往下拉绳，使半径逐渐减少，求当半径缩为r时小球的角度。
8．计算半径为R，质量为m的匀质圆需对通过盘心并与盘面垂直的固定轴的转动惯量。
9．质量为
kg的子弹，以400m/s的速度水平射穿一块固定的木板，子弹穿出板后速度变为
100m/s，求木板阻力对子弹作功？
10．质量m=2kg的物体沿一圆弧形轨道从a点静止下滑到b点，到达b点的速率
，已知圆
弧半径为R=4m，求物体从a点到b点摩擦力作功为多少？参阅教材新页图2—27
11．质量为m的单摆，由长为l的细绳挂起，在竖直平面内摆动，已知当摆角为θ时摆锤的速率为零，求摆锤在最低点速率，空气阻力不计。
8
考前串讲资料－物理（工）课程代码0420
第二篇 热学
2.1 气动理论
9
考前串讲资料－物理（工）课程代码0420
2.2 热力学理论
这一篇主要讲述的内容是以气体为研究对象时所涉及的物理量，以及气体状态改变所涉及的功、热、内能运算研究气体时所涉及的物理量主要有P、V、T分别为压强、体积、温度。气体的状态可以用一组P、V、T来表示，如果气体的P、V、T中有物理量发生改变，我们就称之为气体状态改变了，因此在研究气体的时候不同状态的气体通常可能遵循不同的规律，这样研究气体就没有标准了，结果也会五花八门，为此，我们规定一种标准的研究状态，即在压强P0=1atm，温度为T0=273.15K时，此时1摩尔的任何气体的体积
10