【真题过关】 一、选择题
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1．（2015?大庆）已知函数y=x+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（ ） A．-4 B．0 C．2 D．3
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2．（2015?南昌）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
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A．a＞0 B．b-4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a（x0-x1）（x0-x2）＜0 3．（2015?湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ） A．16 B．15 C．14 D．13
二、填空题
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4．（2015?宿迁）若函数y=mx+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ． 5．（2015?贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线
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y=ax上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）． 6．（2013?锦州）二次函数y=22x的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，3A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=60°，菱形An-1BnAnCn的周长为 ．
三、解答题 7．（2015?鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 8．（2015?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表： 价格x（元/个） … 30 5 40 4 50 3 60 2 … … 销售量y（万个） … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元． 9．（2015?达州）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解
答： ； （2）小明的问题解
答： ．
11.（2015?湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2013?曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两2点，过A、B两点的抛物线为y=-x+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式． （2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积． （3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由． ， 13．（2013?钦州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=12x+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，2连接OA． （1）求点A的坐标和∠AOB的度数； （2）若将抛物线y= 12x+2x向右平移4个单位，再向下2平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= 12x+2x2上，请说明理由； （4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．