2015.5东城第二学期初三综合练习（一）数学试题
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．与?2的和为0的数是 A．?2 B．?1 2 C．
1 2 D．2
2．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是 A．24.5?10 B．2.45?10
45 C．2.45?10 D．0.245?10
663．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A．圆柱 B．球 C．圆锥 D． 棱柱
4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的
中位数和众数分别是
人数 1 2 8 13 14 4 A. 70,80 B. 70,90 C. 80,90 D. 80,100
5． 在六张卡片上分别写有π,的概率是 A．
1,1.5,?3,0,32六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数
1112 B． C． D． 63236．正五边形的每个外角等于
A. 36? B. 60? C. 72? D. 108? 7．如图，AB是
O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的 延
长线于点D，连接OC，AC. 若?D?50?，则?A的度数是
A. 20? B．25?
C．40? D．50?
8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为
A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 58
1
9. 如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线 ，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是 A.
3 B.2 C.23 D.4
10. 如图1， △ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中?C??EDF?90?，点A与点D重合，
点E在AB上，AB?4，DE?2.如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动， 当点D与点B重合时停止移动.设AD?x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是
图1 图2 A B C D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：mx?4my? ． 12．计算8?27?2+3的结果为 ．
13. 关于x的一元二次方程x?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 是 ．
2
222
14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表: 北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米
其中 户年用水量 分档水量 （立方米） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 0-180（含） 181-260（含） 260以上 5.00 7.00 9.00 水价 自来水费 2.07 4.07 6.07 1.57 1.36 水资源费 处理费 污水 某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元. 15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距
离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．
第15题图 第16题图 2.2441.516．在平面直角坐标系xOy中，记直线y?x?1为l.点A1是直线l与y轴的交点，以AO1为边做正方形AOC11B1,使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2,
使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点B4的坐标是 ，点Bn的坐标是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
DC17．如图，AC与BD交于点O，OA?OC，OB?OD．
O 求证：DC∥AB．
AB?1?18. 计算：?3?π??3tan60???????4.
?3?0?1?2x?1＞3?x?1?,?19．解不等式组：?5?x
＜x?4.??2
3
2a2?4a?4a?2??20．先化简，再求值：，其中a?2?1． 2a?1a?1a?1
21．列方程或方程组解应用题：
2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗
所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？ 22．在平面直角坐标系xOy中，过点A??4,2?向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线y?边AO的中点C，与边AB交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD的面积．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23． 如图，△ABC中，?BCA?90?,CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC
k经过斜x 的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接
AE.
（1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC?2DE，求sin?CDB的值．
24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种
民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数； （4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
4
O中，AB为直径，OC?AB，弦CD与OB交于点F，过点D,A分别作⊙O的切线交于点25. 如图,在⊙
G，且GD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：?1??2;
F O的半径为3，求AG的长． （2）已知：OF:OB?1:3，⊙
26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F．
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;
明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;
请回答：AF与BE的数量关系是 .
(2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, ?ABC?120?,请参考明明思考问题的方法，求
ADAF 的值. BEOFGBEC
图1 图2
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