《正弦函数、余弦函数的图象》说课 大庆实验中学 郝明泉 今天我说课的题目是正弦函数、余弦函数的图象，我将从下面五个方面来进行说课。
一 教材结构与内容分析： 1） 教材中的地位与作用
《正弦函数、余弦函数的图象》是人教A版教科书，必修4第1章第4节第一课时内容，是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象画法的一节课。主要学习用正弦线画出正弦函数图象，并在此基础上由诱导公式及图象变换得到余弦函数的图象，以及用“五点法”画出正弦函数和余弦函数图像的简图，并会用这一方法画出与正、余弦函数有关的某些简单三角函数在一个周期内的简图。为进一步学习正、余弦函数及正弦型函数y?Asin(?x??)的图象，运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。对知识的掌握起到了承上启下的作用，在整个三角知识体系里占据着重要地位。 2）
教学目标
依据教学大纲及教学目标的要求，同时考虑到图像对于培养学生数形结合思想的重要性，我确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：
能刻画正弦函数、余弦函数的图像。能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数在一个周期内的图像简图，并能利用图像解决一些相关问题。
过程与方法目标：
通过体验利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的过程，体会数形结合的思想。利用正余弦函数的关系感知其函数图象间的关系。能够阐明并使用“五点法”作正弦函数、余弦函数图象的方法和步骤； 情感态度与价值观目标：
通过得出正、余弦函数图象，加深学生对“数形结合”思想的感悟，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神。 3）
教学重难点
教学重点： 用五点法画三角函数图像简图
教学难点： 利用正弦线画正弦函数y?sinx x?0,2?的图象 二 学情分析
学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数知识，一些基本函数的图象与画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础。利用正弦线画出正弦函数图
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??象时，学生难以想到平移正弦线的作用，理解图象的形成过程有一定的困难。五点法画正余弦函数的简图时，由于五点的选取和往常不一样，因此选关键点时，可能会遇到一些障碍。
三 教法分析
现代教学论指出，任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，让学生参与到知识的发生，发展过程中来，无疑是学生实现自我知识体系建构的最佳方法。
为了体现新课改理念，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，在教学过程中培养学生提出问题,分析问题,解决问题的能力，发展学生的参与意识和创新意识，充分调动学生学习的积极性，充分让学生参与教学活动。本节课的设计采用了探究和发现式教学模式，即教师依据课程目标,并结合教材内容及学生实际，为学生设计一系列的活动，组织他们积极参与。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣。
四 教学过程 1） 情境引入
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直匀速运动的木板上的轨迹”，物理中通常称这条曲线为“正弦曲线”。 问题1：正弦曲线是正弦函数的图像吗？ 问题2：我们能否做出正弦函数的图像 设计意图：
通过实物演示，吸引学生注意力，使其马上进入到知识研究者的角色中来，并对正弦曲线有一个感性的认识。通过层层设问，让学生带着问题进入下一个教学环节。 2）
温故知新
问题1：描点法绘制函数图像的步骤 问题2：单位圆中正弦线的画法
??问题3：如何在坐标系中绘制点(,sin)
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小组合作探究
利用事先准备好的教具,一个适当大小的圆形硬纸板，一个量角器，直尺和
一张大纸，将学生分成四人一个小组，小组队员间相互合作交流，在大纸上以
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圆形纸板的半径为单位长度建立直角坐标系，利用正弦线和描点法画出正弦函数在一个周期的图像草图。展示部分小组的作图过程和图像形状，并对存在的问题进行适当的提示和修改，之后用FLASH课件演示标准的作图过程和图像形状。
问题1：在刚刚的作图过程中我们共描了12个点，其中对图像形状起决定作用的是哪几个点？
问题2：几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象草图呢？ 设计意图：
数学家波利亚曾经说过，学习任何东西最好的途径就是自己去发现，正弦函数图像作图过程较难且不易理解，让学生真正参与到图像的生成过程中来，并用自己的语言概括步骤，可以加深学生对知识的理解，也有利于培养学生自学能力，及分析问题，解决问题的能力。画正弦函数图像时，一个难点是横纵轴长度单位要一致，利用圆纸板作图，可以轻松的突破这一难点，同时解决以上三个问题的过程中，可以自然的渗透出正弦函数的周期性，为后面研究三角函数的性质做好必要的铺垫。根据图像的生成过程，也可以自然的引入五点法作图的过程，并在此设置例题，强调画图步骤，注意事项，已达到突破难点，突出重点的目的。 例题讲解 例1：利用五点法画出函数y?sinx x??0,2??的图像简图 例2：利用五点法画出函数y?sin(x?4） 新知拓展 ?3) 在一个周期内的图像简图 y?sinx x??0,2??的图像，那应该如何得到正弦函数y?sinx x?R的完整图像？ 问题1：我们得到了问题2：能否利用正弦曲线得到余弦曲线的简图？ 问题3：能否通过“五点法”作出余弦曲线图像简图。 设计意图: 通过层层设问，并结合学过的图象变换，使学生很容易理解余弦函数图象
?可以通过正弦曲线向左平移 单位长度而得到。从而攻克本节的又一难点。
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习题精练
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练习1. 利用“五点法”画出下列函数的简图. (1) y?1?cosx (x??0,2??) (2) y?2sinx (x??0,2??)
练习2. 观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的x的取值范围 (1)sinx?0 (2)cosx?0 设计意图：
本练习的设计，主要目的在于让学生巩固“五点法”作图，及熟悉简单的图象应用，培养学生的应用图象解题的意识，为后续用图象研究性质作好准备 6） 总结归纳
1.通过单位圆及正弦线作出[0, 2π]上的正弦函数图象 2.五点法作图 设计意图：
此处总结交给学生自己去完成，不完整的由其他学生补充，学生总结本节课主要内容，可以了解学生对本节课的掌握情况，同时锻炼学生的语言表达，及概括总结能力。 7）
布置作业
1. 利用“五点法”画出下列函数在一个周期内的图像简图 ① y?2sinx?3 ?② y?sin(2x?) 3132. 利用正弦函数图像解不等式??sinx? 22设计意图：既体现了教育的延续性，又为下节课研究正余弦函数性质做了一定的铺垫，起到承上启下的作用。 五 教学效果预测 在本节课的教学中，始终以问题驱动为主，师生共同进行分析探究，着重体现了学生的独立思考，小组讨论和亲自体验作图的整个过程，教师通过提问，课件展示，练习点评等方式将教与学真正结合起来，极大的激发了学生的学习兴趣，对学生的知识理解有很大的帮助。但本节课的主要教学活动都由学生自主完成，课堂节奏和课堂时间难以完全控制，可能出现既定的教学目标不能完成的情况，所以本节课还需要在具体的教学实践中去检验和完善。 4