余数问题
一、余数的性质
1、关于和的余数：（A+B）÷M的余数=（A÷M的余数+B÷M的余数）÷M的余数 例如：求（635+493）÷7的余数：635÷7的余数是5，493÷7的余数是3，（5+3）÷7的余数是1，所以（635+493）÷7的余数就是1。
2、关于积的余数：（A×B）÷M的余数=（A÷M的余数）×（B÷M的余数）÷M的余数
例如：求（84×907）÷9的余数：84÷9余数是3，907÷9余数是7，3×7÷9的余数是3，所以（84×907）÷9的余数就是3。
3、两个数除以一个数，如果余数相同（我们叫这两个数同余），那么这两个数的差（大减小）能被这个数整除。
例如：94÷6=15??4；64÷6=10??4，则（94-64）能被6整除（30÷6=5） 二、怎样求余数
当被除数较大时，可以用“弃整法”来求余数。
例如：求63037360除以7的余数。先弃63000000得到37360，再弃35350得到2010，除以7的余数是1。
三、除数是一些特殊数的余数的规律
1、一个数除以2的余数：这个数是奇数余数为1，这个数是偶数余数为0。 2、一个数除以3或9的余数，等于这个数的各位数字之和除以3或9的余数。 例如：52547896÷3的余数=（5+2+5+4+7+8+9+6）÷3的余数，就是1。 3、一个数除以4的余数等于末两位数除以4的余数。 例如：664631646÷4的余数=46÷4的余数，就是2。
4、一个数除以5的余数，等于这个数的末位数除以5的余数。 例如：127除以5的余数等于7除以5的余数，就是2。 5、一个数除以8的余数等于这个数的末三位数除以8的余数。 例如：5246123÷8的余数=123÷8的余数=3。 四、例题
例题1、1586+35789除以7的余数是多少？ 765463+3545642除以4的余数是多少？
46546589+35779821除以9的余数是多少 9645+567除以11的余数是多少？ 例题2、1586×35789除以9的余数是多少 455×163除以13的余数是多少？ 654652×5465129除以8的余数是多少？
725（也就是5个72相乘）除以7的余数是多少？
??2008例题3、20082008????????除以9的余数是多少？
2008个2008
例题4、2007年10月13日是星期六，问再过2008相乘）天是星期几？
例题5、1+2+3+4+?+2008除以3的余数是多少？
例题6、1
例题7、找出数列0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、??的规律，并求出这列数的第2008个数除以3的余数是多少？
例题8、一个数除以4的余数是3，除以5的余数是2，这个数最少是多少？
22008（也就是2008个2008
?22?32???992?1002除以7的余数是多少？
五、练习
1、785+582除以3的余数是多少？
2、32567+12543除以4的余数是多少？
3、365×541除以7的余数是多少
4、17×354×409除以13的余数是多少？
5、20062006??2006????????除以9的余数是多少？
2006个2006
6、今年国庆节是星期一。再过100100天是星期几？
7、1+2+3+4+5+??+1001除以4的余数是多少？ 8、1
9、有一串数1、2、4、7、11、16、22、??，它的规律是什么？这列数的前100个数中，被3除余1的数有多少个？
10、一个数除以6余数是4，除以8余数是5，你能找出这个数吗？为什么？
11、一个数除以3余数是2，除以7余数是5，这个数最小是多少？
12、一个数除以7余数是2，如果将被除数扩大9倍，那么它除以7的余数是多少？
2?22?32???992?1002除以6的余数是多少？
六、作业
1、890021+5458012除以9的余数是多少？
2、654840023+45450除以8的余数是多少？
3、630302×706除以7的余数是多少？
123412344、除以5的余数是多少？
?5、456456?????456??除以9的余数是多少？
456个456
6、有一串数1、1、2、3、5、8、13、21、??，它的规律是什么？在这串数的前2008个数中，有多少个是5的倍数？
7、一个数除以5余数是3，除以7的余数是2，这个数最小是多少？