题。“田忌赛马”是对策论的应用。
人教版小学数学第八册教材知识点整理
第一单元：四则运算
例1：以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景，提供了一天上、中午滑冰人数的变化信息，可以放手让学生独立思考、尝试解决。
通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。这样的数量关系在二上已经接触过，如上车下车、借书还书等等，教材呈现了两个学生的解决方法，一个是分步列式解答的，另一个是列综合算式解答的，主要是从思路上进行对比，使学生明确它们都是用加减法两步运算解决问题，并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。从解决问题的角度来说，两种形式是“等价”的，但从运算顺序的角度来看，要在充分肯定前者的基础上鼓励学生列出综合算式。
例2：本节课的重点应放在例2的教学上，在学生读题后，让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话的含义。同桌先相互说一说，再组织在班上交流，使每个学生明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数，按“3天接待987人”计算。教材呈现了学生的两种不同解法，明确乘除混合运算的顺序。教学中加强数量关系的分析，如先求（ ）， 再求（ ），最后求（ ）。教师可以用画线段图帮助学生理解相应的数量关系。在例1、例2的基础上，让学生总结得出：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右顺序计算。
例3：出示情景图，让学生提问题。如果学生提的问题包括了书上的问题，建议先解决“买三张成人票，付100元，应找回多少钱？”再解决例3，这样由浅入深，由易到难。教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式，在计算时，要让学生明确要先算乘除法，同时告诉学生这里的“×”和“÷”可以同时计算。 让学生总结得出：在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
例4：通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题，列出的算式含小括号，由此概括含小括号的混合运算的顺序。让学生总结得出：算式里有括号时，要先算括号里面的。老师可以借助线段图来帮助学生理解这种解法。同时也可以在原题的基础上增加一个问题：上午和下午一共要派几名保洁员？能起到及时巩固的作用。
例5：为了进一步体会小括号的作用，教材安排了例5。通过计算两个式题，这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，但计算结果却不同，使学生体会小括号的作用。在此基础上，教材说明什么是四则运算：加法、减法、乘
法和除法统称为四则运算。同时让学生结合具体混合运算式题，总结四则混合运算的顺序。总结主要从三方面进行：同级运算、含两级运算以及有括号的混合运算。总结时，不要求学生用同级运算、含两级运算的术语，只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。如在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右顺序计算；在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法；算式里有括号时，要先算括号里面的。 例6：有关0的运算，让学生明白“为什么除数不能为零”的道理，把分散学习的有关0的运算进行整理，用举例的方法来说明0不能作为除数的原因：5÷0=？；根据商乘除数等于被除数的公式：0×？=5，显然找不到答案，因为零乘任何数都等于0 .0÷0=？想：0×？=0，显然答案有很多，找不到确定的答案。从而总结出：除数不能为0 .
学生对除数不能为0理解后，可以出示“被除数为0，除数不为0的”，如0÷7=？，显然这是可以找到答案的，0×7=0，所以商是0 .从而使学生更加清晰地明白被除数可以为0，除数不能为0的道理。 总结有关0的运算： （1）、一个数加上0得原数。 （2）、任何一个数乘0得0。
（3）、0不能做除数，0除以一个非0的数等于0，0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
第二单元：位置与方向
本单元共安排了4个方面的内容，有4个例题：
例1：落实两个知识点：“方向”与“距离”。 （1）以“方向”确定位置。
学生在交流例1的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方向。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。同时，学生用量角器量角度的时候，也应该把零刻度对准“东”。较难的是从南、北这两个方向说起的方向。如：南偏西20°，有些学生不知道应该把量角器怎么放。老师可以就这两个方向进行强化训练。另外，这里还要说明的是如：“东偏北45°”可以说成是“北偏东45°”，它们也可以称为是“东北”方向。 （2）以“距离”确定位置。
某个地点的方向确定后，还不能确定这个地点的具体位置，还必须以“距离”多少来确定。“做一做”中，并没有提供比例尺，要让学生数一数400米里面包
含几小段，得出一小段代表100米，再以此确定其他地点的距离。学生较容易掌握。
例2：多种方式解决难点，这节课的难点与上节课的难点是有联系的，就是如何确定“东偏北”、“北偏东”之类的问题，不过一个是用量角器量、一个是画。如果上节课学生已能正确描述方向，到这节课要用量角器画出指定方向的指定角度还是有一定困难的，特别是中下学生学起来比较困难。可以通过多种方式来解决这个问题： （1）详细讲解
画角度，必须先确定他要画的地点是靠近哪个方向的，再把零刻度线对准这个方向，往另一个方向看。如：画“北偏西30度”，量角器零刻度线要对准方向“北”（通常是离哪个方向夹角小的方向为基准。）再往“西”那边看30度再确定地点。 （2）示范：要由老师和同学进行正确的示范。
（3）对比：学生的错误主要是“北偏西“、“西偏北”搞错，要多进行类似的对比。
（4）多次练习：学生要进行多次的尝试、纠正才能正确、熟练地画图。 2、关于“比例尺”
例题图中出现了“比例尺”，一个小线段代表50米。这里并没有正式进行比例尺的教学。但我们也要用“单位长度”让学生理解，并要求学生在画图时，要一段一段地画出距离，让别人看得更清楚。另外，还有一个比较好笑的错误，学生不知道从具体地点的中心点量起，而从地点的外沿量起，造成距离上的较大误差，老师们上课提一下学生就会知道了。
例3：教学这节课时要注意以下几点：1、确定以“谁”为中心。
明确“（ ）在（ ）的（ ）方向”，是以“在”后面的那个地点为中心。如果“中心”没找准，肯定是错的。这是这节课的关键。2、注意方向的“相对性”。说两个物体的相对位置时，方向是有相对性的。相对位置方向相反就不会错了。
例4：教学时要注意三点： 1、中心的确定。
中心的确定还是本节课的重难点所在。本节课的中心确定要向让学生明确：从哪个地点出发就是以哪个地点为中心，在行进的过程中，中心是不断变化的。学生较易与第三节课学习的确定中心方法搞混，如“学校在商场的（ ）方向”与“从学校到商场”中心是不一样的。 2、求“平均速度”。
“求平均速度”是个难点。现在教材上的例题已去掉了第2小题，但练习里还出
现了差不多的题，因此还是要大家注意一下：求速度学生易把总路程除以3个赛段，应该是把总路程除以时间的总和。这题错得非常多，甚至到期末时都还有人错。 3、画图
学生自己画线路图时，容易忘记标出单位长度代表多少（即“比例尺”），哪个方向是“北“也应标出。标出角度和实际距离。另外，起点的确定也较重要，如果起点位置确定不合理，有时会画到纸外去没办法画。应引起注意！画图这块内容相对来说还是比较难的，教师可适当进行补充。
第三单元：运算定律及简便计算
一、 加法运算定律：
主题图：旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵做提示性介绍。
例1：在主题图的基础上提出了要解决的问题。教学时可以让学生自己解答并交流；并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
例2: 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)，加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子，再观察、比较。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？
例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例3: 以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用,在巩固所学知识的同时，也有助于培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。 二、乘法运算定律
主题图：教学时可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍，再根据这些信息引
导学生发现可解决的一些问题。
例1：是在主题图的基础上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多少人？”解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。教学时可以让学生自己解答，学生一般都能说出4×25和25×4两个算式。接着提问：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？然后让学生再举出几个这样的例子，再提问：看看从中能发现什么？你能用自己的话说出你发现的规律吗？学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。在此基础上，可以让学生自己给这个规律命名，由于学生刚学了加法交换律，所以一般都能自己说出乘法交换律的名称。
然后，启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律：试一试，用你喜欢的符号表示两个因数，你能用式子表示乘法交换律吗？看看谁的表示方法既简单又清楚？得出a×b=b×a之后，应让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？从而促使学生体会用字母表示数，能把运算规律非常简单明了地表示出来。进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。 例2：仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水？”从解决这个问题的两种算法中，可以得到乘法结合律的一个实例，在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。
教学时可以让学生先根据问题试着从主题图中找到所需的条件，然后放手让学生自己列出算式并计算。通常，根据不同的解题思路会有学生列出（25×5）×2与25×（5×2）两种算式，可以让学生说说是怎么想的。引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。这里，还可让学生通过比较，初步体会到两个算式虽然结果相同，但后一个算式计算起来更简便。接着，可以让学生再自己编出几个类似例2这样的算式，以积累更丰富的感性认识。然后引导学生进行概括：先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等，再让学生用字母表示。这一教学过程，也可以通过让学生完成第35页上填空的方式进行。而后的教学与例1基本相似，但可以比教学例1时更放手些。
小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。