?2(ac?bd)2cos??(xy?zw?xw?yz)
xyzwxyzwx2?y2?a2w2?z2?c2y2?z2?b2x2?w2?d2(cos???????)
2xy2wz2yz2xw2(ac?bd)a2c2b2d2???(22?22)?22?22
xyzwxyzwyzxw?(ac2bd2acbd ?)?(?)????xyzwyzxwxyzwyzxw由(3)式,有:
a?yz1?b?yzc1111????x?y?z?w?a?czwxyzw??1
d1111x?y?z?w?b?d????xwxyzw?它们均等于1,?a?c?b?d.必要性证毕. 充分性.由上述证明可以知道
a?c?b?d?(r1?r3)(1?cos?)?(r2?r4)(1?cos?) ?1111???,从而(2)成立. r1r3r2r4得出I1,I2,I3,I4四点共圆,证毕.
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