用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
【学习目标】
1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法． 3．通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想． 【学习重点】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 【学习难点】
用配方法将一元二次方程变形的过程。 情景导入 生成问题 回顾：
解一元二次方程．
(1)4x＝9. (2)(1－x)－5＝0. 92
解：x＝， 解：1－x＝±5，
4
33
x1＝，x2＝－. ∴x1＝1＋5，x2＝1－5.
22自学互研 生成能力 知识模块一 配方的意义
阅读教材P32～P33第2段，完成下面的内容： (1)a±2ab＋b＝(a±b)．
(2)x－4x＋2＝x－4x＋2－2＋2＝(x－2)－2． (3)x＋2x－7＝x＋2x＋1－8＝(x＋1)－8．
归纳：当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，就能使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方． 【例1】 用适当的数填空： (1)x－8x＋(4)＝(x－4)； (2)x＋10x＋(5)＝(x＋5).
知识模块二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 阅读教材P33例3，完成下面的内容： 解方程：x－6x＋2＝0.
解：把原方程的左边配方，得x－6x＋(3)－(3)＋2＝0.
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即(x－3)－7＝0.
师生合作探究、共同归纳用配方法解“x＋bx＋c＝0”的步骤．
归纳：将方程右边化为0，左边配方后就可以用平方根的意义解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法． 【例2】 用配方法解下列方程：
122
(1)x＋2x＝7； (2)x－5x＋＝0.
4解：原方程可化为 解：原方程可化为
2
2
?5??5?1
x＋2x＋1－1－7＝0. x－5x＋??－??＋＝0.
?2??2?4
2
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2
22
?5?(x＋1)＝8, ?x－?＝6， ?2?
2
2
5
x＋1＝±22， x－＝±6，
2
55
∴x1＝－1＋22，x2＝－1－22. ∴x1＝＋6，x2＝－6.
22教师点拨：
用配方法解一元二次方程(二次项系数为1时)的一般步骤： ①使右边为0；
②左边配方(先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数)； ③把方程变为形如(x＋m)－n＝0，再求解(其中n≥0)； ④再根据平方根的意义求解．
【例3】 用配方法求代数式y＋6y＋4的最小值．
解：原式＝y＋6y＋3－3＋4＝(y＋3)－5.∵(y＋3)≥0，∴代数式y＋6y＋4的最小值为－5. 【变例】 已知实数x，y满足x＋y＋4x－6y＋13＝0，求y的值．
解：∵x＋y＋4x－6y＋13＝0，∴x＋4x＋4＋y－6y＋9＝0，∴(x＋2)＋(y－3)＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，∴x
1x－2
＝－2，y＝3，∴y＝3＝. 9交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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x
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知识模块一 配方的意义
知识模块二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 检测反馈 达成目标
1．二次三项式x2
－4x＋7的值( D )
A．可以等于0
B．既可以为正也可以为负 C．大于3 D．不小于3
2．用配方法解一元二次方程x2
－6x－7＝0时，原方程可变形为( C )
A．(x－6)2＝43 B．(x＋6)2＝43 C．(x－3)2＝16 D．(x＋3)2＝16
3．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是( B )
A．－2 B．2
C．2或－2 D．－1或2
4．一元二次方程a2
－4a－7＝0的解为__a1＝2＋11，a2＝2－11__． 5．(易错题)单项式2an2
－n－3与－3an
是同类项，则n＝__3__． 6．用配方法解下列方程． (1)x2
－2x－5＝0；
解：x1＝1－6，x2＝1＋6.
(2)x2－6x－6＝0；
解：x1＝3－15，x2＝3＋15.
(3)x2＋2x－3＝0. 解：x1＝－3，x2＝1 课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
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