dn?maxFn(xk)?F?(xk)?0.11;
(5)判断:ndn?10?0.11?0.35??0.05?1.36,所以接受H0:F(x)?F*(x),即
X在(0,1)上服从均匀分布.
5 秩和检验
定义2[8] 设两个总体的分布函数分别为F1(x)和F2(x),分别在两个总体中抽取容量为n和m的样本,将两个样本的观测数据按大小顺序排列,并统一编号,规定每个数据在排列中所对应的序号称为该数的秩,对于相同的数值则用它们序数的平均值作为秩.把容量为n的样本的秩加起来得秩和T1,把容量为m的样本的秩加起来得秩和T2.
秩和检验方法如下: (1)提出假设 原假设H0:F1(x)?F2(x); 备择假设H1:F1(x)?F2(x).
(2)取统计量为
T?容量为min(n,m)的样本所对应的秩和
即当n?m时T?T1,当n?m时T?T2;
(3)对给定的?,查秩和检验表,可得出对应于T的下限T(1)和上限T(2); (4)判断:当T(1)?T?T(2)时,接受H0:F1(x)?F2(x),即认为两总体差异不显著;反之则拒绝H0,即认为两总体差异显著.
例6 用两种不同材料的灯丝制造灯泡,现分别随机抽取若干个灯泡进行寿命试验,得数据如下（单位:h）
1650 1680 1700 1750 1720 1800 材料1 1610 1600 1640 1630 1700 材料2 1580 问两种材料的灯泡寿命有无明显差异（??0.05）. 解 将数据按大小次序排列成表7.
8?9?8.5.材料2的容量这里1700h甲乙两种材料均有,它们的秩取平均数2最小,于是统计量T应取材料2的秩和,即T?1?2?4?5?8.5?20.5.
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在秩和检验表的??0.05,n1?min(5,7)?5,n2?7的栏内,查的秩和下限
T(1)?22,秩和上限T(2)?43.
现在T?20.5?T(1)?22,故拒绝原假设,认为两种材料对灯泡寿命的影响有显著差异.
表7 编号 材料1 材料2 秩 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 10 10 11 11 12 1800 12 1610 3 4 1650 1680 6 8.5 1700 1720 1750 8.5 1580 1600 1630 1640 1700 注3:秩和检验表中n1对应于m和n中的较小者,n2对应于m和n中的较大者.在表中只列到n1,n2?10的情况,当其中有一个大于10时,我们可以利用T的极限分布来检验.可以证明,当m,n较大时,T近似地服从正态分布:
?n(n?n?1)?nn(n?n?1)?2?1212? N?112,?????212?????（其中n1是m与n中的较小者,n2对应于m与n中的较大者）.这时可用u检验法,统计量
T?U?n1(n1?n2?1)2
n1n2(n1?n2?1)12服从N(0,1),从而对水平?,查正态分布表即可. ??? 致谢 感谢魏老师的悉心指导.
参??考??文??献?
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