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21122112C2C2?C2C2C4C2?C4C212P(??2)?P(??3)??.?. 333015C10C102112112C6C2?C6C2C82C2?C8C238P(??4)?P(??5)??.?. 331015C10C10所以随机变量?的概率分布为：
２ ３ ４ ５ ? 238 151015238131所以?的数学期望为Ｅ?＝2?＋3?＋4?＋5?＝ ----------------12分
151015330Ｐ 1 3019. （本小题满分12分） 方法1： （（Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，∴平面ADC⊥平面BCD. -----------------------2分 （Ⅱ）∵DA⊥平面ABC. ∴平面ADB⊥平面ABC.过C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，
22即点C到平面ABD的距离为. -----------------7分 22（Ⅲ）解：取AB中点F，连EFE为BD中点?EF//AD
所以CH为所求。且CH=
由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC. 过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，
则GF为EG在平面ABC的射影，?EG?AC ∴∠EGF是所求二面角的平面角.
在△ABC中FG?AC,BC?AC?FG//BC
1111BC＝, 又EF//AD，∴EF＝ 2222?在Rt△EFG中容易求出∠EGF=45°.
FG＝
即二面角B-AC-E的大小是45°. . ----------------12分 20. （本小题满分12分） （1）由已知条件得
Sn=2n+1∴Sn=n(2n+1) . ----------------2分 n当n=1时,a1=S1=3; 当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=4n-1∵a1符合上式∴an=4n-1; ---------------4分
b?1b1?1b2?1?2???nn?an 333b?1b?1b2?1?2???n?1?an?1 ∴1n?1333b?1∴nn?an?an?1?4∴bn=4×3n+1∴Tn=6(3n-1)+n; ---------------8分
3Tn?n2(3n?1)(3)设cn?，假设存在常数p(p≠-1)使数列{cn }为等比数列,则?nn3(3?p)3?p2有c2?c1?c3解得p=-81当p=-81时，c4不存在，∴不存在常数(p≠-1)使数列{cn }为等比
（2）∵
数列. ---------------12分 21.（本小题满分12分）
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x2y23（1）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，点M在直线y?x上，且点M在x轴上的
ab23射影恰好是椭圆C的右焦点F2(c,0)， 则点M为(c,c)。-----------------------1分
2222?MF1?MF2?2a，而MF1F2为Rt?，则有MF1?MF2?F2F2
则有?MF1?MF2?4c，所以a?2c -----------------------2分 又因为MF1?MF2?(?2c,?所以c?1,a?2,b?339c)?(0,?c)? 2243 -----------------------3分
x2y2??1 -----------------------4分 所以椭圆方程为：43（2）由（1）知F1(?1,0),过点F1(?1,0)的直线与椭圆C交于P,Q两点，则
1?F2PQ的周长为4a?8，则S?F2PQ??4a?r（r为三角形内切圆半径），当?F2PQ的面
2积最大时，其内切圆面积最大。 -----------------------5分 设直线l方程为：x?ky?1，P(x1,y1),Q(x2,y2)，则
6k??x?ky?1y?y?12??2?3k2?4222?(4?3k)y?6ky?9?0??--------------------7分 ?xy9?1???y?y??312?4?3k2?4?112k2?1所以S?F2PQ??F1F2?y1?y2?-------------------9分
23k2?4112令k2?1?t，则t?1，所以S?F2PQ?，而3t?在[1,??)上单调递增，
1t3t?t12所以S?F2PQ??3，当t?1时取等号，即当k?0时，?F2PQ的面积最大值为3，结
13t?t13合S?F2PQ??4a?r?3，得r的最小值为-----------------12分
24
22.解：(1) ∵f'(x)?2x?a(x?0)，依题意f'(x)?0,x?(1,2]， x2∴a?2x,x?(1,2]，∴a?2 ………………………1分
a(x?0)，依题意g'(x)?0,x?(0,1) 又∵g'(x)?1?2x∴a?2x,x?(0,1)，∴a?2 ………………………2分 ∴a?2 ………………………………………………………………3分
22(x?1)(x?1)?0,x?(0,1) （2）由（1）可知f'(x)?2x??xx∴f(x)在x?(0,1)上为减函数，且f(x)?f(1)?1
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∵?(x)在x?(0,1]上为增函数，∴?'(x)?2b?∴b??2?0,x?(0,1] x3………………………5分
1,x?(0,1]，∴b??1 3x?2b?1?1又∵在x?(0,1]上?(x)??(1)?2b?1，∴依题意有?
b??1?∴?1?b?1 ………………………………………………………………6分
31（3）证明：∵h(x)?f'(x)?g(x)?2x??x?(x?0) ………………7分
xx11nnn①当n?1时，[h(x)]?2?x??2,h(x)?2?x??2，原式成立………8分
xxn1??n1??nn②当n?2时，[h(x)]?h(x)??x????x?n?
x??x???Cx?Cx1n?1n0nn1n?1n?1??n1?2n?2?1?n?1?????Cnx????...?Cn????x?n?
x??x??x??x??2n?12n?1??1?2n?2?1?n?1?Cx????Cnx????...?Cnx???
?x??x??x?1n?22n?43n?6n?11 ……………………9分 ?Cnx?Cnx?Cnx...?Cnxn?21?1n?21111?23n?1??Cn(x?n?2)?Cn(xn?4?n?4)?Cn(xn?6?n?6)?...?Cn(n?2?xn?2)? 2?xxxx?……………10分
nn123n?1n由已知x?0，[h(x)]?h(x)?Cn?Cn?Cn?...?Cn?2?2，∴原不等式成立
∴综上所述，[h(x)]?2?h(x)?2(n?N)
nnn*………………………12分
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