2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
3．程序框图
（2017·8）执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
开始输入x,nk?0，s?0输入as?s?x?ak?k?1k?n否是输出s
开始 结束
输入x，t M?1，S?3 k?1 是 k?t 否 输出S 结束 M?M xkS?M?S k?k?1 （2017·8） （2016·8） （2015·8） （2014·7）
（2016·8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ） A．7
B．12
C．17
D．34
（2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（ ） A．0
B．2
C．4
D．14
（2014·7）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
开始 输入N k=1, p=1 p=p·k k （2013·6） （2012·6） （2011·3） （2013·6）执行右面的程序框图，如果输入的N?10，那么输出的S?（ ） A.1?C.1?11??2311??23??1 10 B.1?D.1?11??2!3!11??2!3!??1 10!1 11!1 11（2012·6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1， a2，…，aN，输入A、B，则（ ） A. A+B为a1， a2，…，aN的和 B.A?B为a1， a2，…，aN的算术平均数 2C. A和B分别是a1， a2，…，aN中最大的数和最小的数 D. A和B分别是a1， a2，…，aN中最小的数和最大的数 （2011·3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ） A．120 B．720 C．1440 D．5040 2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 3．程序框图 （2017·8）【解析】解法一：常规解法 ∵ S0?0，K0?1，a0??1，S?S?a?K，a??a，∴ 执行第一次循环：S1??1﹑a1?1﹑ K1?2；执行第二次循环：S2?1﹑a2??1﹑K2?3；执行第三次循环：S3??2﹑a3?1﹑ K3?4；执行第四次循环：S4?2﹑a4??1﹑K4?5；执行第五次循环：S5??3﹑a5?1﹑ K5?6；执行第五次循环：S6?3﹑a6?1﹑K6?7；当K6?7?6时，终止循环，输出S6?3， 故输出值为3. 解法二：数列法 Sn?Sn?1???1??n，Kn?n?1，裂项相消可得Sn?S1????1??i；执行第一次循环：S1??1﹑ i?2nnia1?1﹑K1?2，当Kn?6时，n?6即可终止，S6?1?2?3?4?5?6?4，即S6?3，故输出值 为3. 8）C解析：第一次运算：s?0?2?2?2，第二次运算：s?2?2?2?6，第三次运（2016· 算：s?6?2?5?17，故选C． （2015·8）B解析：程序在执行过程中，a，b的值依次为a=14，b=18，b=4，a=10，a=6，a=2，b=2，此时a=b=2程序结束，输出a的值为2，故选B． （2014·7）D解析：输入的x，t均为2．判断1?2？是，M??2?2，S?2?3?5， 11k?1?1?2；M?判断2?2？是， 否，输出S?7. 2S?2?5?7，k?2?1?3，?2?2，判断3?2？ 2（2013·6）B解析：由程序框图知，当k＝1，S＝0，T＝1时，T＝1，S＝1； 11，S=1+； 22111当k＝3时，T?，S?1+?； 2?322?31111?当k＝4时，T?，S?1+?； 2?3?422?32?3?4当k＝2时，T?… … … … ； 当k＝10时，T?12?3?4??10，S?1+11??2!3!?1， 10!k增加1变为11，满足k＞N，输出S，故选B． （2012·6）C解析：由程序框图判断x>A得A应为a1，a2，…，aN中最大的数，由x （2011·3）B解析：框图表示an?n?an?1，且a1?1所求a6?720，故选B. 【题目7】(2017·新课标全国Ⅱ卷理7)7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力. 【解析】解法一：假设法 甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道 自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一 定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判 断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩. 解法二：选项代入法 当我们不知道如何下手,则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略