§2.3.1平面向量基本定理§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示
学习目标 1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义； 2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
学习过程 一、课前准备 （预习教材P93—P96）
??????复习1：向量b、aa?0是共线的两个向量，则a、b之间的关系可以表示为 .
???????????????复习2：给定平面内任意两个向量e1、e2，请同学们作出向量3e1?2e2、e1?2e2.
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二、新课导学 ※ 探索新知
探究：平面向量基本定理
问题1：复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如?1e1??2e2的向量表示呢？ 1. 平面向量的基本定理:
???如果e1,e2是同一平面内两个 的向量，a是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实
??数?1,?2,使 。其中，不共线的这两个向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的基底。
注意：(1) 我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量.
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??????问题2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？
????2.两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量a,b，作OA?a,OB?b，则 叫
??b做向量a与的夹角。如果?AOB??,则?的取值范围是 。
????当 时，表示a与b同向；当 时，表示a与b反向；
????当 时，表示a与b垂直。记作：a?b.
在不共线的两个向量中，??90?，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。 问题3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对
于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？
3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_______作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这
样，平面内的任一向量a都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，
??记作___________此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示 ????i?___________,j?_________,o?___________
?※ 典型例题
学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。
?????例1、已知梯形ABCD中，AB//DC，且AB?2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设AD?a，???????????????AB?b．试用a,b为基底表示DC、BC.
例2、已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA?43，?xOA?60?，求向量OA的坐标.
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三、小结反思
1、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 2、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示；3、向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
※ 当堂检测
1、已知点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），O为原点，则OA=________， OB=_______。
???2、已知向量a的方向与x轴的正方向的夹角是30°，且|a|?4，则a的坐标为__________。
???????????????????3、已知两向量e1、e2不共线，a?2e1?e2，b?3e1?2?e2，若a与b共线，则实数?= .
??????4. 设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四
边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）
????????????????????????????????①AD与AB②DA与BC③CA与DC④OD与OB
A.①② B.③④ C.①③ D.①④
??5、已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若AB＝a，AC＝b，则AM＝（ ）
????1111????Ａ．（ a－ b） Ｂ．－（ a－ b） Ｃ．－（ a＋b） Ｄ．（ a＋b）
2222?????????????????1、在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若BC?5e1，DC?3e2，则OC等于多少？
课后作业
2． 已知点A（2，2），B（-2，2），C（4，6），D（-5，6），E（-2，-2），F（-5，-6）在平面直
????????????????????角坐标系中，分别作出向量AC BD EF并求向量AC BD EF的坐标。