人教新课标版初中七上
3.4实际问题与一元一次方程 能力提高题
(
一、综合题(每题6分，共30分)
1．甲、乙两人同地同向出发，甲骑自行车，乙步行，如果乙先走1 h，甲只用甲每小时比乙每小时多走12 km，求甲、乙两人的速度．
2．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队单独做了5天，剩下的部分由甲、乙合作，几天可以完成?
3．宏兴电子仪表厂已生产成本每件15元的某种电子元件10万件，改进工艺后，降低了成本，又生产了成本价每件12元的同种电子元件40万件，如果销售这些电子元件时要获得10％的利润，那么这种电子元件每件的销售价应是多少元?
5．某商店为了促销G牌空调，2002年元旦那天购买该空调可分期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息(年利率为5．6％)在2003年元旦付清，该空调售价每台8 224 元，若两次付款数相同，问每次应付多少元?
二、应用题(每题6分，共18分)
6．据《新华日报》消息，巴西医生马廷思经过10年研究得出结论：卷入腐败行为的人容易
得癌症，心血管病．如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较，
可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病(包含致死)者共444人试问：犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580名官员的百分之几?廉洁官员的健康人数占600名官员的百分之几?
7．商品成本25元，售价50元，因库存积压，商店因资金周转，减价出售，现售价35元，问卖出一件该商品，商店赚的利润少了百分之几?
8．某商品原价a元，现因市场竞争激烈，需降价10％，为使销售总收入不变，销售量应增加多少?
三、创新题(每题5分，共10分)
9．狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它?
10．现在是10时和11时之间的某一时刻，在这之后6 min，分针的位置与在这之前3 min
时针的位置反向成一直线，求现在的时刻．
四、中考题(2分)
11．(2005·吉林)杏花村现在手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年
底有手机 部．
1
45分钟√60分)
1h就追上乙，2Www.chinaedu.com
参考答案
一、1．甲：18 km／h 乙：6 km／h 分析：这是同地不同时出发的追及问题，等量关系
是：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程；快者所用的时间＝慢者所用的时间一多用的时间．
1?1?解：设乙的速度为x km／h，那么甲的速度为(x＋12)km／h，依题意列方程得?1??x＝(x
2?2?＋12)，解之得x＝6，∴x＋12＝18．故甲的速度为18 km／h，乙的速度为6 km／h．
2．9天 分析：题目中的等量关系是：甲队单独做5天完成的任务＋甲、乙两队合作x天
1?1?1完成的任务＝1． 解：设剩下的部分甲、乙两队合作x天完成．5×＋???x
20?2030?＝1，解得x＝9．所以甲、乙两队合作9天可以完成．
3．13．86元 分析：可用公式“售价＝进价×(1＋利润率)”表示． 解：设这种电子元件每件的售价应为x元，依题意得(100 000＋400 000)x＝(15×100 000＋12×400 000)×(1＋10％)，解得x＝13．86．所以这种电子元件每件销售价为13．86元．
114．365 解：设十位上的数为x，则百位上的数为x，个位上的数为x＋2－x，依题意得
221111x＋x＋x＋2－x＝14．解得x＝6．∴x＝3，x＋2－x＝5．故所求三位数为365．
22225．4 224元 分析：设每次应付款x元，依题意得(8 224－x)＋(8 224－x)·5．6％＝x．即(8 224－x)(1＋5．6％)＝x，解得x＝4 224，故每次应付款4 224元．
二、6．40% 84％ 分析：题目中有两个相等关系：①廉洁官员中的健康人数贪污、受贿
官员中的健康人数＝272；②患病廉洁官员数＋患病贪污、受贿官员数＝444．
解：设贪官中健康人数为x人，则廉洁官员中健康人数为(x＋272)人．依题意得(580－
232504x)＋(328－x)＝444，解得x＝232，∴x＋272＝504，×100％＝40％．×100％
580600＝84％，所以贪污、受贿官员中健康人数占40％，廉洁官员中健康人数占84％． 7．60％ 分析：原来的利润为(50－25)元，设利润减少了x％，则减少了(50－25)×x％，从
售价又知利润减少了(50－35)元，所以知(50－25)x％与50－35表示的含义相同，数值是相等的．
解：设商店赚的利润少x％，依题意得35＋(50－25)×x％＝50，解得x％＝60％，所以商店赚的利润少了60％．
8．11．1％ 分析：在降价前后，销售收入不变，本题明显地给出了相等关系，可是题目中没说原销售量是多少，这给列方程带来了困难，不妨用一个字母表示原销售量试一试． 解：设原销售量为b件，则原销售量总收入为db元，降价10％后，售价为0．9a元／
1 件．设销售量应增加的百分数为x，依题意得0．9ab(1＋x)＝ab．解得x＝≈11．1％．
9 点拨：多设一个未知数只起辅助作用，未必求取值，常常是“设而不求”．
4三、9．50米 分析：设马跑一步的距离为a米，那么狗跑一步的距离为a米，再设马跑
746a5?a6步的时间为t秒，这样就得V狗＝米／秒，设狗再跑x7?20a米／秒，V马＝
tt7t米，马可以追到它，则狗跑x米与马跑(x＋55)米所用的时间相等，于是有方程：x?55x?206a20a，即(x＋55)＝6x．x＝50(米)．即狗再跑50米，马可以追到它．
7t7t2
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10．现在是10时15分 分析：设现在的时刻是10时x min，时针比10时的位置进了
格，6 min后又前进了6格，3 min前时针在现在的位置之前
1x123格，根据题意，6 min123??x后的分针和3 min前的时针成一直线，因而两针之间整整相隔30格，所以50＋????1212?－(x＋6)＝30，解之x＝15．
四、11．57 分析：设该村2004年底有手机x部，根据题意得3x＋17＝188，解得x＝57．
点拨：考查列一元一次方程解实际问题．
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