山山西省榆社中学2018届高三适应性训练调研考试数学（理）试卷 注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。 回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签宇笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A??x?1?x?2?，B??xx?0?，则下列结论正确的是 A.?CRA??B??x?1?x?2? C.A??CRB???xx?0?
B.A?B??x?1?x?0? D.A?B??xx?0?
2.已知复数z满足zi?i?m?m?R?，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在等比数列?an?中，a2?2，a5?16，则a6? A.28 C.64
B.32 D.14
4.设a?0且a?1，则“logab?1”是“b?a”的 A.必要不充分条件 B.充要条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，
如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n值为(参考数据：
sin15°?0.2588，sin7.5°?0.1305，sin3.75°?0.0654)
A.24 B.36 C.48 D.12
??????????6.若两个非零向量a，b满足a?b?a?b?2b，则向量a?b与a的夹角为
A.
? 3
5 B.
2? 3 C.
5? 6 D.
? 67.在?1?x??2x?1?的展开式中，含x4项的系数为( ) A.?5
B.?15
C.?25
D.25
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为
8A. 3B.3 C.8
5D. 39.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩 ②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩 ③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差 ④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
10.已知函数f?x??2sin??x??????0,????的部分图象如图
????所示，已知点A0,3，B?,0?，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g?x?的
6?6???图象，则函数g?x?的图象的一条对称轴方程为 A.x?C.x??4
B.x?
?3
2? 3 D.x??12?x2y211.倾斜角为的直线经过椭圆2?2?1?a?b?0?右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且
4ab????????AF?2FB，则该椭圆的离心率为( )
A.2 3 B.2 2 C.3 3 D.3 212.已知函数f?x?是定义在区间?0,???上的可导函数，满足f?x??0且
f?x??f'?x??0(f'?x?为函数的导函数)，若0?a?1?b且ab?1，则下列不等式一定成立的
是( )
A.f?a???a?1?f?b? C.af?a??bf?b?
B.f?b???1?a?f?a?
D.af?b??bf?a?
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1?a2?a3?a4?a5特征的五位数的概率为_____________.
?x?3?0y?1?14.设变量x,y满足约束条件?x?y?3，则的最大值为_____________.
x?y?2?0??1?15.已知数列?an?的前n项和Sn????，如果存在正整数n，使得?m?an??m?an?1??0成立，
2??n则实数m的取值范围是_____________.
16.在内切圆圆心为M的△ABC中，AB?3，BC?4，AC?5，在平面ABC内，过点M作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则
EFCF的最小值为_____________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且(1)求角A的大小；
(2)设AD为BC边上的高，a?3，求AD的范围.
18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份 促销费用x 产品销量y 1 1 2 3 3.5 3c?tanA?tanB.
acosB1 2 2 3 3 6 4 10 5 13 6 21 7 15 8 18 5 4 4.5 ??a?(系数精确(1) 根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程?y?bx到0.01)；
(2) 已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z(单位：件)表示日销量，
z??1800,2000?，则每位员工每日奖励100元；z??2000,2100?，则每位员工每日奖励150
元；z??2100,???，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N?0.2,0.0001?，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).
参考数据：?xiyi?338.5，?xi2?1308，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，
i?1i?188i?1,2,3,...8.
参考公式：
??a?的斜率和截距的最(1) 对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，?，?xn,yn?，其回归方程?y?bx小二乘估计分
??别为b?xyii?1nni?nxy?nx2??y?bx?. ，a?xi?12i(2) 若随机变量Z服从正态分布N?,?2，则P????,?????0.6827，
P???2?,??2???0.9545.
??19.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为∠CBB1?60°的菱形，AB?AC1. (1)证明：平面AB1C?平面BB1C1C.
(2)若AB?B1C，直线AB与平面BB1C1C所成的角为30°，求直线AB1与平面A1B1C所成角的正弦值. 20.已知圆C:?x?a???y?b??物线的准线相切. (1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，分别在点A,B处作抛物线的两条切线交于
229的圆心C在抛物线x2?2py?p?0?上，圆C过原点且与抛4P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程.
21.已知函数f?x??x?axlnx.?a?R? (1)讨论函数f?x?的单调性；
(2)若函数f?x??x?axlnx存在极大值，且极大值为1，证明：f?x??e?x?x2. ?x?1?cos?22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(其中?为参数)，曲线
y?sin??x2y2C2:??1.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
84(1)求曲线C1、C2的极坐标方程；
(2)射线l:??????0?与曲线C1、C2分别交于点A,B(且A,B均异于原点O)当0???求OB?OA的最小值.
23.已知函数f?x??2x?a?2x?1. (1)当a?1时，求f?x??2的解集；
?1a?(2)若g?x??4x2?ax?3，当a??1，且x???,?时，f?x??g?x?，求实数a的取值范围.
?22?22?2时，