5、材料常数间的关系：
G?E2(1??)6、圆轴扭转时横截面上的应力：
p???AT?IpI 其中： 是距轴线的径向距离。 ????2dA，p为极惯性矩，I7、圆轴扭转时横截面上切应力分布规律：横截面上任意一点切应力大小与该点到圆心的距离成正比（按线性规律分布），最大切应力发生在圆截面边缘上。
8、最大扭转切应力：最大切应力发生在圆截面边缘上。
IpT?max? 其中： 称为抗扭截面系数。 Wt?WtR
9、圆和空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：
第二节 圆轴扭转时强度条件 1、圆轴扭转的强度条件：
4?dIp?323?dWt?164?DIp?(1??4)323?DWt?(1??4)16Tmax?max??[?]Wt2、许用切应力：
[?]? n ?u称为极限切应力，塑性材料取剪切屈服极限，脆性材料取强度极限。 3、许用切应力与许用正应力间关系： 塑性材料：
脆性材料：
?u[?]?(0.5~0.6)[?][?]?[?]6
第三节 圆轴扭转变形与刚度条件 1、圆轴扭转变形：扭转角φ
??Tl
GIP其中： GIP称为圆轴的抗扭刚度。
2、单位长度扭转角φ′：
3、刚度条件：
?????TlGIP???T?180?[??]GIP?其中：[ ??]称为许用单位长度扭转角
以上所有公式适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内；②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立。
第四章 弯曲内力
第一节 弯曲的概念
1、平面弯曲的概念：梁的横截面至少有一根对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆件发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线，此为平面弯曲（对称弯曲）。
2、梁的三种基本形式：简支梁、外伸梁和悬臂梁。
第二节 弯曲内力
1、弯曲内力：杆件弯曲时有两个内力，剪力FS，弯矩M。 2、弯曲内力的正负规定：
剪力FS：左上右下为正;反之为负。
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弯矩M：左顺右逆为正；使梁变成上凹下凸（可以装水）的为正弯矩。 3、指定截面上弯曲内力的求法：
剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。 弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。 也可以取截面右侧，正负号相反。
第三节 剪力图和弯矩图特征
1、在集中力作用的地方，剪力图有突变，外力F向下，剪力图向下变，变化值=F值；弯矩图有折角。
2、在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，Me顺时针转，弯矩图向上变（朝增加方向），变化值=Me值。
3、在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。抛物线的极值在剪力为零的截面上。
4、载荷集度、剪力和弯矩间的关系：
5、刚架的内力图规定：剪力图及轴力图可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。弯矩图通常（机械类）正值画在刚架的外侧，负值画在刚架的内侧，不注明正负号。
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dFS(x)?q(x)dxdM(x)?FS(x)dxd2M(x)?q(x)dx2
附录I 平面图形的几何性质
Sz??ydA1、静矩： 或 ASz?A?y
2、形心： 或 y??AydAASzy?ASz??Aiyi3、组合截面的静矩与形心：
y??AiyiA4、图形有对称轴时，形心在对称轴上。 Sz?0 ?z轴过形心。5、惯性矩：
344hb?D?d46、矩形： 圆： 空心圆： Iz?Iz?(1??)Iz?126464Iz??y2dAA
7、平行移轴定理： Iz?IzC?a2A8、组合截面的惯性矩：
Iz?? Izi9、形心主惯性轴和形心主惯性矩：使惯性积为零的坐标轴称为主惯性轴。图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。主惯性轴过形心时，称其为形心主惯性轴。图形对形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩。如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。
10、惯性半径： Iz
2?iz?Aiz称为图形对z轴的惯性半径。
第五章 弯曲应力
第一节 弯曲正应力
1、中性层和中性轴的概念：梁内既不伸长也不缩短的一层纤维，此层纤维称中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴通过截面形心。
2、横截面上弯曲正应力：横截面上弯曲正应力沿截面高度直线变化，与该点到中性轴的距离成正比，中性轴上为零。正应力公式：
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??MyIz3、最大正应力：最大正应力发生在离中性轴最远的梁上缘（或下缘）。
MMymaxM???max??max 或 WzIzIz/ymax
IzWz?式中： 称为抗弯截面系数
ymax332hb?d?DWz?Wz?4、矩形： 圆： 空心圆： Wz?(1??4)632325、梁的弯曲正应力强度条件：
第二节 弯曲切应力 1、矩形截面梁弯曲切应力：
*FSSz?? Izb?max? [?]矩形截面梁弯曲切应力沿截面高度按抛物线分布，最大切应力在中性轴上，是平均值的1.5倍。
FS?max? 1.5A2、工字形截面梁的弯曲切应力：在腹板上切应力也是沿截面高度按抛物线分布，中性轴上最大，计算公式：
*FSSz?? Izb3、梁的弯曲切应力强度条件：
第三节 提高弯曲强度的措施 1、合理安排梁的受力情况。
2、合理选取截面形状。对于抗拉、压能力不同的材料(如铸铁、混凝土等脆性材料)，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状，充分利用材料抗拉能力差、抗压能力好的特性。
3、等强度梁。
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*FSmaxSzmax?max??[?]Izb