?3?1????1?2?sinB?cosB??1?2sin?B??
?2?26?????A?????5?????1??2???,?B??0,,?B??,?sinB????????,1? 336666?????2???
（2）另解：周长l?a?b?c?1?b?c
由（1）及余弦定理a?b?c?2bccosA ?b?c?bc?1 ?(b?c)2?1?3bc?1?3(b?c?2 又b?c?a?1?l?a?b?c?2
22222故?ABC的周长l的取值范围为?2,3?.
b?c2)
2即?ABC的周长l的取值范围为?2,3?.
17．解：（Ⅰ）
T2?f?x??A2
AAA2cos?2?x?2???1??2?2??4 ? ?2依题意 2?1??3, ?A?2
?2 ,得 T?4?
4
????f?x??cos?x?2???2?2?
令 x=0,得
cos2??2?2 ,又0????2 ?2???2
f(x)?2cos(所以函数f(x)的解析式为
还有其它的正确形式，如：
?2?4x?4?2k??f(x)?2?sin?2x
)?1,f(x)?cos(x?2k??3??2x??2)?2
?2?2 （Ⅱ）当
2，k?Z时f?x?单调递增
fx即4k?1?x?4k?3，k?Z ∴??的增区间是(4k?1,4k?3),k?Z． 18．解 方法一 (1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32. (2)由(1)得g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1 所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>20＋20＝2， 所以，实数λ的取值范围是λ≤2. a＋2a 方法二 (1)由已知得3＝18?3＝2?a＝log32. xx (2)由(1)得g(x)＝λ·2－4， 因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， xx 所以有g′(x)＝λln 2·2－ln 4·4 6 ＝ln 2[－2·(2)＋λ·2]≤0成立． 设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 19．解析：（Ⅰ）当n?1,a1?S1?k?1， n?2,an?Sn?Sn?1?kn2?n?[k(n?1)2?(n?1)]?2kn?k?1（?） 经验，n?1,（?）式成立， ?an?2kn?k?1 （Ⅱ）?am,a2m,a4m成等比数列，?a2m?am.a4m， 即(4km?k?1)2?(2km?k?1)(8km?k?1)，整理得：mk(k?1)?0， 对任意的m?N?成立， ?k?0或k?1． 20．解：（Ⅰ）设数列?an?的公差为d，由 a3?a1?2d?7,a1?a2?a3?3a1?3d?12. 2x2x 解得a1?1，d=3 ∴an?3n?2 ∵f(x)?x3 ∴Sn=f(Ⅱ) bn?anSn?(3n?2)(3n?1) ∴ 1bn?1(3n?2)(3n?1)n3n?1n?3an?1=an?1?3n?1. 11313n?113??133n?214(1?3n?1Tn?) ∴ (1?n)? (Ⅲ)由(2)知，Tn? ∴T1?,Tm?m3m?13n?4，Tn?3n?1 ∵T1,Tm,Tn成等比数列. ∴ (m3m?143n?1nm3n?43n?413?当m?1时，7?，n=1，不合题意；当m?2时，，n=16， nn4)2?1 即 6m?12? 符合题意； 当m?3时，正整数解； 当m?5时，正整数解； 22当m?7时，m?6m?1?(m?3)?10?0 ，则 1993125?3n?4n3n?4n，n无正整数解；当m?4时， 25163736?3n?4n3n?4n，n无 ?，n无正整数解；当m?6时，?，n无 6m?1m2?1，而 3n?4n?3?4n?3， 所以，此时不存在正整数m,n,且1 7