理学院 统计系 课程实验论文 根据表3-2可知，方程整体都通过了显著性检验；根据表3-3可知，不但方程整体通过了显著性检验，每个不同次幂的t也经过了显著性检验，所以建立的三次方程式完全符合实际情况的。
根据第三个表建立出三次函数方程：
??1849.094t?17.683t2?0.077t3 y??136174.94841万人，预测值与真实值相差同时得出2014年预测值ye?607.0516万人。
预测值与真实值相差程度远小于运用线性多元回归方法、逐步回归法和主成分分析后的预测值与真实值之间的差异，进一步证明建立的三次函数模型符合实际情况。
3.2 Logistic模型
Logistic模型增长公式为：
pt?pm(1?ea?bt)
其中pt为时刻的人口总数，pm为人口极限规模，e为自然对数的底，t为时刻长度，a、b为待定参数。
Logistic模型考虑到人口总数增长的有限性，提出了人口总数增长的规律即随着人口总数的增长，人口增长率逐渐下降，但对于在短期内如30-50年内人口增长可能呈上升趋势如人口生育率上升、死亡率下降等原因而导致人口呈上升趋势。Logistic模型在应用中对时间长，人口数据变化大，因此误差较大且不稳定。而小城镇人口的变化就存在人口数据变化较大的特点，所以Logistic模型对小城镇人口的预测并不适合。
用对人口进行Logistic曲线拟合，运用命令：
x=[2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 1988 1987 1986 1985 1984 1983 1982 1981 1980]
y=[136782 136072 135404 134735 134091 133450 132802 132129 131448 130756 129988 129227 128453 127627 126743 125786 124761 123626 122389 121121 119850 118517 117171 115823 114333 112704 111026 109300 107507 105851 104357 103008 101654 100072 98705]
x=x';y=y';
st_ = [2000 127627 1];（在x,y内任意取的数） ft_ = fittype('a/(1+b*exp(-k*(x-1980)))' ,... 'dependent',{'y'},'independent',{'x'},...
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理学院 统计系 课程实验论文 'coefficients',{'a', 'b', 'k'}); cf_ = fit(x,y,ft_ ,'Startpoint',st_) 最后运行出的结果： cf_ =
General model:
cf_(x) = a/(1+b*exp(-k*(x-1980))) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 1.217e+005 (1.144e+005, 1.29e+005) b = 1.176e+005 (-4.741e+009, 4.742e+009) k = 13.21 (-4.032e+004, 4.035e+004) 根据运行结果，得到Logistic拟合方程：
??y1.217e?005
1?1.176e?005*exp(?13.21*(x?1980))
其中a为人口上线的估计值，因为在1995年人口的实际值就已经超过了预测上限，所以该模型不是和用于预测未来的人口。造成模型不准确的原因主要是数据过少，且人口数据多数来自抽样调查，数据本身存在一定误差。
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理学院 统计系 课程实验论文 结 论
通过不同的模型建立方法对获得的人口数据建立了多个不同的预测模型；经过对比发现三次曲线模型是最符合实际运用的；导致其他模型不适用的原因主要为： （1）目前我国的人口出生率低、死亡率低、自然增长率低．这表明我国将进入“低、低、低”现代人口再生产类型的行列；即我国今后的人口数量趋势大致会成为一条水平线。
（2）自20世纪70年代初期大力推行计划生育政策以来，中国人口过快增长的势头得到了有效遏制．由于中国人口基数大，青少年的比重较高，在今后一段较长的时期内，人口总量还将持续增长，在经历高峰期后，人口总数才会呈缓慢下降的趋势；本次分析采用的数据为1980年到2014年，数据受到政策影响较大。
通过对模型趋势线的观测，发现在未来一段的时间内我国的人口都将处于缓慢增加的状态，到2025左右年会达到峰值。
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