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姓名: 学号: 系别: 年级专业: 东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）答案与评分标准
2010--2011学年第二学期
《高等数学(A)II》试卷B卷答案
一、 填空题（共75分 每空题3分）
1. 微分方程y??ex?y的通解是ex?e?y?c． 2. 微分方程y??2xy?4x的通解是y?ce?x?2
2得分 3. 微分方程y???1?y'2的通解是y??lncos(x?c1)?c2. 4. 微分方程y???5y'?6y?0的通解y?5. 微分方程y???5y??6y?e?2x的通解为
??C1e?2x?C2e?3x．
?xe?2xC1e?2x?C2e?3x
( 密 封 线 内 不 答 题 ) 6. 向量a?{1, 1, 1}与向量c?{1, ?1, 1}的叉积= {1.0，-1}（答案不对，应为{2，0，-2}）
7.yoz坐标面上的曲线y?z绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为
x?y?z222?0 ．
222?,)24?x?sint?8. 曲线L:?y?cost的过点
?z?t?(12,?12,22)．
(,的朝上的单位切向量为
9.原点到平面x?2y?2z?6?0距离为 2 ． 10.过原点与直线???x?22?y?33?z?44平行的直线方程为??x?2?y3?z4．
11.椭球面x2?2y2?2z2?5上点（1,1,1）处切平面的朝下的单位法向量为
《 高等数学(A)II(本科)》试卷答案第1页 共 5 页
(?13,?23,?23)．
12.设z?uv，u?x?y，v?x?y，则
?z?x=
(x?y)x?y?1[x?y?(x?y)ln(x?y)]．
??z?x2?y21413.曲线?在点(0,1,1)处的朝右的单位切向量T? ??3,1,2?．
14?z?2?x?y14.锥面z?116x?y22与抛物面z?2?x2?y2围成闭区域?的体积为
56?．（答案不正确，是否应为?）
15.交换积分顺序：
?20dx?2x?x02f(x,y)dy=
?10dy?1?1?y21?1?y2f(x,y)dx．
16.闭区域?由曲面z?1?x2?y2及平面在z?0所围成，三重积
????x?y?zdv的值为
22212?．
?x?sint?2?17.曲线段L:?y?cost,0?t?的弧长为?．
22?z?t?18.设L为取正向上半圆周x2?y2?1，
则?xdy?ydx=?．
L19. ?是椭球体??{(x,y,z)2x2?3y2?4z2?1?的整个表面的外侧,则利用
高斯公式计算
??dxdy?dydz???dzdx=0．
20. 级数?n?11n?n的收敛性是 发散 。
n…………………………?21. 级数?n?1n22n?1的敛散性是收敛 ．
《 高等数学(A)II(本科)》试卷答案第2页 共 5 页
?22. 级数?n?1(?1)nn是条件收敛（绝对收敛，条件收敛，发散）的．
?23. 把函数e展开成麦克劳林为??x(?1)xn!nn．
???x??n?024. 设周期函数在一个周期内的表达式为f(x)?x,
?则它的傅里叶级数为2?(?1)n?1sinnx n?1n；该傅里叶级数在x??处收敛于
0.
二、计算题（5分）
得分 2设z3?2xz?y?0，求
?z?x2．
解：令F(x,y,z)?z3?2xz?y，
则 Fx??2z, Fz?3z2?2x
?zFx?x??F??2z2z3z?2x， (3分)
2 ?z?x2=?16xz(3z?2x)3． (2分)
三、（5分）计算题
得分 计算??ey2dxdy，闭区域D由y?x,y?1,x?0所围成． D解：原式??1[?yy200edx]dy (3??1y20yedy?e?1 (1分)
2 (1分)
《 高等数学(A)II(本科)》试卷答案第3页 共 5 页
分)
四、（5分）计算题
得分 ?是半球面z?1?x2?y2?的下侧,计算
???zdxdy．
2 解：??z2dxdy
?2?12????D1?x?ydxdy???d??r1?rdr (4分)
0022??23??? (1分)
五、(5分) 计算题
?得分 求级数?n(n?1)xn的和函数
n?1?解 ?n(n?1)xn的收敛域（-1,1）
n?1?n?n?1??n(n?1)x=x?n(n?1)xn?1n?1=x(?xn?1n?1)''?x(x21?x)''
=
2x(1?x)3
得分 六、 应用题（5分）
求函数f(x,y,z)?x3?y3?3x2?3y2?9x?7的极值 解 解方程组
2???f/?x?3x?6x?9?0 ?2???f/?y?3y?6y?0得驻点（1,2），（1,0），（-3,0），（-3,2） 2’
?f2/?x2?6x?6?A,?f2/?x?y?0?A,?f2/?y2?6?C
在点（1,2），（-3,0）处，AC?B2??72?0 ，此两点不是极值点。 在点（1,0）处，AC?B2?72?0,A?0 ，此点取极小值2； 在点（-3，2）处，AC?B2?72?0,A?0 ，此点取极大值38。
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