7．12答：用直流电压表测量：在一个周期内取平均值U=2V；
用交流电压表测量：将直流成份扣除，有效值U=2V；
7．14答：为7．15答：
21??2div 0.1103?0.1?3div，所以X=10V/div上。 X7．17答：（a） URU0?(1?2R1)ISRS?IS?0(1?R2)RSR1（b）U0??RSIx,?Ix??U0RS
7．18答：U7．19答：U0??URX (?US)?RX?0RSRSUSUS1.28??0.01V128270min?
U0?(27?25?24?22?21)?0.01?1.82V 7．20答：U0min?US?1?1.28?0.01?0.0033V
2731283U0?(27?25?24?22?21?1)?0.01?0.61V 37．21答：1.375?(1?20?0?2?1?1?2?2?1?2?3)?1?10?3?1?103 所以K2未闭合，其余开关均闭合。 7．23答：（1）N（2）T1?TCN1?T2?2?Ux1.5 N1??80000?20000US61?80000?0.08S 610Ux1.5T1??0.08?0.02S US617．24答：（1）甲：4位电压表，乙：4位电压表
2200?0.01mV （2）乙表在200mv档的分辨率： U200mV?19999（3）在2V档上：
?U??(0.02%?1.56?2)??(0.000312?0.0001)??0.000412V 19999r2??0.000412??0.26%
1.56在20V档上：
45
?U??(0.02%?1.56?20)??(0.000312?0.001)??0.001312V19999
r20??0.001312??8.4%
1.567．25答：Ux(dB)?12?3?15dB
Ux?0.755?lg?1(15)?4.25V20
Ux(dB)??28?3??25dB
Ux?0.755?lg?1(?25)?0.04V20
习 题 八
8.1 某直流电桥测量电阻Rx，当电桥平衡时，三个桥臂电阻分别为R1＝100Ω ，R2＝50Ω，R3＝25Ω。求电阻只雾等于多大？
解：Rx＝R1100?25?R3＝＝50? R2508.2 某直流电桥的四个桥臂电阻分别为R1＝1000Ω ，R2＝100Ω ，R3＝4l Ω和R4=400Ω 。电源为1.5V(不计内阻)，指示器灵敏度为2mm/A，内阻为50Ω。
（1）断开指示器，求其两端的戴维南等效电路。 （2）计算指示器由电路不平衡引起的偏转。
解：根据电桥平衡条件：R1?R3＝R2?R4可知，R3有1Ω的不平衡电阻，断开指示器支路，B、D两端的开路电压为：
UOC＝UAD－UAB＝＝R1R2US－US
R1＋R4R2＋R31000100?1.5－?1.5＝7.65mV
1000＋400100＋41在B、D两端计算戴维南等效电阻时，1.5V电源必须短路。
R0＝RR1000?400100?41R1R4＋＝314.7? ＋23＝R1＋R4R2＋R31000＋400100＋41R01.5V戴维南等效电路如右图。
UOC7.65?10?3I＝＝＝21?A
R0＋Rg314.7＋50－＋PA 46
?＝2?21＝42mm
8.3 某直流电桥的比率臂由(×0.1)可调到(×104)，标准臂电阻只3能按0.1Ω的级差从0Ω调到l kΩ，求该电桥测量的阻值范围。
4解：Rxmin＝0.1?0.1＝0.01? Rxma＝＝10M? x10?10008.4 判断题8.4图的交流电桥中，哪些接法是正确的？哪些是错误的？并说明理由。 解：（a）对。 若：R4?RC11，即：4＝2电桥能平衡。 ＝R3?jωC2jωC1R3C1题8.4图
（b）错。因为一个对臂的乘积为容性，另一个对臂的乘积为感性，相位不可能平衡。 （c）对。 若：?R1＋jωL1?11＋jωC3R3＝R2R4，即：R1＝R2?R4、L1＝R2R4C3电桥能平衡。 R3 （d）错。相位不可能平衡。
8.5 试推导表8.2-1中所示并联电容比较电桥，西林电桥在平衡时的元件参数计算公式。 解：（1）并联电容比较电桥，平衡时有：
R2?11＋jωC4R4＝R3?11＋jωCxRx 即：
R3R＋jωR3C4＝2＋jωR2Cx R4Rx所以：Rx＝RR2?R4 Cx＝3?C4 R3R2（2）西林电桥，平衡时有：
47
R2??C3R2R211?1 即： ?R－j＝R－j＝?Rx＋?2xCNR3ωCNωCxjωCN?jωCx?1＋jωC3R3C3R?R2 Cx＝3?CN C2R2所以：Rx＝8.6 图示交流电桥，试推导电桥平衡时计算Rx和Lx的公式。若要求分别读数，如何选择标准元件？
解：电桥平衡时有：
?Rx＋jωLx??11?＝R2?R4＋? jωC1jωC?4?题8.6图
即：
LxRR－jx＝R2R4－j2 C1ωC1ωC4C1R2 C4所以： Lx＝R2R4C1 Rx＝选择R2、C1为标准元件，调节R4、C4可分别读数。
8.7 某交流电桥平衡时有下列参数：Z1为R1＝2000Ω与C1＝0.5μF相并联，Z2为R2
＝1000Ω与C2＝1μF相串联，Z4为电容C4＝0.5μF，信号源角频率ω＝103rad/s，求阻抗Z3的元件值。
解：电桥平衡时有：
?1?1， Z3＝?R2＋?1jωC2?jωC4?＋jωC1R11??11??1展开并整理得：Z3＝?R2＋ ??＋jωC1?jωCRjωC?2??1?4???1113－6? ＝?1000＋＋j?10?0.5?10?3－6??3－6j?10?1?10??2000?j?10?0.5?10?＝11＝ －3－6j?0.5?10jω?0.5?10所以： R3＝0 C3＝0.5μF
8.8 某电桥在ω＝104 rad/s时平衡并有下列参数：Z1为电容C1＝0.2μF，Z2为电阻R2
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＝500Ω，Z4为R4＝300Ω与C4＝0.25μF相并联，求阻抗Z3 (按串联考虑)。
1jωC41Z3＝R2解：电桥平衡时有：
1jωC1R4＋jωC4R4展开并整理得： Z3＝所以：
R2R4C121＋?ωC4R4??ωCR＋jω?
244RRC1ωC4R3＝2＝21＋?ωC4R4?242500?3002?0.2?10?6?0.25?10?6??104?1＋?10?0.25?10?300?4?622＝144?
L3＝＝＝1.92?10?2H＝19.2mH 221＋?ωC4R4?1＋?104?0.25?10?6?300?8.9 利用谐振法测量某电感的Q值。当可变电容为100pF时，电路发生串联谐振。保持频率不变，改变可变电容，半功率点处的电容分别为102pF和98pF.求该电感的Q值。
解：Q＝R2R4C1500?300?0.2?10?62C02?100＝＝50
C2－C1102－988.10 利用图8.3-7所示的串联比较法测量某电感线圈。已知信号源角频率ω＝108tad/s，当电感线圈被短路时，测得谐振时的可变电容C1＝20pF，回路的Q值为120，当接入电感线圈，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C2＝15pF，回路的Q值为80，求该电感线圈的电感量LM损耗电阻RM和品质因数QM。
20－15??10?12?C1－C2解：LM＝2＝＝1.67?H 28?12?12ωC1C2?10??20?10?15??1020?120－15?80??10?12?C1Q1－C2Q2RM＝＝＝3.3?
ωC1C2Q1Q2108?20?10?12?15??10?12?120?80 QM＝Q1Q2?C－C?8?0?－20?15?2＝1201＝40
C1Q－C2Q220?12－0?158018.11 利用图8.3-8所示的并联比较法测量某电容器CM，已知信号源的角频率ω＝106rad/s，当不接CM时，测得谐振时的可变电容C1＝150pF，回路的Q值为120。当并接电容CM后，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C2＝100pF，回路的Q值为100求该电容器的电容量CM，并接损耗电阻只旧和品质因数QM。
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