二根弹簧挂质量为m的同一物体后，长度为0.13m，现将两弹簧并联，下面挂质量为m的物体，并联弹簧的长度为 0.1075m 。
14. 沿长度为3m的斜面将质量为100kg的物体拉上高1m的汽车车厢底板，物体与斜面间的摩擦系数
为0.20，所需的拉力至少为 511.5N 。
15. 用长度为1.4m的细绳系住盛有水的小桶，杂技演员令其在竖直面内作圆周运动，为使桶内的水不
致泼出，小桶在最高点的速度至少应等于 3.7m/s 。
16. 质量为0.25kg的物体以9.2m?s的加速度下降，物体所受空气的阻力为 0.15N 。
17. 电梯起动或制动过程可近似视为匀变速运动，电梯底板上放有质量为100kg的物体，当电梯被制动，
以2.25m?s的减速度上升时，物体对电梯底板的压力为 755N 。
18. 沿椭圆轨道绕地球运行的某卫星近地点距地面高3?10m，远地点距地面高2?10m，已知地球
平均半径为6.4?10m，则卫星在近地点的速率与远地点速率之比为 1.25 。 19. 月球质量是地球质量的
6?2?25613，月球半径是地球半径的，在地球上体重为588N的人，登上月球后8111?1的体重为 97.6N 。
20. 质量为100kg的货物平放在卡车车厢底板上，卡车以4m?s的加速度起动，4秒内摩擦力对该货
物所做的功为 1.28?104J 。 21. 跨过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以
绳的拉力对物体做的功为 ?g的恒定加速度下落一段距离h的过程中，43mgh 。 422. 从轻弹簧原长开始，第一次拉伸l，在此基础上，第二次再拉伸l，继而，第三次又拉伸l，则第三
次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹力所做功之比为 A3/A2?5/3 。
23. 以恒定速率拉一小船所需的力与速率成正比，使该小船速率达到1.2m?s所需的功率为N1，使小
船速率达到3.6m?s所需的功率为N2，则N2是N1的 9 倍。
24. 速度为v0的子弹射穿木板后，速度恰好变为零。设木板对子弹的阻力恒定不变，那么，当子弹射
入木板的深度等于木板厚度的一半时，子弹速度的大小为 v0/2 。
25. 质量为m的质点沿竖直平面内半径为R的光滑圆形轨道内侧运动，质点在最低点时的速率为v0，
使质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道，v0的值至少应为 ?1?15gR 。
3，不计空气阻526. 一皮球从2.5m高处自由落下，与地面碰撞后，竖直上跳，起跳速率为落地速率的
力，皮球跳起能达到的最大高度为 0.9m 。
27. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直墙壁作完全弹性碰撞，取小球初速度v的方向为坐标
轴正方向，则在此过程中，小球的动量增量为 -2mv 。
28. 质量为2?10kg的子弹以500m?s的速度击入一木块后，随木块一起以50m?s的速度前进。
取子弹初速度的方向为坐标轴正方向，在此过程中，木块所受的冲量为 9N 。
29. 质量为0.3kg的棒球，以20m?s的速度运动，被棒迎击一下后，以30m?s的速度向相反方向
飞出，设球与棒接触的时间为0.05s，则棒施于球的平均冲力为 300N 。
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?1?1?2?1?1
30. 质量为M的平板车，以速度v在光滑水平面上滑行，一质量为m的粘性物体从高度为h处自由下
落在车内，两者合在一起后速度的大小为 Mv/(m?M) 。
31. 质量为0.98kg的小球由长度为1m的不可伸长的细绳悬挂构成一单摆，并处于平衡状态，质量为
?1以400m?s的速度斜向下射入摆球中，子弹速度方向与悬线间的夹角为30°，2?10?2kg的子弹，
子弹射入后摆球的速度为 4m/s 。
32. 匀质圆盘对通过盘心，且与盘面垂直的轴的转动惯量为20kg?m2。则该圆盘对于过
垂直的轴的转动惯量为 30kg?m2 。
33. 已知匀质细杆对过其一端与杆垂直的O轴的转动惯量为Jo。若将此杆弯成一个等边三角形，O轴
在三角形的一个角上，且与三角形所在的平面垂直，新的刚体对O轴的转动惯量为
R处且与盘面2J06 。
34. 半径为30cm的飞轮从静止开始以0.5rad?s切向加速度a??2的匀角加速度转动，在飞轮开始转动时轮缘上一点的
? 15?cm?s?2 ，法向加速度an? 0 。t?2s时轮缘上一点的总加速度
a2? (15?30n)cm?s?2 。
35. 一飞轮以初角速度?0开始作均角加速度转动，在第3秒末的角速度为108rad?s，在3秒内共转
过了234rad，则飞轮的角速度为48rad?s?1 ，角加速度为20rad?s?2 。
36. 一水平转台，绕坚直的固定轴转动，每10秒钟转一圈，转台对转轴的转动惯量为J?1200kg?m2，
质量60kg的人开始站在转台中心，随后沿半径向外跑，当人离轴2m时，转台的角速度为
?1?6rad?s?1。
37. 质点系A，B，C，D4个质点组成，A的质量为m位置坐标为（0，0，0）B的质量为2m，位置坐标
为（1，0，0），C的质量为3m,位置坐标为（0，1，0），D的质量为4m，位置坐标为（0，0，1），则质点系质心的坐标为xC? 1/5 ，yC? 3/10 ，zC? 2/5 。
38. 质量为100kg、半径为1m的均质圆盘，可绕过圆盘中心、且与盘面垂直的水平固定轴转动，盘缘
绕有细绳，绳下端挂有10kg的物体，释放后圆盘的角加速度为 1.63s?2 。
39. 8、质量为m1，可视为均质圆盘的是水平圆台以角速度?1绕坚直轴转动。一质量为m2的人沿在圆
台边上与圆台一起转动。当此人走到圆台中心时，圆台内的角速度为(m1?2m2)?1m1 。 40. 9、转动惯量为20kg?m的飞轮在一阻力矩的作用下转速由600转分降为300转分，在这个过
程中M作的功为 ?10
32?2J，M的冲量矩为 ?2?102?kg?m2?s?1 。
三、计算题
1. 一质点沿直线运动，其运动方程为：x?x0?(v0e?kt，?kv)
2. 一质点沿直线运动，其运动方程为：x?6t?2t，（x和t的单位分别为m和s）。①求第2秒末
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23v0(1?e?kt)，k为常数。试求质点的速度和加速度。k
质点的位置、速度和加速度；②从第1秒末到第3秒末时间内质点的位移和路程。[⑴8m，0，-12m?s?2；⑵-4 m，8 m]
23. 一质点按规律x?3t?2t沿直线运动，（x和t的单位分别为m和s）。求第2秒内质点的平均速度
和平均加速度。(17m?s，18m?s?1?2)
4. 一质点在xy 平面上运动，其运动方程为 r?4t2i?(2t?3)j（x和t的单位分别为m和s），试求：
（1）质点的轨迹，（2）最初2秒内的位移、平均速度、平均加速度、（3）1秒末的速度、加速度、切向加速度、法向加速度。[⑴x?1(y?3)2 ; ⑵?r?16i?4j，v?8i?2j，a?8i⑶2v?8i?2j，a?8i，a??85m?s?1，an?4m?s?1] 5?25. 质量为10kg的物体放置在水平面上，今以20N的力推物体，已知推力的方向与铅垂线成60°夹角，
物体与水平面间的摩擦系数为0.10，求物体的加速度。(0.65m?s2v0木块能沿此斜面向上滑动的最大距离。
4gsin?)
6. 一木块能在与水平面成?角的斜面上匀速下滑，若令该木块以初速度v0沿此斜面向上滑动，试求
7. 桌面上放着质量为1kg的木板，木板上放着质量为2kg的物体，物体与木板之间及木板与桌面之间
的静摩擦系数均为0.30，滑动摩擦系数均为0.26。今以水平力拉木板，拉力至少需要多大才能把木板从物体下面抽出？F?(?0??)(m?M)g?16.46N
8. 用轻细绳将质量为10kg、20kg和30kg的物体A,B和C依次连成一串，置于光滑水平桌面上。今在
物体C上作用一大小等于60N的水平拉力，拉力的方向与连接物体的细绳在同一条直线上。试求绳中的张力。(10N、30N)
9. 质量为20kg的小车可以在水平面上无摩擦地运动，小车上面放着质量为2kg的木块，木块与小车
间的滑动摩擦系数为0.25，静摩擦系数为0.30。⑴若在木块上作用20N的水平拉力时，木块与小车间的摩擦力为多少？木块和小车各以多大的加速度运动？⑵若作用在木块上的水平拉力为2N时，木块与小车间的摩擦力为多少？木块与小车的加速度如何？[⑴4.9N，木块a1?7.55m?s?2，小车
a2?0.245m?s?2；⑵1.8N，a?9.1?10?2m?s?2]
10. 一根不可伸长的轻细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为3kg和1kg的物体A和B。先用手托住
物体A，使A和B都静止，然后释放，求物体A的加速度和运动方程。（滑轮质量不计）（a?4.9
m?s?2；x?2.45t2）
11. 质量为20kg的物体放在倾角为30°的斜面上，物体与斜面间的摩擦系数为 0.25。今以水平力F
推物体。⑴F多大时物体可沿斜面向上匀速滑动？⑵F多大时物体沿斜面向下匀速滑动？（⑴189.N；⑵56N）
12. 沿倾角为30°的斜面拉一质量为200kg的小车匀速上坡，拉力的方向与斜面间成30°角，小车与
斜面间的摩擦系数为0.20，使小车前进100m拉力所做的功为多少？1.18?105J
13. 质量为m的物体，从高度为4m，长为13.6m的斜面顶端由静止开始向下滑动，物体到达斜面下
端后，沿表面性质相同的水平面继续向前滑行。已知摩擦系数为0.16，试求：⑴物体滑到斜面下端时的速率；⑵物体在水平面上能滑行的最大距离。[(1)6.1m?s；(2)12m]
14. 质量为10kg的炮弹，以500m?s的初速度射出。⑴如果炮弹是竖直向上发射的，炮弹到达最高点
的势能是多少?⑵如果炮弹以45°仰角发射，炮弹到达最高点的势能是多少？(选取地面为重力势能
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?1?1
零点。(1)1.25?10J；(2)6.25?10J)
15. 在半径为R的固定球面顶点处，一物体由静止开始下滑。⑴如果为光滑球面，求物体离开球面处距
离球面顶点的高度h；⑵如果物体与球面之间存在摩擦力，物体离开球面处距球面顶点的高度H是大于还是小于h？((1)h?651R；(2)H?h) 3?116. 质量为0.1kg的小球悬挂在劲度系数为1N?m、原长为0.8m的轻弹簧一端，弹簧另一端固定。
开始时，弹簧水平放置且为原长，然后将小球静止释放任其下落，当弹簧通过铅垂位置时其长度为1m，求此时小球的速度。(4.4m?s)
17. 将质量为m的小球系于长度为l的细线下端构成单摆。开始时，单摆悬线与竖直向下方向成?0角
（0??0??/2），摆球的初速率为v0，试求：⑴取摆球最低位置为重力势能零点，系统的总机械能是多少？⑵摆球在最低位置的速率是多少？⑶使此单摆的悬线能达到水平位置，初始时刻摆球应具有的最小速率是多少？⑷使单摆不摆动，而不断地沿竖直圆周运动，初始时刻摆球应具有地最小速率是多少？[(1)mgl(1?cos?0)?(4)gl(3?2cos?0)]
18. 劲度系数为40N?m的弹簧竖直放置，把一枚质量为2?10?3kg的硬币放在此弹簧上端，然后向
下压硬币，使弹簧再被压缩0.01m，试求释放后，硬币被弹簧弹到最高处距离原来硬币在弹簧上最低位置的高度。(0.112m)
19. 力F?(30?4t)i 作用于质量为10kg的物体上，（F的单位是N，t的单位为s），试求，⑴从t?0开始的2s内，此力的冲量；⑵要使冲量的大小等于300N?s，此力从t?0开始需要作用多少时间？(68iN?s;6.86s)
20. 停在静水湖面上的两只小船之间用一根质量可以忽略不计的绳索连接。站在第一只船上的人用
50N的力拉绳子，求拉力作用5s后，两只船相对于岸的速度各为多少？已知第一只船和人的总质量为250kg，第二只船的质量为500kg，水的阻力忽略不计。(v1?1 m?s；v2?0.5m?s) 21. 质量为200kg的小车上有一只装着砂子的箱子，砂和箱的总质量为100kg，小车以1m?s的速度
在光滑水平轨道上滑行，质量为50kg的重物从高处自由落下，竖直落入砂箱中，求：⑴重物落入后小车的速度；⑵重物落入砂箱后，若砂箱在小车上滑动，经过0.2s砂箱相对于车面静止，求车面与箱底间的平均摩擦力。((1)0.86m?s；(2)145N)
22. 质量为5?10kg的子弹沿水平方向射入一静止于水平面上的木块，已知木块质量为3kg，木块与
平面间的摩擦系数为0.20，当子弹射入木块并嵌入其中后，木块沿水平面滑动0.25m后静止，求子弹的初速度。(595m/s)
23. 质量为2kg的飞行物，在距地面高度为19.6处以速度为v1?5m?s水平飞行，质量为3?10?1?1?2?3?1?1?1?1?1?112mv0 ；(2)222gl(1?cos?0)?v0；(3)2glcos?0；
kg
的子弹以水平速度v2?300m?s击中飞行物，v1与v2沿 同一直线，且击中后子弹没有穿出，不计空气阻力，试求下面两种情况下，飞行物落地点与飞行物被击中点之间的水平距离。⑴v1与v2同方向；⑵v1与v2反方向。[(1)18.7m；(2)0.985m]
24. 长度为0.8m的细轻绳一端固定，另一端悬挂质量为1kg的钢球。开始时，将绳拉至水平位置，然
后释放让球自由摆下，球在最低点与一质量为5kg的钢块发生完全弹性碰撞，试求碰撞后钢球将升
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高的高度。(0.36m) 25. 质量为1?103?2kg的子弹，以750m?s?1的速度水平射入质量为5kg的冲击摆内，摆线长1m。试
求：⑴摆上升的最大高度；⑵子弹的初始动能；⑶子弹射入摆内瞬间系统的动能。[(1)0.11m；(2)2.8?10J；(3)5.6J]
26. 一质量为M的球放在有孔水平桌面的小孔上。从小孔正下方射来一粒质量为m的子弹，子弹速度
大小为v0，方向竖直向上。子弹穿透球后，球上升的高度为h，试求子弹上升的高度。
(mv0?M2gh)2/2m2g
27. 距地面16m的立柱顶端放有一个质量为m的小球A，小球A正上方1m处悬挂着摆长为1m的单
摆，摆球质量也是m。开始时，将摆线拉至水平位置，由静止释放，任其自己摆下与小球A发生完全弹性对心碰撞。试求碰撞后，小球A落地点距两球相碰点之间的水平距离。(8m)
28. 我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦点。已知地球平均半径
为6.378?10m，卫星距地面最近距离为4.39?10m，最远距离为2.384?10m，若卫星在近地点的速度为8.1?10m?s，试求卫星在远地点的速度。(6.31?10 m?s)
29. 一复摆由长为 0.09m，质量为5kg的均质细杆和一个半径为0.10m、质量为20kg的均质圆盘组成。
圆盘固定在细杆一端，且盘心在个杆的延长线上。求复摆对过杆另一端、且与盘面垂直的转动惯量。(24.45kg?m2)
30. 一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg，可视为均质圆盘，轮缘绕有细绳。现用恒力拉绳子的一端，
使其由静定均匀的加速，经0.50s转速达10rad?s。求：(1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；(2)拉力及拉力所作的功；(3）t?10s时飞轮的角速度及轮缘上一点的速度和加速度。[（1）1.26?10s2?2?13?16563?1；2.5转;（2）47.1N,111J;(3) 1.26?10s3?1；1.88?10m?s2?1；
2.37?105m?s?2；18.8m?s?2]
31. 斜面倾角为?，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为r，转动惯量为J，受到的驱动力矩为M。通过
绳索牵动斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为?，求重物沿斜面向上运动的加速度
（绳索与斜面平行，绳的质量不计）。r(M?mgrsin???mgrcos?)(I?mr2)
32. 长为l、质量为m的均质细杆可绕过其一端与杆垂直的固定水平轴在坚直面内转动。使杆静止在水
平位置，然后释放，当杆转过角?时，求：(1)杆的角速度、角加速度；(2)质心的动向加速度、法向加速度；(3)在从0??的过程中重力矩所作的功。[(1)
3gl，mllg3；
法线方向)； (3) 5mg2(竖直向上)； (4) 3g4l] (2)3g2(沿第 10 页 共 10 页