在重力场中 求:
(1) 今使线圈平面保持竖直, 则线圈所受的磁力矩为多少.
(2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时,线圈平面与竖直面夹角为多少.
A 2. 如图13.4所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2, 置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中, 直线电流I1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力.
C I1 I2
练习十四 磁场中的介质
一、选择题
D 图13.4
1. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a( l >>a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为?r的均匀磁介质. 若线圈中载有恒定电流I，则管中任意一点
(A) 磁场强度大小为 H=NI, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI . (B) 磁场强度大小为 H=?0NI/l, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI/l (C) 磁场强度大小为 H=NI/l, 磁感应强度大小为 B=?rNI/l.. (D) 磁场强度大小为 H=NI/l, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI/l . 2. 图14.1所示为某细螺绕环,它是由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，若每厘米绕10匝线圈. 当导线中的电流I =2.0A时，测得铁环内的磁感强度的大小B =1.0T，则可求得铁环的相对磁导率?r为
(A) 7.96?102 . (B) 3.98?102. (C) 1.99?102. (D) 63.3.
3. 如图14.2所示，一个磁导率为?1的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为R1，其中均匀地通过电流I . 在它外面还有一半径为R2的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I，两者之间充满磁导率为?2的均匀磁介质，则在0 < r 图14.2 图14.1 I R2 O R1 ?1 I ?2 I 23 (A) 0. (B) I/(2?r) . (C) I/(2?R1). (D) Ir/(2?R12). 4. 图14.3中,M、P、O为软磁材料制成的棒,三者在同一平面内,当K闭合后 (A) P的左端出现N极. (B) M的左端出现N极. (C) O的右端出现N极. (D) P的右端出现N极. 图14.3 M P K O 5. 一长直螺旋管内充满磁介质,若在螺旋管中沿轴挖去一半径为r的长圆柱,此时空间中心O1点的磁感应强度为B1,磁场强度为H1,如图14.4(a)所示;另有一沿轴向均匀磁化的半径为r的长直永磁棒,磁化强度为M,磁棒中心O2点的磁感应强度为B2,磁场强度为H2,如图15.4(b)所示.若永磁棒的M与螺旋管内磁介质的磁化强度相等,则O1、O2处磁场之间的关系满足: (A) B1≠B2; H1=H2. (B) B1= B2; H1≠H2. (C) B1≠B2; H1≠H22. (D) B1= B2; H1=H. 二、填空题 1. 空气中某处的磁感应强度B = 1T，空气的磁化率?m= 3.04?10?4，那么此处磁场强度H = ,此处空气的磁化强度M = . 2. 一半径为R的圆筒形导体,筒壁很薄,可视为无线长,通有电流I,筒外有一层厚度为d磁导率为?r的均匀顺磁介质,介质外为真空,在图14.5的坐标中,画出此磁场的H－r图及B－r图.(要求:在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值,不必写出计算过程.) O r O r H B 2r O2 图14.4 × × × × × × × × × × × × × × 2r O1 (a) (b) 图14.5 3. 硬磁材料的特点是 ,适于制造 . 三、计算题 24 1. 一厚度为b的无限大平板中通有一个方向的电流,平板内各点的电导率为?,电场强度为E,方向如图14.6所示,平板的相对磁导率为?r1,平板两侧充满相对磁导率为?r2的各向同性的均匀磁介质,试求板内外任意点的磁感应强度. 2. 一根同轴电缆线由半径为R1的长导线和套在它外面的半径为R2的同轴薄导体圆筒组成，中间充满磁化率为?m的各向同性均匀非铁磁绝缘介质，如图14.7所示. 传导电流沿导线向上流去, 由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布. 求介质内外表面的磁化电流的大小及方向. b E RR2 O 1 ?r2 ?r1 ? 图14.6 ?r2 I I 图14.7 ?m 练习十五 静磁场习题课 一、选择题 1. 一质量为m、电量为q的粒子，以与均匀磁场B垂直的速度v射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量?m与磁场磁感强度B的大小的关系曲线是图15.1中的哪一条 ?m ?m ?m ?B2 ?m ?1/B B O B O ?m ?B O (A) B O (B) B O (C) 图15.1 (D) (E) B 2. 边长为l的正方形线圈，分别用图15.2所示两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) B1 = 0 . B2 = 0. a I I 22?0Ib (B) B1 = 0 . B2? ?ll ? B1 22?0I(C) B1?. B2=0 . ? B2 (2) l c I d ?l22?0I22?0I(D) B1?. B2?. ?l?l(1) 图15.2 3. 如图15.3, 质量均匀分布的导线框abcd置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AA?轴转动,导线通电转过? 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原 A b a I B d A? ? c 25 图15.3 来的稳定平衡位置(即? 角不变),可以采用哪一种办法？ (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2. (B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2. (D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4. 4.在匀强磁场中,有两个平面线圈，其面积A1 = 2A2，通有电流I1 = 2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于： (A) 4. (B) 2. (C) 1. (D) 1/4. 5. 一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S，放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图15.4所示. 现测得导体上下两面电势差为U，则此导体的霍尔系数等于： (A) UD/(IB). (B) IBU/(DS). (C) US/(IBD). (D) IUS/(BD). 二、选择题 1. 一质点带有电荷q = 8.0?10?19C, 以速度v = 3.0?105m/s在半径为R = 6.0?10m的圆周上, 作匀速圆周运动,该运动的带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B = .该运动的带电质点轨道运动的磁矩pm= . 2. 如图15.5所示，将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h < o? 图15.5 ?8 B D I S 图15.4 U o i R h 3. 在磁感强度为B=ai+bj+ck (T)的均匀磁场中，有一个半径为R的半球面形碗，碗口向上,即开口沿z轴正方向.则通过此半球形碗的磁通量为 三、计算题 1. 总匝数为N的矩形截面的螺绕环, 通有电流为I,尺寸如图15.6所示. 26 (1)用高斯定理求环内的磁感应强度分布; (2)通过螺绕环的一个截面(图中阴影区)的磁通量的大小. 2. 如图15.7所示，电阻率为?的金属圆环，内外半径分别为R1和R2，厚度为d，圆环放入磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向与圆 环平面垂直. 若将圆环内外边缘分别接在如图所示的电动势为ε(内阻忽略)的电源两极，圆环可绕通过环心垂直于环面的轴转动，求圆环所受的磁力矩. 图15.6 h D2 D1 ? ? ? ? B ? ? ? ? R1 ε ? ? ?R 2 ? ? ? ? ? 图15.7 练习十六 电磁感应定律 动生电动势 一、选择题 1. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中： (A) 感应电动势不同, 感应电流不同. (B) 感应电动势相同，感应电流相同. (C) 感应电动势不同, 感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同. 2. 如图16.1所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i，下列哪种情况可以做到？ i (A) 载流螺线管向线圈靠近； (B) 载流螺线管离开线圈； I (C) 载流螺线管中电流增大； 图16.1 (D) 载流螺线管中插入铁芯. 3. 在一通有电流I的无限长直导线所在平面内, 有一半径为r、电阻为R的导线环,环中心距直导线为a，如图16.2所示，且a>>r.当直导线的电流被切断后,沿导线环流过的电量约为 ?0Ir211(A) (?). 2?Raa?r?0Ia2(B) . (C) (D) 2rR?0IrI a 图16.2 r 2?R2aRlna?r. a?0Ir2. O C O? 图16.3 27 4. 如图16.3所示，导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的 B A B