作业题目：信号的分析与系统特性学生姓名：
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作业成绩
\测试技术\课程
大作业1
2015年春季学期
信号的分析与系统特性
一、设计题目
写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 名称 H(s) H(s)?1 ?s?1?、?n、??=0.025 波形图 x(t)A 0 T0/2 T0 t 三角波 40?n H(s)?22s?2??ns??n?n=900，?=0.7
二、求解信号的幅频谱和相频谱
1、写出波形图所示信号的数学表达通式
在一个周期中题中三角波可表示为如下所示：
4A， T0T0T?t?044
x(t)?
?
2A?4A，T0?t?4T044T0
其傅里叶级数展开式为x(t)?8A11(sin?t?sin3?t?sin5?0t?...) 002?9252、求取其信号的幅频谱图和相频谱图 （1）单边谱
8A，n=1,3,5… n2?2 ?/2,n=1,5,9…
幅频谱函数为an? 相频谱函数为?n?
??/2，n=3,7,11…
则幅频图和相频图如下所示：
图1.单边幅频图
图2.单边相频图
（2）双边谱
傅里叶级数的复指数展开为：
x(t)?4A?2[e?j?2e?j?0t?e2ej?j?0t?j1j?2e2e?j3?0t?e2ej3?0t??] 3??则
Cn?1214A12an?bn?An?2?2 22?n?n??arctan 则幅频谱、相频谱图如下图所示：
bn an
图3.双边幅频图
图4.双边相频图
三、分析其频率成分分布
由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波信号的频谱是离散的，其幅频谱只包含常值分量、基波和奇次谐波的频率分量，谐波的幅值以1/n2
??的规律收敛，在其相频谱中基波和其各次谐波的相位为或-。
22四、画出H(s)的伯德图
1、一阶系统传递函数的伯德图
一阶系统的传递函数为H(s)?1，则Bode图为：
0.025s?1
图5.一阶系统的伯德图
2、二阶系统传递函数的Bode图
二阶系统的传递函数为H(s)?36000，则Bode图为： 22s?1260s?900图6.二阶系统的伯德图