8．【命题立意】本题以求三角形的面积为载体考查正弦定理、同角三角函数基本关系式及两角和的正弦公式的应用．
【思路点拨】先由正弦定理求出sinC,再利用同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式求出sinB,利用三角形的面积公式即可求出结果． 【答案】A【解析】由正弦定理可得
7accsinA3,故sinC?,??,于是cosC?1?sin2C?4sinAsinCa4137?3321?3,△ABC的面积为acsinB?．
288故sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?9．【命题立意】本题借助三角函数的解析式考查三角函数的对称性与奇偶性及诱导公式的简单应用． 【思路点拨】先由函数的对称性求出?的值,代入求出y?f?【答案】B【解析】因为f?x??Asin?x???的图像关于直线x?所以??????x?的解析式问题即可解决． ?4??4对称,所以sin??????????1,又?＜,
2?4??4,y?f????????????x??Asin??x???Asin??x??Acosx,又A＜0,故函数为偶函数且在
4??4??4?2?x?0时取得最小值．
10．【命题立意】本题借助“平行曲线”这一特殊图形的性质考查正切函数的周期及两角和的正切公式,属于简单创新应用题．
【思路点拨】根据“平行曲线”的性质选取与y?2012平行的特殊曲线,可以求出函数的周期,进而求出函数的解析式,再代入利用两角和的正切公式即可求解． 【答案】B【解析】设f?x??tan??x?????“平行曲线”的性质可知CD?2,?与x轴的两个交点C、D,由3??1?????43??2?3． f???tan?????243????1?tantan?43tan??所以函数的最小正周期为2,由?2可得??,则
2???tan?11．【命题立意】本题考查三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系及倍角公式的简单应用,属于基础运算题．
【思路点拨】先利用诱导公式对三角函数进行化简,再把平方式展开合并即可． 【答案】?1【解析】
??5???sin?2011??2????sin??sin??????sin2???sin??cos??2?sin2???1?2sin?cos????1．
?2???212．【命题立意】本题借助等腰三角形内角的基本关系考查三角函数诱导公式及倍角公式的简单应用． 【思路点拨】首先根据条件求出底角和顶角之间的关系,再利用余弦的倍角公式展开即可求得结果． 【答案】
410【解析】设顶角为A,底角分别为B、C,则B?C,由条件可知cosA?,
5101044,即2cos2B?1??,由条件cosB＞0,故cosB?．
1055cos2B?cos???A???cosA??13．【命题立意】本题以三角函数的图像为载体考查三角函数的性质及三角函数的求值,属于技巧型问题．[来
源:金太阳新课标资源网]
【思路点拨】解本题有两种思路:①根据所给图像求出解析式,主要考查三角函数的周期、振幅与相位三个方面即可得到解析式,再代入即可求值;②利用正弦函数对称轴与对称中心之间的关系直接求解．
6
2??5???【答案】?2【解析】解法一:由图象知A?2．f?x?的最小正周期T?4??????，故???2．将
T?126?????????点?,2?代入f?x?的解析式得sin，???,故函数f?x?的解析式为?????1,又?<
326???6???2?????2???5???f?x??2sin解法二:已知函数最大值为2,最小正周期T?4??????,而???2x??,故f????2．
6?362??3??126?（x?2???2??与x?相差半个周期）,故f????2． 36?3?14．【命题立意】本题借助三角形的面积公式考查不等式性质的简单应用．
【思路点拨】解本题的关键是根据面积公式找出定值,再利用不等式的基本性质即可求得结果． 【答案】2【解析】由三角形的面积公式可得
111bcsinA?,又sinA?,所以bc?4,故
422122b?c2b?c22bc?????2,当且仅当c?22，b?2时取得最小值2． bcbc4415．【命题立意】本题借助向量共线的充要条件考查余弦函数的最值问题,属于简单创新应用问题． 【思路点拨】解本题的关键是理解题目所表述的含义,利用向量的运算可A、B、N三点共线,再由
x??x1??1???x2可知MN与x轴垂直,问题转化为求函数的最大值问题．
【答案】4【解析】由ON??OA??1???OB可知A、B、N三点共线,函数f?x??2cos?2x??在区间?,????4???9????88?上的两个端点为A?????9??,2?、B?,2?,由x??x1??1???x2可知点MN与x轴垂直,所以?8??8????MN?f?x??2?2?cos2x???2的最大值4即为所求．
4??16．【命题立意】本题借助三角函数的求值考查三角函数诱导公式及倍角公式的灵活应用,属于基础运算题．[来源: ]
【思路点拨】由条件可得sin???2cos?,对于（1）,先利用诱导公式进行化简,再代入即可求解;对于（2）,首先也要根据诱导公式进行化简,然后再利用倍角公式并添分母“1”,再把sin???2cos?代入即可求解．
【解析】（1）由sin??2cos??0可得sin???2cos?,显然cos??0（2分）
?3???5??sin?????2cos?????2??2???cos??2sin???cos??4cos??3cos???3（5分） 故
cos?2011?????cos??cos??cos?22222??2011??cos2?sin??cos?4cos??cos?3cos?3sin?2???cos2??（2）?（7分）=2?????2?sin??cos2?sin2??cos2?4cos2??cos2?5cos2?5（10分）
17．【命题立意】本题借助正弦函数的图像考查三角函数的基本性质,属于简单的数形结合问题． 【思路点拨】要求正弦型函数f?x??Asin??x???的解析式,一般通过以下几个步骤实现．①根据振幅求出A;②根据图像的最高点、最低点或与x轴的交点求周期,再求出?;③根据特殊值求出初相?．对于(2),先求出?x??的取值范围,再根据正弦函数在相应区间上的性质即可求解．
3?3??5????【解析】（1）由题意可得3?2??5????x???,又f???2,即???,??,因此f?x??2sin24?6?6??2??6?3?35???35??,故??5?,故f?x??2sin?sin??????1，而?＜?＜?x??（8分）
244??2?26?7
35?????33??5?13?? ?3??（2）由（1）可知f?x??2sin??x????2sin?x??，由x??,2??,则x???,4?4?24?24??2???2?2最大值为2,最小值为?2（12分）
18．【命题立意】本题以向量的运算为引子,考查向量的运算、正弦定理、余弦定理及面积公式的灵活应用及与不等式的简单综合．
【思路点拨】由向量的引入及三角形中角的关系建立方程即可求出角A,对于(2),利用余弦定理求出b、c的关系利用不等式性质即可解决问题．
【解析】（1）∵m?n∴m?n?(cosA,cosB)?(2c?b,a)?(2c?b)cosA?acosB?0由正弦定理可得
?????2s?coAs?siA??0整理可得iCn?siBnncoBs?0，即2siCncoAs??siBncoAs?siAncoBs12?∴ A?；（7分）
3216．（9分）故3（5分） siCn?2siCncoAs?0．
∵0＜C＜?，sinC＞0，∴cosA??（2）由余弦定理可得,a2?b2?c2?2bccosA，即16?b2?c2?bc?3bc，故bc?ΔABC的面积为S?134343当且仅当b?c?时,ΔABC面积取得最大值bcsinA?bc?243343．（13分） 319．【命题立意】本题以考查三角函数的灵活应用以及学生分析问题、解决问题的能力． 【思路点拨】选择适当的坐标系，确定函数的大致形式，再引进参变量即可得出结果．
【解析】以最低点的切线为x轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设P?x?t?,y?t??则h?t??y?t??2,（4分） 又设P的初始位置在最低点，即y?0??0，在Rt?O1PQ中，?OO1P??，cosθ?∴y?t???8cosθ?8,而
8?y?t?8,（8分）
2???os∴??t，（10分）∴y?t???8c?，
12t6??t?8,∴h?t???8cost?10．（13分） 6620．【命题立意】本题以全新的背景引入,以实际应用问题考查正弦定理与余弦定理的应用、三角公式的应用及分析问题、解决问题的能力．
【思路点拨】把问题转化为三角形中的边角关系,因此本题的关键是找出图中的角和边,利用余弦定理求出BC即可解决第（1）题；对于（2）,利用正弦定理求出sin?ACB,再利用同角基本关系求出tan?ACB,再利用两角和的正切公式即可得出结果．
【解析】（1）在图中的?ABC中,AB?80，AC?40，?BAC?120?,由余弦定理可知:
1?BC2?AB2?AC2?2AB?AC?cos120?，即BC2?802?402?2?80?40??????11200故BC?407,
?2?故救援船到达客轮遇险位置所需时间为407?60?（2）在△ABC中,由正弦定理可得分）
显然?ACB为锐角,故cos?ACB?故tan??tan??ACB?30???27?1.76小时（6分）; 3ABBCAB21（8?sin?ACB?sin?BAC??BC7sin?ACBsin?BAC327,tan?ACB?,而???ACB?30?
27tan?ACB?tan30?53（13分） ?1?tan30?tan?ACB38
21．【命题立意】本题以三角函数的化简为基础考查正弦函数的图像和性质、三角形中余弦定理的应用及利用不等式性质求最值的方法,属于简单综合问题．
【思路点拨】先把函数化成f?x??Asin??x???的形式是解决本题的关键．对于（1）,利用周期的计算公式及整体代入即可求出单调增区间；对于（2）,一般通过三个步骤解决问题,即相位的平移,周期变换及振幅变换即可,及平移与伸缩变换；对于（3）,利用余弦定理求出b,c的关系,再利用不等式的性质即可解决．
???【解析】（1）f?x??cos2x?23sinxcosx?sin2x?3sin2x?cos2x?2sin?2x??（2分）[来源:金太
6??阳新课标资源网 ] 最小正周期为T?2????????，由??2k??2x???2k?(k?Z)可得??k??x??k?(k?Z)
262362???3?6??即函数的单调递增区间为???k?,?k??(k?Z)（5分）[]
（2）要得到函数g(x)?cosx的图像只需把函数y?f?x?的图像经过以下变换得到：①把函数y?f?x?横??????坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变得到函数y?2sin?x??的图像；②再把函数y?2sin?x??的图像纵坐
6?6???标缩短为原来的
???1???,横坐标不变,得到函数y?sin?x??的图像；③再把函数y?sin?x??的图像向左平移
6??6??2?????个单位得到y?sin?x????cosx的图像（9分）
63??3??1?????（3）由f?A??1可得2sin?2A???1,即sin?2A???，又0＜A＜?，所以A?．由余弦定理
6?2?6??3可得a?b?c?2bccosA,即3?b?c?bc（11分），即3??b?c?222222b?c??3bc．又bc????,所以
2??23??b?c??3bc??b?c?22?b?c??3??故b?c?23故当且仅当
2??2??b?c,即b?c?3时,?22?b?c?bc?3?b?c取得最大值23（14分）
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