《线性代数》部分
一、判断题：
001.四阶行列式 D=
c0002.n阶行列式D=
0b00000d0a0= abcd. 0000?0101?1?? (√ )
?100?0100?01000=?1?2??n.
(
)
?2000?3?0?n?11
( ( (
?1?n3.设A为n阶矩阵,k为不等于零的常数,则kA?kA.
) ) )
4.设A,B均为n阶矩阵,则(A?B)2?A2?2AB?B2. 5.若n阶矩阵A,B满足AB=0,则有A=0或者B=0.
6.对n阶矩阵A,若存在n阶矩阵B,使AB=E(E为n阶单位矩阵),则A可逆且有A 7.设A,B均为n阶矩阵且A?B,则A,B均可逆. 8.若n阶矩阵A,B均为可逆矩阵,则A+B仍为可逆矩阵. 9.设A,B均为n阶可逆矩阵,则?(AB)???1?B.
1??2
(√ ) ( ) ( ) (
√)
?(B?1A?1)?.
10.若n阶矩阵A为对称矩阵,则A为可逆矩阵. 11.若n阶矩阵A为正交矩阵,则A为可逆矩阵. ( ) (√ )
??1??12.若n阶可逆矩阵A=?????2?1??1??????1A?,则????????n??????.
???1??n?(√ )
13.若存在ki?0(i?1,2,?,m)使式子k1?1?k2?2??km?m?0成立,则向量组?1,?2,?,?m线性无关.
(
)
(
)
14.若向量组?1,?2,?,?m线性相关,则?m可用?1,?2,?,?m?1线性表示.
15.设?i(i?1,2,?,n)为基本单位向量组,则?1,?2,?,?n线性无关.
( √)
1
16.若?1,?2,?,?r(r?m)是向量组?1,?2,?,?m的一个极大无关组,则?i(i?1,2,?,m)均可用
?1,?2,?,?r线性表示.
(√ )
(
)
(√)
17.等价向量组所含向量个数相同.
18.若?1,?2,?,?r(r?m)是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价. 19.若m?n矩阵A有一个r(r (√ ) ) 24若线性方程组AX=0(A为n阶矩阵,X同上)满足A?0,则此方程组无解. ( 25.若线性方程组AX=B(A,X同24题,B=(b1,b2,?,bn)?)满足A?0,此方程组有无穷多解. ( ) ( ) 26.若?1,?2都是AX=B(A,X,B同23题)的解,则?1??2仍是此方程组的解. 二、填空题： 10 01. 四阶行列式D??20?372. 五阶矩阵A????1 3?223?5 1?_____________________. 2?6 411 7?8?301????32?A1???45??,A2??0?10?,则 ???001????A1?00??, 其中 A2??A1?_______, A2?________, A?_____________. 23. 设A,B均为n阶矩阵,且A?2,B??3,则AB=_______________. 4. 设矩阵A?aij??3?3?10?1????32 1??,则a12的余子式为_________________,a12的代数余子式为 ?01 1???________________,A的顺序主子式为__________________________. 2 ?abc???5. 设三阶矩阵A??bca?,则kA-E =________________(k为不等于零的常数,E为三阶单位矩阵),若 ?cab???A?2,则kA=________________.此时A在等价关系下的标准形为____________________. 6. 已知 ?1?(1,0,0),?2?(1,0,2),?3?(1,2,3),当a1,a2,a3为任意常数时,向量组 ?1?(1,a1,0,0),?2?(1,a2,0,2),?3?(1,a3,2,3)线性________关(相关还是无关). ?3_______(能还是不能)用?1,?2线性表示. 7.设?1?(1,0,0),?2?(0,1,0),?3?(1,0,1),??(?2,1,2),则向量?用向量?1,?2,?3线性表示的表达式为_______________________.向量组?1,?2,?3,?_____________(是或不是)线性相关. 8. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________. ?1??9. 设A为五阶矩阵,且A?3,则A?__________,A?___________,其中A 为A的伴随矩阵. ?A1?A?10.设矩阵?0?0??11??12??1?A,????其中则A?,A?,1= ，1?13?2?10?A2???????1?1A2= ，A= 。 11 .设A为n阶正交矩阵,则Rank(A) =__________________, A?1?_______,A? __________________. 12. 设E为四阶单位矩阵,则初等矩阵E(1,3)=_______________, E(2(3))=________________. 13. 设 A 为四阶矩阵且A?2,B 是由 A 交换 2,3 行得到的等价矩阵,则 Rank(A)_______Rank(B)(等于,大于或小于). B?______,14. 齐次线性方程组x1?2x2?3x3?0的一个基础解系为___________________________,其全部解为____________________________________. 15. 设线性方程组为??x1?2x2?1,它的导出组的一个基础解系为_________________ ?x3?x4?2n?1,?1,?2(?1??2)_______________________,此方程组的全部解为________________________________. 16. 设 m?n矩阵A的秩为都是线性方程组 AX=B(X=(x1,x2,?,xn)?,B?(b1,b2,?,bm)?)的解,则它的一个基础解系为___________,全部解为________________________________________________. 3 17. 设向量组??(0,2,?1),??(0,t,1),??(1,12?t,0),则实数t =________时,?,?,? 线性相关. 三、单项选择题： 1．下列5级排列是偶排列的是（ A ）。 A．32415 B．41523 C．51324 D．23154 1111?1?1?2000?002．n 阶行列式D?0?300?00???????=（ C ）。 0000?000000??n0A．??1?2??n B．?1?2??n C．(?1)n?1?1?2??n D．(?1)n?1?2??n a11a12a13ka11ka12ka133．设3阶行列式a21a22a23?2，则 ka21ka22ka23?（ D ）。 a31a32a33ka31ka32ka33A．2k B．6k C．18k D．2k3 4． 已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =（ A．6 B．10 C．-10 D．-6 ?5．如果线性方程组?3x1?kx2?x3?0?4x2?x3?0有非零解，则k =（ C ）。 ??kx1?5x2?x3?0 A．0或1 B．1或-1 C．-1或-3 D．-1或3 6．n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ D ）。 A．A = 0 B．A≠ 0 C．| A| = 0 D．|A|≠ 0 7．如果n阶矩阵A，B均可逆，则必有（ D ）。 A．(A?B)?1?A?1?B?1 B．(A?B)?1?A?1?B?1 C．(AB)?1?A?1B?1 D．(AB)?1?B?1A?1 8．如果n阶矩阵A可逆，则(2A)?1=（ A ）。 4 B ）。 A． 1?111A B．2A?1 C．(A)?1 D．A 2229．设A，B都为n阶矩阵，如果|AB|= 0，则必有（ C ）。 A．AB = 0 B．A = 0或 B = 0 C．| A| = 0或| B | = 0 D．AB?0 ?ab?10．当ad - cb =1时，?。 ?cd??=（ B ） ??A．???1?a?c???d?d?b??? B． C．????c??ca???bd??b???a?b???? D． ????a???c?d?11．设A为m×n矩阵，如果r(A) = r （< min( m, n )），则（ B ）。 A．A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零。 B．A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零。 C．A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零。 D．A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零。 12．向量组?1,?2,?,?m(m ? 2)线性相关的充分必要条件是（ A ）。 A．?1,?2,?,?m中至少有一个向量可以用其余向量线性表示。 B．?1,?2,?,?m中有一个零向量。 C．?1,?2,?,?m中的所有向量都可以用其余向量线性表示。 D．?1,?2,?,?m中每一个向量都不能用其余向量线性表示。 13．向量组?1，?2，?,?s的部分组?j1，?j2，?,?s的一个极大无关组，则其?,?jr (r?s)是向量组?1，?2，必须满足（ C ）。 A．?j1，?j2，?,?s中至少有一个向量可以用?j1，?j2，?,?jr线性无关，?1，?2，?,?jr线性表示。 B．?1，?2，?,?s线性相关，?1，?2，?,?s中所有向量都可以用?j1，?j2，?,?jr线性表示。 C．?j1，?j2，?,?s中所有向量都可以用?j1，?j2，?,?jr线性无关，?1，?2，?,?jr 线性表示。 D．?j1，?j2，?,?s中所有向量都不可以用?j1，?j2，?,?jr线性无关，?1，?2，?,?jr线性表示。 14．设A为n阶矩阵，XT。 ?(x1,x2,?,xn)T，如果| A | = 0，则齐线性方程组AX = 0（ B ） A．无解 B．有非零解 C．仅有零解 D．不能确定是否有非零解 5