载波调制信号波形21.510.5幅度0-0.5-1-1.5-2101112131415时间1617181920 图7 载波调制信号展开图
载波调制信号波形2.521.510.5幅度0-0.5-1-1.5-2-2.50100200300时间400500600700 图8 载波调制信号整体图
加入高斯白噪声
将通过成形滤波器后的信号送到具有高斯白噪声特征的加性信道中，相当于在原信号上加入高斯白噪声。由于高斯白噪声加在了通过插值和滤波后的点上，因此在计算信噪比的时候存在一个信噪比换算的问题。当我们把仿真得到的误码率曲线同理论的误码率曲线相比较的时候，两者的信噪比的定义必须是一致的。一致包括两个方面，一是二者均为每bit符号上的信号功率和噪声功率的比值，另一个是信号的功率是指那些信息点上的平均功率，噪声也是指信息点上所对应的噪声的平均功率，但由于噪声的功率谱密度是一个定值，所以噪声的平均功率实际上就是噪声的功率谱密度。对于第二点，由于所有信号的平均功率和信息点上的信号的平均功率不同，所以需要在加入高斯噪声的时候进行纠正，具体的公式推导如下。 设SNR是最后理论计算中的信噪比，SNR'是加入高斯白噪声后的整体信号（包括插值后的点）的信噪比,
Eb是每bit信息点的平均能量，Eb'是每bit信号的平均能量，No是噪
声的平均功率，现在需要推导出SNR与SNR'的关系。
?Eb?No?SNRSNR'Eb' ???Eb'SNREb??SNR'?No即两个信噪比的比值就是平均能量的比值。 源程序如下
%对输入的两路信号加高斯白噪声，返回处理后的两路信号，信息点等效bit信噪比为snr的值 function [y1,y2]=generate_noise(x1,x2,snr) %snr1代表snr对应的符号信噪比 snr1=snr+10*log10(4);
%算出所有信号的平均功率 ss=var(x1+i*x2,1); %加入高斯白噪声
y=awgn([x1+j*x2],snr1+10*log10(ss/10),'measured'); y1=real(y); y2=imag(y);
给出加入高斯白噪声的两路信号波形。
加入高斯白噪声后的波形42幅度0-2-4010203040实部信号5060708042幅度0-2-4010203040虚部信号50607080 图9 加入高斯白噪声的两路信号波形
匹配滤波器
在数字传输系统中，滤波器是不可缺少的。滤波器的一个作用是使基带信号频谱成形，例如为了满足奈奎斯特第一准则，基带信号频谱通常采用升余弦滚降形状，这一点在波形成形部分已经有了较详细的介绍。而滤波器的另一个重要作用是在接收端限制白噪声，将信号频带外的噪声滤掉，减少它对信号正确判决的影响。为了能够使滤波器输出信噪比在信息抽样时刻的信噪比最大，所以引入了匹配滤波器。
假设匹配滤波器的频率传递函数为H(f)，时域冲激响应为h(t)。滤波器输入为发送信号与噪声的叠加，即
x(t)?S(t)?n(t)
这里，S(t)为信号，它的频谱函数为S(f)。n(t)为白色高斯噪声，其双边功率谱密度为滤波器的输出为
n0。2y(t)?[S(t)?n(t)]?h(t)
其中信号部分为
?yS(t)?S(t)?h(t)???j2?ftS(f)H(f)edf ?在t?T时刻输出的信号抽样值为
?yS(T)????S(f)H(f)ej2?fTdf
滤波器输出噪声的功率谱密度为
Fn0(f)?Fn(f)|H(f)|2
平均功率为
?N0????Fn0(f)|H(f)|2df
因此，t?T时刻的输出信噪比为
?SNR?|?S(f)H(f)ej2?fTdf|???
??2F(f)|H(f)|dfn?匹配滤波器的传递函数使SNR达到最大。在这里利用Schwartz不等式求解，最后得到传递
函数的表达式为
H(f)?KS*(f)e?2?fT
即传递函数与信号频谱的复共轭成正比。 传递函数的时域响应为
h(t)?KS(T?t)
匹配滤波器的最大输出信噪比为
|S(f)|22ESNR??df?s
n0/2n0??其中，Es为观察间隔内的信号能量。
具体到这个通信系统中，由于信号的时域响应为
?S(t)??(T)?h0(t)?h0(T?t)
其中h0(t)是平方根升余弦滤波器的冲激响应。 结合上式可以得到
h(t)?Kh0(t)
匹配滤波器实质上是一个具有与发射端的基带成形滤波器相同的滚降系数的平方根升余弦滤波器。接收端的“匹配滤波”是针对发射端的成形滤波而言，与成形滤波相匹配实现了数字通信系统的最佳接收。它与基带成形滤波器共同构成了一个奈奎斯特滤波器。 源代码同平方根升余弦滤波器的源代码相同。 信号通过匹配滤波器后的波形如图10所示
接收端经过匹配滤波器后的波形42幅度0-2-4010203040实部信号5060708042幅度0-2-4010203040虚部信号50607080 图10
经过匹配滤波器后的波形
从上边的波形可以看出来，经过匹配滤波器后的信号明显很平滑，这正好反映了低通滤波器的特性，滤掉了高频分量，为了明显的反映这一特点，将一段高斯白噪声经过匹配滤波器。波形对比如图11所示。
高斯白噪声通过匹配滤波器3210-1-2-30102030405060708090100高斯白噪声波形3210-1-20102030405060经过滤波器后的波形708090100 图11 高斯白噪声经过匹配滤波器后的波形
经过仿真，发现高斯白噪声经过一个平方根滤波器后方差保持不变。因此在加入高斯噪声时给定的信噪比需要有一定的修正，即要保证在信息点上的信噪比为给定的值。我们知道
?SSNR?10lg()，当给定snr时，需要加入的高斯噪声的功率谱密度n0?1010?S，其
n0snr[(32?32)?(32?12)?(12?32)?(12?12)]中S??10，在具体使用AWGN函数时，snr
4值是建立在当前输入信号的平均功率S'的基础上的，所以
snr'?10lg(S'S'S'S')?10lg(snr)?snr?10lg()?snr?10lg()。
?n0S101010?S采样
由于从匹配滤波器出来的信号的点数8倍于原来信息的点数，为了恢复出原信号，所以需要对该信号进行采样。从匹配滤波器出来时，首先要剔除卷积过程中冗余的点，接着抽取现在信号中的第1个，第9个，??，第8×k＋1个点，源代码如下：
function [y1,y2]=pick_sig(x1,x2,ratio) y1=x1(ratio*3*2+1:ratio:length(x1)); y2=x2(ratio*3*2+1:ratio:length(x1));
将这时的数据画到星座图上。
QAM星座图543210-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1012345 图12
信噪比为10db时的星座图
判决解调
经过前边的匹配滤波器解调或者称为相关解调产生了一组向量，在这里就是一个一维的向