２．证明方法
引入参数t，构造辅助函数?[f(x)?tg(x)]dx?0，得到关于t的二次多项式，利用判别式??0来
ab2证明不等式.
3.例
例16：设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续，证明：(?f(x)g(x)dx)?ab2bb?af(x)dx?g(x)dx（柯
a22西－许瓦茨不等式）.
分析：欲证不等式是函数f(x),g(x)，以及f(x)g(x)的积分不等式，引入参数t，考虑辅助函数
22[f(x)?tg(x)]在区间[a,b]上的积分.
证
明
：
利
b2用定积分的性质易知
?ba[f(x)?tg(x)]dx?02，即
t2?bbag(x)dx?2t?f(x)g(x)dx?ab2b2aa2?baf(x)dx?0.这是关于t的二次多项式不等式，因此，判别式：
b22??4(?f(x)g(x)dx)?4?f(x)dx?g(x)dx?0，即：
a(?f(x)g(x)dx)?a2?baf(x)dx?g(x)dx．
a2b2
4.适用范围
22当积分式含有平方项f(x)，或f?(x)的情形.
参考文献：
1．《高等数学选讲》 2．《数学分析》 3．《常微分选讲》