B M2 I2 -I2 ''N1 M3 α α I1 I1- O
α α ''N2 A M1
?M2M3//OA ?M1N1?M2M3又?I1??I1 ???I2?I2
''''
同理：??I1?I1 ?M1M2M3中 ??(I2?I2)?(I1?I1)?180 ???60 答：α角等于60。
??''''''?3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如
果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：
y?2f'? ??2x?0.001rad ??
?2?1000?x?a???10?0.001?0.01mm
Y a f x θ 'F 2θ
图3-4
4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，
透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面
镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
M B A A -L L ''''D 'A B M B ''600 150
图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处
''
A''B''为虚像,A'B'为实像
L'11?? L'?L?600?150?450 则?1?? ?1?L22 解得 L??300 L?150 又?'1111'-= ?f?150mm L'Lf' 答：透镜焦距为100mm。
5、如图3-30所示，焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射
率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。
O 30 60
图3-30 习题5图
120
A △l'
解：
1
（1）
?I1 D 'I1 I2 E I2 'd 'd2d2
DE?dd'''d?DE?sin(I?I)?sin(I?I) 1111''cosI1cosI1' 由图可知 I1?? sinI1?sinI1sin?? nn cosI'1=
sin2?11?2=
nnn2?sin2?
d?'d(sinI1cosI1'?cosI1sinI1') 'cosI1dcosI1sinI1' =dsinI1?
cosI1' =dsinI1(1?cosI1)
ncosI1' =dsin?(1?cos?n?sin?22)
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
d D3 B2 D2 D1 B1 φ ω φ O φ A
OB1?
dd''d?OBsin(??I)?sin(??I1') 111''cosI1cosI1'' sin??nsinI1 d1?dsin??(1?cos?n?sin?22)
当平行板转过φ角时 OD1?'dd?
sin(90??I1')cosI1'' d2?D1D2?OD1sin(I1?I1) I1???? sinI1?nsinI1 sinI1?'1''1sin(???) nsin2(???)12 cosI?1?=n?sin2(???) 2nn d2?'dsin(I1?sinI1') 'cosI1 =
d''(sinIcosI?cosIsinI1111) 'cosI1 =dsinI1(1?cosI1cos(???))?dsin(???)(1?)
22ncosI1'n?sin(???)