委托代理习题
1．考察委托人与代理人签约的代理关系，代理人的努力水平决定结果。假设出现的不确定性可以用三种自然状态来表示。代理任可以在两种努力水平之间作出选择。结果表示在下图中。
e1 e2 ε1 ε2 60000 60000 ε3 30000 30000 60000 30000 委托人和代理人都相信每种状态的发生概率为三分之一。委托人和代理人的目标函数分别表示如下。
委托人目标函数：B(x,w)=x-w 代理人目标函数：U(w,e)=w-e2
其中，x=x(e,e)是关系的货币结果，而w=w(x)是代理人获得的货币支付。假设代理人只有在他获得的效用水平至少为114时，他才会接受合约。
（1） 在对称信息的境况中，努力和工资为多少？如果委托人不是风险中性者，风险如何
分担？
（2） 在不对称信息的境况中会发生什么？获得努力水平e＝4所容许的支付方案如何？
获得努力水平e＝6所容许的支付方案如何？委托人偏好于哪一种努力水平?请讨论结果。
2一个工人可以付出两种努力水平—好的或差的，它们分别以0.25和0.75的概率引起生产误差。代理人的效用函数为U(w,e)?100?(10/w)?v，其中，w表示获得工资，且如果努力是好的，v?2，而如果努力是差的，则v?0。生产误差是可以观察的，所以它可以被引入工人的合约中，但努力不能。如果获得产量不存在误差，它的价值为20，否则其价值为0。委托人是风险中性的。假设工人的保留效用u=0。在关于代理人的行为是对称信息和不对称信息两种条件下，计算最优合同和委托人想要代理人有的努力水平。 Answer：
（1）如果委托人需要低的努力水平，无论信息是否对称，他都将向代理人支付w?1/10的固定工资。委托人的利润为 U?(1/4)20?1/10?4.9
（2）如果委托人要求高的努力水平，而且这一努力可以由合约来规定，委托人根据成功或失败来提供合约（w,w）。当付出石膏的努力时，合约应该既满足参与约束，同时还要满足激励相容约束。这时有：
SF31??392/10SFww
11?S?4/10Fww解得：wS?10/97;wF?10/101 委托人的期望效用为：UP?获得的利润
31(20?10/97)?(10/101)。其远低于代理人努力时委托人44