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山东师范大学2012-2013学年第一学期期末考试试题
（时间：120分钟 共100分）
课程编号： 080910201 课程名称：理论力学 适用年级：2010 学制：四年 适用专业：物理学 试题类别： A
题号 一 二 三 总分 阅卷人 复核人 5、如右图所示长宽高分别为a, b, c 的长方体受F1，F2两个力C'F2得分 B'
的作用，以A点为简化中在图中对力系进行简化，并给出主CB
矢和主矩的方向及大小（方向以长方体的顶角两字母表示）。
bF1得分?阅卷人?复核人?一、简答题（本题共5小题，每小题5分，共25分）?
主矢：F? 方向： D'A'???主矩：M? 方向： DcaA
1、解释下水道的水为什么会旋转着流下去？旋转方向顺时针还是逆时针？ 得分?阅卷人?复核人?二、证明题（本题共3小题，每小题10分，共30分）?
???
1、证明动量p和角动量J的笛卡儿分量组成的泊松括号满足关系：[Jx,py]?pz 2. 设单摆的摆长为R，质量为m，以摆角θ为广义坐标，悬点为零势能面，写出体系的拉格朗日函数、广义动量、哈密顿函数。
3、已知质点的运动方程为r?2?cos?t，??2?t，其中?为常数，则质点的径向及横向加 速度是多少？
4、人造地球卫星相互对接前，前面的卫星和后面的卫星轨道半径有何差别？为什么？人造地球卫星处于椭圆轨道上，若要将轨道调整成圆形，需在何处调整，是加速还是减速？
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2、右图所示，平面刚体的质心为C，AB是刚体上过C点的直线，kC是刚体对过C点并垂直于
刚体平面轴线的回转半径，若AC?BC?k2C，证明：刚体绕过A点垂直刚体平面的水平轴线摆
动和绕过B点垂直刚体平面的水平轴线摆动的周期相等。
A得分?阅卷人?复核人?三、计算题（本题共3小题，共45分）?
??? C1、(15分)已知作用在质点上某外力的各分量是Fx?2ax?5y?6z?2，Fy?5x?6by?9，
BFz??6x?2cz?3，求：(1) 此质点沿曲线线x?cos2?，y?2sin?，z?3?运行，由??0
至???时，该力对质点所做的功是多少？(2) 说明此力是否是保守力？若是，写出对应势能的 表达式。 3、在冰壶比赛中，若碰撞为完全弹性碰撞且忽略摩擦，冰壶质量为m，证明两冰壶发生斜碰后将 以相互垂直的方向运动（被碰冰壶初始静止）。
A2 vvA 0 A0Av
1BB1B 2
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2、（18分）质量为m2的拖车上载有质量为m1的物品，由于物品较重，卸车时用千斤--------------------------- 3、（12分）如图所示，一直杆斜靠在高为h的墙上，由于墙的顶端及地面比较光滑，杆的A端沿地面向右滑动。求：
(1) 以θ为参数O?xy为坐标系写出空间极迹参数方程。
顶将车箱顶到倾角?（如图所示），忽略拖车与地面间、物品与车箱间等一切摩擦力。 (1) 利用拉格朗日方程计算卸车时物品及拖车的加速度？ (2) 若让拖车不在地面上移动，至少对拖车施加多大水平推力？
Byy'? 2013年1月 日 ym1(2) 以θ为参数O??x?y?为坐标系写出本体极迹参数方程。 (3) 写出空间极迹和本体极迹的最终方程（不含参数θ）。
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