2013高考数学二轮复习精品资料专题01 集合与常用逻辑用语教学案（学生版）【2013考纲解读】
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.
2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.
3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.
4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.
5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.
6.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析
种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【知识网络构建】
【重点知识整合】 1．集合
(1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合之间的关系是属于和不属于； (2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号?，表示．其中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集；
(3)集合的运算：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，?UA＝{x|x∈U，且x?A}． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题；
(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若非p，则非q”，逆否命题是“若非q，则非p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的。
3．充要条件
(1)充要条件：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p，q互为充要条件；
(2)充要条件与集合：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p?q等价于A?B，p?q等价于A＝B.
4．逻辑联结词
(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题p∨q，只要p，q有一为真，即为真命题，换言之，只有p，q均为假命题时才为假；命题p∧q，只有p，q均为真命题时才为真，换言之，只要p，q有一为假，即为假命题；非 p和p为一真一假两个互为对立的命题；
(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题p∨q的否定是非p∧非q；命题p∧q的否定是非p∨非q.
【高频考点突破】
考点一 集合的关系和运算
1．元素与集合的关系：元素x与集合A之间，要么x∈A， 要么x?A，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性．解题时要特别注意集合元素互异性的应用．
2．运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 例1、已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是 ( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
【变式】已知集合M＝{0,1,2,3,4，}，N＝ {1,3,5，}，P＝M∩N，则P的子集共有 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【解题方法】解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路
(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义． (2)根据集合中元素的性质化简集合．
(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.
例2. 原命题：若a＝1，则函数f(x)＝x3＋ax2＋ax＋1没有极值，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．4
【变式】已知a，b，c都是实数，则命题“若a>b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ( )
A．4 B．2 C．1 D．0 【解题方法】命题真假的判定方法
(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假．
(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无必然联系．
(3)形如p或q、p且q、非p命题的真假根据真值表判定. 考点三 充要条件的判断
对于p和q两个命题，若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p和q互为充要条件．推出符号“?”具有传递性，等价符号“?”具有双向传递性．
例3、设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【解题方法】对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点
(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推 出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；
(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的必要不充分条件， 同理，如果p是q的必要不充分条件，那么非p是非q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么非p是非q的充要条件. 【难点探究】
【拓展】本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二是要注意集合N中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解．高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要特别注意集合的含义． 【变式1】若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－y≥0，x2＋y2≤4，x，y∈M}，则N中元素的个数为( )
A．9 B．6 C．4 D．2
难点二 四种命题和充要条件的判断
例2 、(1)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
【拓展】一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定，如本题中等于的否定是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于；进行充要条件判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即可．
难点三 逻辑联结词、量词和命题的否定 例3. (1)若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题
(2)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
【拓展】(1)“或”“且”联结两个命题，这两个命题的真假确定了“或”命题和“且”命题的真假，其中“或”命题是一真即真，“且”命题是一假即假，“非”是对一个命题的否定，命题与其“非”命题一真一假；(2)否定一个命题就是否定这个命题的结论，即推翻这个命题，这与写出一个命题的否命题是不同的．一个命题的否命题，是否定条件和结论后的形式上的命题，如本题中我们把命题改写为“已知n为任意整数，若n能被2整除，则n是偶数”，其否命题是“已知n为任意整数，若n不能被2整除，则n不是偶数”，显然这个命题是真命题，但这个命题的否定是假命题．
【变式】有四个关于不等式的命题： p1：?x0∈R，x20＋x0＋1>0；
2
p2：?x0，y0∈R，x0＋y0－4x0－2y0＋6<0；
2xyx＋y
p3：?x，y∈R＋，≤；
x＋y2
p4：?x，y∈R，x3＋y3≥x2y＋xy2. 其中真命题是( )
A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3
3．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的
对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．
4．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．
5．特称命题的否定是全称命题、全称命题的否定是特称命题．
【历届高考真题】 【2012年高考试题】
1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x-2x-3≤0}, 则A∩（CRB） A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2.【2012高考真题新课标理1】已知集合A?{1,2,3,4,5}
2,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；则B中所含元素的个数为（ ）
(A)3 (B)6 (C)? (D)??
3.【2012高考真题陕西理1】集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]
2N?
6.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为( )
A．5 B.4 C.3 D.2
7.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
8【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM= A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}