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课时跟踪检测（二十） 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模
型的简单应用
(二)重点高中适用作业
A级——保分题目巧做快做
π???π?1．函数y＝sin?2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 3???2?
3?π??π??π?解析：选A 令x＝0，得y＝sin?－?＝－，排除B、D.由f?－?＝0，f??＝0，
2?3??3??6?排除C，故选A.
π?π?2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??
2?6?的值是( )
A．－3 C．1
B.3
3
D.3
π
解析：选D 由题意可知该函数的周期为，
2ππ
∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x. ω2π?π?∴f??＝tan ＝3. 3?6?
3.(2018·洛阳调研)已知函数
f(x)＝Asin(ωx＋
π??φ)?A>0，ω>0，|φ|
2??
π??A．f(x)＝sin?3x＋? 3??
π??B．f(x)＝sin?2x＋?
3??π??D．f(x)＝sin?2x＋? 6??
?π?C．f(x)＝sin?x＋?
3??
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T5πππ
解析：选D 由图象可知＝－＝，
41264
2π
∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A、C；
Tπ
把x＝代入检验知，选项D符合题意．
6
π
4.(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图
12象的对称轴为( )
A．x＝C．x＝
kπkπ
π
－(k∈Z) 26π
－(k∈Z) 212
B．x＝D．x＝
kπkπ
π
＋(k∈Z) 26π
＋(k∈Z) 212
π
解析：选B 将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin
12
?2?x＋π??＝2sin?2x＋π?的图象．由2x＋π＝kπ＋π(k∈Z)，得x＝kπ＋π(k∈Z)，即??12???6?6226??????
平移后图象的对称轴为x＝
kπ
π
＋(k∈Z)． 26
π
5．将函数f(x)＝2cos 2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)
67π??a??在区间?0，?和?2a，?上均单调递增，则实数a的取值范围是( ) 6??3??
A.?C.?
?π，π?
??32??π，π?
??63?
B.?D.?
?π，π?
??62??π，3π?
8??4?
π?ππ?解析：选A 易得g(x)＝2cos?2x－?，由2kπ－π≤2x－≤2kπ，得kπ－
3?33?ππ?π?≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函数g(x)的单调增区间为?kπ－，kπ＋?(k∈Z)．
36?6?
?ππ?当k＝0时，函数的增区间为?－，?，
?36?
当k＝1时，函数的增区间为?
?2π，7π?.
?6??3
aπ
0＜≤，??36a??7π??又函数g(x)在区间?0，?和?2a，?上均单调递增，所以?6??3??2π7π
≤2a＜，??36
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解
K12学习教育资源 ππ得≤a≤. 32
6．(2018·河南洛阳统考)函数
f(x)＝2sin(ωx＋
π??φ)?ω＞0，0＜φ＜?的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，
2??
??B?，－1?，则f(x)＝____________.
3?
?
Tπ2π
解析：由已知得＝，∴T＝，
233
2π
又T＝，∴ω＝3.
ω1
∵f(0)＝1，∴sin φ＝，
2ππ
又∵0＜φ＜，∴φ＝，
26
π??∴f(x)＝2sin?3x＋?(经检验满足题意)．
6??π??答案：2sin?3x＋? 6??
π??7．已知函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若
6??
π
x∈?0，?，则f(x)的值域是________．
2
??
π??
π??π?2π??π???解析：f(x)＝3sin?ωx－?＝3cos?－?ωx－??＝3cos?ωx－?，易知ω＝2，6??6?3????2?π??则f(x)＝3sin?2x－?，
6??
ππ5π?π?∵x∈?0，?，∴－≤2x－≤， 2?666?3
∴－≤f(x)≤3.
2
?3?答案：?－，3? ?2?
π
8.(2018·山东师大附中模拟)设P为函数f(x)＝sinx的图象上的一个最高点，Q为
2π
函数g(x)＝cosx的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是________．
2
2π
解析：由题意知两个函数的周期都为T＝＝4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)
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