第13章 三角形中的边角关系、命题与证明检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2015·福建泉州）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A.11
B.5
C.2
D.1
2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
3. 命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短； ⑤直线都相等.其中真命题有（ ） A. 1个
B. 2个 C. 3个
D. 4个
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 5.（2015·福建漳州中考）下列命题中，是假命题的是（ ） A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线
D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A．∠1=50°，∠2=40° C．∠1=∠2=45°
B．∠1=50°，∠2=50° D．∠1=40°，∠2=40°
7. 不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上皆不对
8. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ）
A. 180° B.360° C.540° D.720° 9. 下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（ ） A．基本事实和定理都是真命题
B．基本事实就是定理，定理也是基本事实 C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明
10.（2015·山东滨州）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A.45° B.60° C.75° D.90° 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2015·四川南充中考）如图，点D在△ABC边BC的延长线上， CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．
第11题图
12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度． 13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是 ， 结论是 .
14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
15.设错误！未找到引用源。为△ABC的三边长，则错误！未找到引用源。 . 16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围为 .
17.如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠
2，则∠BPC=________.
18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题. 三、解答题（共46分）
19.（6分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果??那么??”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假． （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）等角的补角相等．
（4）两条直线相交只有一个交点． （5）同旁内角互补．
（6）邻补角的角平分线互相垂直．
20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30
cm的两个部分，求三角形各边的长．
21.（6分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P. （1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数； （2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数； （3）当∠A=?时，求∠BPC的度数.
22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为错误！未找到引用源。，若该三角形
的边长都为整数，试判断此三角形的形状．
23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C
站．
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是
什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 25.（8分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高
的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：
（1）求周长为13的比高系数k的值；
（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明检测题参考答案
1.B 解析：根据三角形的三边关系，得64＜AC＜6+4，即2＜AC＜10．
所以边AC的长可能是5．
2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰长只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.
3.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C. 4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB<180°，所以所以 ∠BOC>90°.故选C.
5.B 解析：选项B错误，应为两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确. 6.C 解析：当∠1=∠2=45°，∠1+∠2也等于90°.故选C.
7. C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C． 8. B 解析：三角形的外角和为360°.
9. B 解析：根据基本事实和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的．故选B． 10. C 解析：∵ ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，所以∠C＝180°×＝180°即∠C等于75°.
11.60 解析：∵ ?ACD是△ABC的一个外角，∴ ?ACD??A??B?80??40??120?， ∵ CE平分∠ACD， ∴ ?ACE?＝75°.
12?ACD?12?120??60?.
12.270 解析：根据题意可知∠1+∠2=180°+180°-90°=360°-90°=270°. 13.两条直线被第三条直线所截 同位角相等
14.120°或20° 解析：设两个角分别是，4，①当是底角时，根据三角形的内角和定理，得②当是顶角时，则
=180°，解得=30°，4=120°，即底角为30°，顶角为120°；
=180°，解得 =20°，从而得到顶角为20°，底角为80°.
所以该三角形的顶角为120°或20°． 15. 解析：因为所以所以原式=
，
为△ABC的三边长， ，
16.10＜＜36 解析：在△ABC中，AB-BC