浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考试题
文科数学
时量：120分钟 总分：150分 命题人：黄志明 审题人：刘娟丽
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A?xy?lg?3?2x?，集合B?xy?1?x，则A?B=
3???3??3? A．?1,? B．???,1? C．???,? D．?,???
2???2??2?????2.函数f(x)?
xln(x?2015)的零点个数为
x?2016A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
??????3. 若a，b是两个单位向量，则“3a+4b=5”是“a?b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?2y?0?4. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的最大为6，则z的最小值为
?0?y?k?A.?3 B.?2 C.?1 D.0 5.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?S6?S9，则公比q= A.1或-1 B.1 C. -1 D. 6. 已知α为第二象限角，sin??cos??1 23，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D)
3993x?x 17.若f(x)?e?ae为奇函数，则f(x?1)?e?的解集为e A.???,2?
B.???,1?
C.?2,???
D.?1,???
?log1x,x?0,1?8.已知函数f(x)??3若f(a)?，则实数a的取值范围是
2x??2,x?0,A. (?1,0)?(3,??) B. (?1,3) C. (?1,0)?(33,??) D. (?1,) 339.已知函数f(x)?cos(?x????2)(??0,|?|??2)的部分图象如图所示，
y 1 ? 3则y?f(x?)取得最小值时x的集合为
6???????A.?xx?k??,k?Z? B.?xx?k??,k?Z? o 63????7?12 x ??????C.?xx?2k??,k?Z? D.?xx?2k??,k?Z? 63???????????????2?10.已知向量a,b满足a?b,a?b?ta，若a?b与a?b的夹角为，则t的值为
3 A. 1 B.
3 C. 2 D. 3
11．如图，半径为2的⊙O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设?POQ为x(0≤x≤2π)，弓形PmQ的面积为S?f(x)，那么f(x)的图象大致是
OMPQmN
S 4? 2? S 4? 2? S 4? 2? S 4? 2? O ?2? x O ?2? x O ?2? x O ?2? x A B C D
??x2?2x,?2?x?0?12．已知函数f(x)??，若g(x)?|f(x)|?ax?a的图像与x轴有1,0?x?2?ln?x?13个不同的交点，则实数a的取值范围是 ln31 ln31 1 1
B. (0,),),)A.(0,) C.[ D. [3e32ee2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．
13．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定
上网方案． 方案 类 别 基本费用 超时费用 甲 包月制 70元 乙 有限包月制（限60小时） 50元 0.05元/分钟（无上限） 丙 有限包月制（限30小时） 30元 0.05元/分钟（无上限） 若某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算． →＝(1，－2)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b，0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，14.设OA
12
若A，B，C三点共线，则a＋b的最小值是___________．
15．数列?an?的前n项和记为Sn，若a1?， 2an?1?Sn?0,n?1,2,?，则数列?an?的通项公式为an? .
16.在???C中，三内角?，?，C的对边分别为a，b，c，且a2?b2?c2?bc，
a?3，S为???C的面积，则S?3cos?cosC的最大值为 ．
12三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
先将函数f(x)?cos(2x??3?再把所)的图象上所有的点都向右平移个单位，
122有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象. （1）求函数g(x)的解析式和单调递减区间；
A1 （2）若A为三角形的内角，且g(A)?，求f()的值.
23
18.（本小题满分12分）
等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1?3,b1?1，
b2?S2?10,a5?2b2?a3.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；
?2
?,n为奇数， c? (Ⅱ)令n?Sn设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n.
?b, ?nn为偶数，
19.(本小题满分12分) 3设数列?an?的前n项和为Sn，点?an,Sn?在直线y?x?1上． 2（1）求数列?an?的通项公式； （2）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成公差为dn的等差数列， ?1?求数列??的前n项和Tn． ?dn? 20.（本小题满分12分）
如图,在等腰直角三角形?OPQ中,?POQ?90?,OP?22,点M在线段PQ上.
(1)若OM?5,求PM的长;
(2)若点N在线段MQ上,且?MON?30?,问:当?POM取何值时,?OMN的面积最小?并求出面积的最小值.
21．（本小题满分12分）
已知函数f (x)=ax－ex（a∈R），g（x）=
1nx. x （I）求函数f (x)的极值； （Ⅱ）?x0∈（0，+∞），使不等式f (x)? g（x）－ex成立，求a的取值范围．
22.（本小题满分12分）
alnx?b已知函数f(x)?（其中a?2且a?0），函数f(x)在点(1,f(1))处的切线过
x点(3,0).
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
2（Ⅱ）若函数f(x)与函数g(x)?a?2?x?的图像在(0,2]有且只有一个交点，求
x实数a 的取值范围.
浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考数学试卷 参考答案
一、选择题 2 题号 1 答案 B
二、填空题
?1, n?1??213. 乙 14. 8 15. an?? 16.
1??, n?2??2n3 C 4 A 5 A 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C A 3 三解答题
3??)?sin2x，?依题意，有g(x)?sin(x?)， 262?5???3??2k??x??2k?，k?Z. ?2k?得： 由?2k??x??332622?5???2k?,?2k?](k?Z). ?g(x)?sin(x?)，且它的单调递减区间为[33617.解：（1）?f(x)?cos(2x? ?????????????????????5分
1)?， 63??5??11 ?0?A??， ???A??， 又0?sin(A?)??，
666632?22??. ?0?A??， ?cos(A?)?6362A??1322122?3???. ?f()?sinA?sin[(A?)?]??26632326 （2）由（1）知，g(A)?sin(A? ??????????????????10分
18.解 (Ⅰ)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则
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